第1課時集合的含義課時目標(biāo)1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用．1．元素與集合的概念(1)把________統(tǒng)稱為元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(簡稱為集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有構(gòu)成兩個集合的元素是______的，才說這兩個集合是相等的．4．元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果________的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果________中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A5.常用數(shù)集及表示符號：名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號________________________一、選擇題1．下列語句能確定是一個集合的是()A．著名的科學(xué)家B．留長發(fā)的女生C．年廣州亞運會比賽項目D．視力差的男生2．集合A只含有元素a，則下列各式正確的是()A．0∈AB．a(chǎn)?AC．a(chǎn)∈AD．a(chǎn)＝A3．已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是()A．1B．－2C5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)mA．2B．3C．0或3D．0,2,3均可6．由實數(shù)x、－x、|x|、eq\r(x2)及－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含有()A．2個元素B．3個元素C．4個元素D．5個元素題號123456答案二、填空題7．由下列對象組成的集體屬于集合的是______．(填序號)①不超過π的正整數(shù)；②本班中成績好的同學(xué)；③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；④平方后等于自身的數(shù)．8．集合A中含有三個元素0,1，x，且x2∈A，則實數(shù)x的值為________．9．用符號“∈”或“?”填空－eq\r(2)_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.三、解答題10．判斷下列說法是否正確？并說明理由．(1)參加年廣州亞運會的所有國家構(gòu)成一個集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)組成的集合含有四個元素；(4)高一(三)班個子高的同學(xué)構(gòu)成一個集合．11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求能力提升12．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個數(shù)是多少？13．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．1．考查對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合．2．集合中元素的三個性質(zhì)(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系．第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1．1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義知識梳理1．(1)研究對象小寫拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素組成的總體大寫拉丁字母A，B，C，…2.確定性互異性無序性3．一樣4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或N＋ZQR作業(yè)設(shè)計1．C[選項A、B、D都因無法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合．]2．C[由題意知A中只有一個元素a，∴0?A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“＝”，故選C.]3．D[集合M的三個元素是互不相同的，所以作為某一個三角形的邊長，三邊是互不相等的，故選D.]4．C[因A中含有3個元素，即a2,2－a,4互不相等，將選項中的數(shù)值代入驗證知答案選C.]5．B[由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m當(dāng)m＝0時，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時，此時集合A＝{0,3,2}，符合題意．]6．A[方法一因為|x|＝±x，eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x、－x，故集合中最多含有2個元素．方法二令x＝2，則以上實數(shù)分別為：2，－2,2,2，－2，由元素互異性知集合最多含2個元素．]7．①④解析①④中的標(biāo)準(zhǔn)明確，②③中的標(biāo)準(zhǔn)不明確．故答案為①④.8．－1解析當(dāng)x＝0,1，－1時，都有x2∈A，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故答案為－1.9．∈∈??10．解(1)正確．因為參加年廣州亞運會的國家是確定的，明確的．(2)不正確．因為高科技產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定．(3)不正確．對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在這個集合中只能作為一元素，故這個集合含有三個元素．(4)不正確．因為個子高沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)．11．解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).則當(dāng)a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).12．解∵當(dāng)a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；當(dāng)a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；當(dāng)a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個．13．證明(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq