湖北省孝感市高新區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

一'選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.-5的相反數(shù)是（）

_11

A.5B.5C.5D.-5

2.如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）

C.三棱柱D.長方體

3.第十四屆全國人民代表大會第二次會議2024年3月5日在北京人民大會堂開幕.李強總理在政

府工作報告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元.將

126000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.126X1012B.12.6X1013C.1.26X1014D.0.126X1015

4.下列計算正確的是（）

A.Cl+,CL—CL2B.（2a）3=6a3

3?

C.（a-l）2=a2-lD.a+a=a

5.下列說法正確的是（）

A.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S帝=13sli=4.6,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

C.了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用全面調(diào)查

D.早上的太陽從東方升起是必然事件

6.若久1和尤2是一元二次方程2/+%—2=。的兩個實數(shù)根，則久1+久2+久通2=（）

_1_3

A.-1B.2C.2D.-4

7.如圖，一束光線ZB先后經(jīng)平面鏡?！?ON反射后，反射光線CD與4B平行，當乙4BM=35。時,

ZDCB的度數(shù)是（）

M

二N

A.55。B.70。C.60。D.35。

8.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340。，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（

）

A.24°B.30。C.36。D.60°

9.如圖，已知是。。的直徑，弦垂足為E/ACD=22.5o,AB=4,則CD的長為（

10.函數(shù)V=I。/+bx+c|((z>0,M-4ac>0)的圖象是由函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0)的

圖象X軸上方部分不變，下方部分沿X軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

①2a+b=0；②C=3；（3）abc>0.④圖象向上平移2個單位后與直線y=5有3個交點.

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.若使代數(shù)式而有意義，貝葉的取值范圍是.

12.《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一，王林將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號制成4張無差別

卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同）.將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的

卡片人物畫像與綽號完全對應(yīng)的概率是

13.如圖，學(xué)校教學(xué)樓2B的后面有一棟宿舍樓CD,當光線與地面的夾角是25。時，教學(xué)樓在宿舍樓

的墻上留下高3m的影子。凡而當光線與地而夾角是45。時，教學(xué)樓頂4在地面上的影子F與墻角C有

20nl的距離在一條直線上），則教學(xué)樓2B的高度為.m.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):

sin2E>°?0.42,cos25°*0.91,sin25°?0.42.)

□□

□□

□□D

□□

25:0K

45"3、

BF

14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形給出了9+b）n為

正整數(shù)）的展開式（按。的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個數(shù)

1、2、1,恰好對應(yīng)著（。+6）2=。2+2必+房展開式中的各項的系數(shù)，則缶+與2°24的展開式中含

a項的系數(shù)是

C)(a+b)0=1...............................1

QQ(a+b)'=a+b............................11

(a+b)2=a+2ah+h2........................12I

(a+hY=a、+3a%+3a加+/...............1331

我姓貴拿(a+by=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4...........14641

(a+/?)5=a'+5a46+IOa7>2+lOa'6，+5a/>4+6'....15101051

圖I圖2

15.如圖，在ABC中，乙4cB=90。，ZABC=3O。，AC=4,按下列步驟作圖：①在AC和ZB上

分別截取A。、AE,使②分別以點。和點￡為圓心，以大于2的長為半徑作弧，兩弧

在NB/C內(nèi)交于點③作射線4"交BC于點R若點尸是線段AF上的一個動點，連接CP,則

CP+

2的最小值是.

三'解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

16|一2024|+兀°一。）-1+國+位幾45。

17.如圖，在矩形4BCD中，點尸在CB的延長線上，AF^AC,求證：四邊形&FBD是平行四邊形。

18.輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水中航行60千米所需的時間相同.已知輪船在靜水

中的速度是21千米/時，求水流的速度.

19.2023年以來，高新區(qū)把垃圾分類納入積分，建立文明賬戶，市民以行動換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)

慣.區(qū)政府為了解9月份甲、乙兩個社區(qū)垃圾分類換積分的情況，從甲、乙兩個社區(qū)各抽取10人,

記錄下他們的積分（單位：分），并進行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：

A:x<70,B:70<x<80,C:80<%<90,D:90<%<100）,下面給出了部分信息：

甲社區(qū)10人的積分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94

乙社區(qū)10人的積分在。組中的分數(shù)為：81,83,84,84

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表

社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲76.883b

乙76.8a84

乙社區(qū)積分等級扇形圖如下圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為▲社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好.請說明

理由（一條理由即可）；

（3）若9月份甲社區(qū)有620人參與活動，乙社區(qū)有480人參與活動，請估計該月甲、乙兩個社區(qū)

積分在C組的一共有多少人?

20.如圖，反比例函數(shù)y=x0<°）與一次函數(shù)丫=-2%+血的圖象交于點4（一1,4）石。1）7軸于點。,

分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B,C.

k

y=—

（i）求反比例函數(shù)萬與一次函數(shù)y=-2久+巾的表達式；

（2）當。。=1時，求線段BC的長.

k?

—>—2x+m

（3）直接寫出上式的解集.

21.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，過點A的直線與BC的延長線交于點F,乙FAC=AB.

（1）求證：4F是。。的切線；

1

AC-3,tanB--_

（2）若3,求。。的半徑.

22.某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間滿

足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

銷售單價X（元）757882

日銷售量y（件）15012080

日銷售利潤卬（元）5250a3360

（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式.

（2）①該產(chǎn)品的成本單價是▲元,。值是▲.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進價降低了小元/件（加>。），該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商

品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤

是6600元，求血的值.

23.如圖

圖1圖2圖3

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在正方形4BC0中，E為對角線4C上的動點，過點B作BE的垂線，過點C作4c的垂線，兩

條垂線交于點尸，連接EF,求證：BE=BF.

（2）【類比探究】

如圖2,在矩形ABCD中，E為對角線AC上的動點，過點B作BE的垂線，過點C作AC的垂線，兩條

CF

垂線交于點尸，且乙4cB=60。，連接EF,求通的值.

（3）【拓展延伸】

如圖3,在（2）的條件下，將E改為直線力C上的動點，其余條件不變，取線段EF的中點M,連接

若AB=2^,則當△CBM是直角三角形時，求CF的長.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞4（b、C是常數(shù)）經(jīng)過點

A（2,0）點B（0,3）.點P在拋物線上，其橫坐標為

（1）求此拋物線解析式；

（2）當點P在久軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出久的取值范圍；

（3）若此拋物線在點右P側(cè)部分（包括點P）的最高點的縱坐標為-2-血.

①求小的值.

②以PA為邊作等腰直角三角形P4Q,當點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】"2

1

12.【答案】3

13.【答案】23

14.【答案】2024

15.【答案】2平

26.【答案】解：原式=2024+1-64-4+1=2024

17.【答案】證明：;?矩形ABCD,

.".ZABC=9O°,AC=BD,AD=BC,

AABIFC,

VAF=AC,

；.BF=BC,AF=BD,

...AD=BF,

.??四邊形AFBD是平行四邊形

28.【答案】解：設(shè)水流速度為x千米/時，

80_60

則根據(jù)題意，得/+%=2正%.

解得久=3.

經(jīng)檢驗％=3是原方程的解.

答：水流速度為3千米/時.

19.【答案】(1)83.5；83；30

(2)解：乙社區(qū)；理由如下：

甲乙兩個社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃

圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好；

(3)解：620X0.3+480X0.4=378(人)

答：估計該月甲、乙兩個社區(qū)積分在C組的一共有378人.

_k

20.【答案】(1)解：反比例函數(shù)，一3”<，與一次函數(shù)y=-2久+m的圖象交于點力(—L4)

k

???4=-^-,4=-2X(―1)+m

???k=-4,m=2

4

y=----

二反比例函數(shù)為X,一次函數(shù)為y=-2久+2

(2)解：BC1y軸于點D,二BC||X軸

???OD=1

的縱坐標為1,

4

V——

把y=1代入*得x=-4

_1

把y=1代入y=-2x+2得”-2

1

B(—4,1)C(2，1)

11

??-SC=2+4=42

(3)解：T(久<°

21.【答案】(1)證明：連接°4°B,OC,

OA—OB—OC,

Z-OAB=Z-OBA,Z-OAC=Z-OCA,Z.OBC=乙OCB,

???Z.BAC+^ABC+乙ACB=180°,:.乙OAC+(ZOBC+(OBA)=90°,

AOAC+ZB=90°,乙FAC=乙B,:?乙OAC+乙FAC=90°,

???40ZF=90。，OA1AF9

,?,°A是。。的半徑，?MF是。。的切線.

（2）解：作直徑2D,連接CD,ZACD=90。,

AC1

^RtAACD^p,AC^3,tanB=tanD=-=-^

CD=9,AD=^AC2+CD2=3廓,

.?.。代亞

2

22.【答案】（1）解：設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價%（元）之間滿足的一次函數(shù)解析式為

y=kx+b

r75/c+b=150

把(75,150),(78,120)代入得：178卜+b=120,

<k=-10

解得：5=900,

???一次函數(shù)解析式為y=-10久+900

(2)解：②40,4560；②根據(jù)題意，得

w=(x-40)(-10x+900)=-10%2+1300%-36000=-10(x-65)2+6250,v-10<0,

.??當久=65時，w最大，最大值為6250,

答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元

(3)解：設(shè)利潤為W1元，根據(jù)題意可得：

W1=(尢-40+m)(-10x+900)=-io%2+(1300-10m)x+900m-36000,

銷售單價不低于68元，即％268,??.68<xW90,

b一瓶

x=―――=65--—

對稱軸為2a2,

m>0,

772

.*?65——<68

且開口向下,

■1-W1隨％的增大而減小,

???當％=68時，W1有最大值為6600,

(68-40+m)(-680+900)=6600,

m=2

答：機的值為2.

23.【答案】(1)證明：.J四邊形A3C0是正方形,

Z-BAC=Z-BCA=45。,4力BC=90°fAB=BC,

???BELBFfCFLAC,

???乙EBF=(ECF=90°=乙ABC,

/-ABE=乙CBF，乙BCF=45°=

???/\ABE=ACBFQASA\

??.BE=BF

v?乙

(2)解：BE1BF,CF1ACf??EBF=LECF=90°,

二點C,點E,點B,點F四點共圓，???NACB=ZEFB=6O。,

ABAE=ABEF=30°,；.AB=pBC,BE=pBF,

AB_EB

1C=JF

Z.EBF=Z.ABC,■-.Z.ABE=Z.CBF,

CF_BC_^3

AABEs/\CBF,"AE=AB=

CF_BC_J3

(3)解：由⑵知：AE~AB~3,

vAB=2^3f：.CB=2,

vZ.EBF=Z-ECF=90°,M為E77的中點，

11

BM=-EF.CM=-EF…

22,；.BM=CM,

J2「

A-?.CM=^-BC=J2

又CBM是直角三角形，2'

：.EF=2CM=2點，

設(shè)CF=x,則4E=3,

??乙

?CAB=30°fBC=2,/.AC=2BC=4,

CE=A