第07講：傾斜角與斜率、兩條直線平行和垂直的判定【考點歸納】考點一、直線的傾斜角考點二、直線的斜率考點三、斜率與傾斜角的變化關系考點四、直線與線段的相交關系求斜率范圍考點五、兩條直線平行的判定問題考點六、兩條直線垂直的判定問題考點七、垂直與平行的綜合應用【知識梳理】知識點一直線的傾斜角1．傾斜角的定義(1)當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.2．直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.知識點二直線的斜率1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.2．斜率與傾斜角的對應關系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03．過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).知識點三兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示知識點四兩條直線垂直的判定圖示對應關系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【例題詳解】題型一、直線的傾斜角1．（2324高二上·湖北襄陽）若向量是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·湖北武漢·期末）設直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023高二上·江蘇·專題練習）已知直線l的傾斜角為，則與l關于x軸對稱的直線的傾斜角為（

）A． B．C． D．題型二、直線的斜率4．（2324高二上·浙江寧波·期末）經過兩點的直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（2324高二上·廣東梅州·期末）若過點的直線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．26．（2324高二上·江蘇無錫·期末）已知直線的傾斜角為，且直線經過，兩點，則實數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型三、斜率與傾斜角的變化關系7．（2024高二·全國·專題練習）已知直線的傾斜角為，并且，直線的斜率的范圍是（

）A． B．C．或 D．或8．（2324高二上·湖南衡陽·期末）已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2324高二上·江蘇·單元測試）若直線的斜率的變化范圍是，則它的傾斜角的變化范圍是()A．B．C．D．或題型四、直線與線段的相交關系求斜率范圍10．（2024高二上·全國·專題練習）已知直線和以，為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2324高二上·廣東汕頭·期中）已知點，若過點的直線與線段相交，求直線的斜率的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．12．（2324高二上·福建廈門·期中）已知兩點，，過點的直線與線段（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型五、兩條直線平行的判定問題13．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2324高二上·河南駐馬店·期末）已知兩條不重合的直線和．若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．或115．（2324高二上·河北石家莊·期末）已知直線與直線相互平行，則實數(shù)m的值是（

）A．或1 B．1 C． D．6題型六、兩條直線垂直的判定問題16．（2324高二上·江蘇淮安·開學考試）直線：，：，則“或”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件17．（2324高二下·湖北·期中）已知點，若直線與直線垂直，則實數(shù)（

）A． B．2 C．3 D．418．（2324高二上·江蘇南京·期末）在平面直角坐標系中，若直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值是（

）A．1 B． C． D．3題型七、垂直與平行的綜合應用19．（2324高二下·上?！て谥校┲本€，若三條直線無法構成三角形，則實數(shù)可取值的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．620．（2324高二下·四川雅安）已知直線，直線．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值．21．（2324高二上·上?！て谀┮阎?，設直線：，直線：.(1)若，求m的值；(2)當與相交時，求交點I的坐標（用m表示），并證明點I恒在一條定直線上.【專項訓練】一、單選題22．（2324高二上·西藏山南·期末）經過點和的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．23．（2324高二下·安徽蕪湖·階段練習）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2122高二上·山東濟寧·期中）設點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．25．（2022高三·全國·專題練習）已知點、、，過點C的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．以上都不對26．（2324高二上·福建福州·期末）已知兩條直線，的斜率分別為，，傾斜角分別為.若，則下列關系正確的是（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·浙江麗水·期末）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2324高二上·北京昌平·期末）已知直線，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件29．（2324高二上·陜西西安·期末）已知直線與直線平行，則實數(shù)的所有取值之和為（

）A．2 B． C．1 D．230．（2024高二·江蘇·專題練習）已知直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角范圍為（）A． B．C． D．二、多選題31．（2324高二上·江蘇揚州·期末）已知為兩條不重合的直線，則下列說法中正確的有（

）A．若斜率相等，則平行B．若平行，則的斜率相等C．若的斜率乘積等于，則垂直D．若垂直，則的斜率乘積等于．32．（2324高二上·河南信陽·階段練習）下列說法中正確的是（

）A．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為C．若，，則直線的傾斜角為D．若直線過點，且它的傾斜角為，則這條直線必過點33．（2324高二上·陜西安康·期末）已知直線過點且與線段的延長線有公共點，若，，則直線的斜率的取值可以是（

）A． B．0 C． D．34．（2324高二上·全國·單元測試）（2023秋·河北石家莊·高二石家莊市第四中學?？茧A段練習）以為頂點的三角形，下列結論正確的有（）A． B． C．以點為直角頂點的直角三角形 D．以點為直角頂點的直角三角形35．（2324高二上·陜西西安·階段練習）已知，，直線：，：，且，則（

）A．的最小值是1 B．的最小值是C．的最小值是4 D．的最小值是4三、填空題36．（2324高二下·上海·期中）已知直線經過兩點，，則它的斜率為．37．（2324高二下·上海·階段練習）設，若直線和直線平行，則.38．（2324高二下·上?！るA段練習）已知點，，直線是過點且與線段AB相交且斜率存在，則的斜率的取值范圍是39．（2024·陜西商洛·模擬預測）已知直線與直線，若，則的最大值為.四、解答題40．（2324高二上·重慶黔江·階段練習）（1）若直線與直線平行，求的值；（2）若直線與直線垂直，求的值.41．（2324高二上·湖北·階段練習）已知