第3章代數(shù)式3.4合并同類項第1課時合并同類項

1.知道同類項的概念，能識別同類項；2.知道合并同類項的法則，會根據(jù)法則合并同類項.◎重點:根據(jù)合并同類項法則，合并同類項.◎難點:能應(yīng)用合并同類項解決問題.

同學(xué)們經(jīng)常逛超市吧？超市里的物品是怎么擺放的呢？有什么要求嗎？

同類項的概念

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，完成下列問題.下列每組都有兩個單項式，分別說說每組單項式有什么共同點？你能再寫出具有這些特點的第四組嗎？①5ab2和－13ab2；②－9x2y3和x2y3；③4mn3和－3n3m；④

－1和π

(答案不唯一).

－1和π·導(dǎo)學(xué)建議·分別從字母、字母指數(shù)、系數(shù)方面觀察每一組特點.歸納總結(jié)

所含

字母

相同，并且

相同字母的指數(shù)

也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

字母相同字母的指數(shù)

合并同類項

請你閱讀課本“試一試”及例題部分，回答問題.下列多項式的各項是同類項嗎？能合并成一項嗎？并說明理由:(1)3a＋2a；(2)3a＋2b；(3)4xy＋xy；(4)4xy＋yx；(5)7x2y3－5x3y2；(6)－5ab2＋ab2.解:根據(jù)同類項的概念知(1)(3)(4)(6)中的各項是同類項，可以合并.而(2)中各項含有字母不同，不是同類項；(5)中各項含有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不相同，所以也不是同類項.先做題，再思考，然后探索、總結(jié)合并同類項的法則，做到有理有據(jù).

歸納總結(jié)

1.根據(jù)乘法分配律，把同類項

合并成一項

叫做合并同類項.

2.同類項的系數(shù)

相加

，所得的結(jié)果

作為系數(shù)

，字母和字母的

指數(shù)不變

.簡單記為一變兩不變——系數(shù)改變，字母和字母的指數(shù)不變.

合并成一項相加作為系數(shù)指數(shù)不變·導(dǎo)學(xué)建議·3.合并同類項的根據(jù):逆用乘法分配律.

1.下列單項式中，是a2b3的同類項的是(

B

)A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab32.下列各式中，合并同類項正確的是(

D

)A.2x－x＝2B.2x＋3y＝5xyC.5a2－2a＝3aD.2x＋x＝3xBD3.請你寫出一個與－2a3b2是同類項的式子:

a3b2

(答案不唯一).

a3b2

5.合并同類項.

(2)7a2b＋2a2b＝

；

(3)－x－3x＋2x＝

.

解:(1)0.(2)9a2b.(3)－2x.

同類項的識別1.下列各組式子中，是同類項的有

(填序號).

解:①⑥含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，⑤⑦都是常數(shù)項，所以根據(jù)同類項概念，它們是同類項.而②③④含有字母不同，⑧a3與a2含有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不同，所以都不是.變式訓(xùn)練

若3xm＋1y4與－x3yn是同類項，則mn＝

8

.

解:①⑥含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，⑤⑦都是常數(shù)項，所以根據(jù)同類項概念，它們是同類項.而②③④含有字母不同，⑧a3與a2含有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不同，所以都不是.8·導(dǎo)學(xué)建議·同類項概念中只涉及字母、字母指數(shù)，與系數(shù)無關(guān)，與字母書寫順序無關(guān).方法歸納交流

判斷是否是同類項的標(biāo)準(zhǔn):兩同——①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同.兩無關(guān)——①與系數(shù)無關(guān)；②與字母順序無關(guān).

合并同類項2.合并下列多項式中的同類項.(1)5x＋2xy－5x－xy；(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2.解:(1)5x＋2xy－5x－xy＝(5x－5x)＋(2xy－xy)＝(5－5)x＋(2－1)xy＝xy.(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2＝(a2＋a2－3a2)＋(－3a＋2a)＋7＝(1＋1－3)a2＋(－3＋2)a＋7＝－a2－a＋7.明確合并同類項的結(jié)果是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，多項式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的.·導(dǎo)學(xué)建議·(2)將同類項交換結(jié)合在一起，各項要連同符號一起交換.(3)為防止遺漏，通常按照多項式中某個字母的升序(降序)找.例如(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2中，先找a的二次項a2，＋a2，－3a2，再找a的一次項－3a，＋2a，最后找常數(shù)項＋7.方法歸納交流

(1)合并同類項的步驟:一找二換三合并四檢查——找出同類項，利用加法交換律，將同類項交換位置，結(jié)合到一起；逆用乘法分配律將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；合并同類項；最后檢查結(jié)果確保每一步正確.

合并同類項在數(shù)學(xué)中的簡單應(yīng)用3.若7axb2與－a3by的和為單項式，則yx＝

8

.

變式訓(xùn)練

若關(guān)于a，b的代數(shù)式mab＋a2＋b2－2ab＋3中，不含ab項，則m＝

2

.

·導(dǎo)學(xué)建議·同類項合并的結(jié)果是把“多項”合并成“一項”.兩個單項式的和是單項式，說明這兩個單項式是同類項；同樣的多項式中不含哪一項，是指這一項合并后系數(shù)為0.82方法歸納交流

應(yīng)用合并同類項有關(guān)概念解決問題，首先要理解題意，明白類似于“不含”，“相加和為單項式”等等，實則是同類項，能合并，問題就可迎刃而解.

1.下列各組式子中，是同類項的是(

D

)A.－2x2y與2xy2B.3×102x與－10x2C.3a2與32D.－4ab2與b2a2.下列式子合并同類項正確的是(

C

)A.3x＋5y＝8xyB.3y2－y2＝3C.15ab－15b