項目三尺寸鏈的學習與應(yīng)用學習目標

1、能說明尺寸鏈的基本術(shù)語，如封閉環(huán)、組成環(huán)、增環(huán)、減環(huán)等。2、會解算線性尺寸鏈。3、會進行尺寸鏈的查找、分析、建立及求解。任務(wù)描述GB/T1095-2003《平鍵鍵槽的剖面尺寸》推薦了軸槽和轂槽深度t1和t2的公稱尺寸及極限偏差數(shù)值，圖3-1所示直徑的軸和轂的鍵槽深度t1和t2的尺寸及極限偏差數(shù)值按國標推薦取值如圖所示。但是設(shè)計中軸槽深度常標注d-t1的尺寸及極限偏差數(shù)值，轂槽深度常標注D+t2的尺寸及極限偏差數(shù)值，而不直接標注t1和t2，那么需要確定d-t1和D+t2的尺寸及極限偏差數(shù)值，然后標注在圖樣上。圖3-1鍵槽深度標注任務(wù)分析該任務(wù)實際上就是一個尺寸鏈計算的問題，要完成該任務(wù)，需要學習掌握有關(guān)尺寸鏈及其解算的知識。知識準備1.有關(guān)尺寸鏈的定義、組成及其特征1.1尺寸鏈的定義

在一個零件或一臺機器的結(jié)構(gòu)中，構(gòu)成封閉形式、相互聯(lián)系的尺寸組合，稱為尺寸鏈，如圖3-4、3-5、3-6所示。1.2尺寸鏈的組成

尺寸鏈由一個封閉環(huán)和若干個組成環(huán)組成。其環(huán)為列入尺寸鏈中的每一個尺寸。1）封閉環(huán)在加工或裝配過程中間接獲得的派生尺寸（最后自然形成的尺寸），稱為封閉環(huán)，如圖3-5、3-6中的A0。知識準備2）組成環(huán)在加工或裝配過程中直接獲得的尺寸（除A0外對封閉環(huán)有影響的其他全部各環(huán)），如圖3-5中的A1、A2。①增環(huán)。在組成環(huán)中，該環(huán)自身增大封閉環(huán)隨之增大，該環(huán)自身減小封閉環(huán)隨之減小的組成環(huán)，如圖3-5中的A2。②減環(huán)。在組成環(huán)中，該環(huán)自身增大使封閉環(huán)隨之減小，該環(huán)自身減小使封閉環(huán)隨之增大的組成環(huán)，如圖3-5中的A1。1.3尺寸鏈的特征（1）封閉性各環(huán)必須依次連接封閉，不封閉不能成為尺寸鏈。（2）關(guān)聯(lián)性任一組成環(huán)的尺寸或公差的變化都必然引起封閉環(huán)的尺寸或公差的變化。（3）唯一性一個尺寸鏈只有一個封閉環(huán)，既不能沒有，也不能出現(xiàn)兩個或兩個以上的封閉環(huán)。（4）最少的環(huán)數(shù)一個尺寸鏈最少有3個環(huán)，少于3個環(huán)的尺寸鏈不存在。知識準備2.1按研究對象分（1）零件尺寸鏈

圖3-4零件尺寸鏈知識準備2.尺寸鏈的分類（2）工藝尺寸鏈

圖3-5工藝尺寸鏈知識準備（3）裝配尺寸鏈圖3-6裝配尺寸鏈知識準備2.2按形態(tài)分（1）直線尺寸鏈（2）平面尺寸鏈（3）空間尺寸鏈2.3按幾何特征分（1）長度尺寸鏈（2）角度尺寸鏈2.4按相互關(guān)系分（1）獨立尺寸鏈（2）相關(guān)尺寸鏈知識準備3.1尺寸鏈的確立1）確定封閉環(huán)

零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)，一般在零件圖上不進行標注，以免引起加工中的混亂。例如，圖3-4（a）中的尺寸

是不標注的。

工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)，一般為被加工零件要求達到的設(shè)計尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。加工順序不同，封閉環(huán)也不同。

裝配尺寸鏈的封閉環(huán)是在裝配之后形成的，往往是機器上有裝配精度要求的尺寸，如保證機器可靠工作的相對位置尺寸或保證零件相對運動的間隙等。知識準備3.尺寸鏈的確立與分析2）查找組成環(huán)

查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時，先從封閉環(huán)的任意一端開始，找相鄰零件（設(shè)為第一個零件）的尺寸，然后再找與第一個零件相鄰的第二個零件的尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。

一個尺寸鏈中最少要有兩個組成環(huán)。組成環(huán)中，可能只有增環(huán)沒有減環(huán)。但不能只有減環(huán)沒有增環(huán)。

在封閉環(huán)有較高技術(shù)要求或幾何誤差（形狀、位置誤差）較大的情況下，建立尺寸鏈時，還要考慮幾何誤差對封閉環(huán)的影響。知識準備3）繪制尺寸鏈圖

為了討論問題方便，更清楚地表達尺寸鏈的組成，通常不需要畫出零件或部件的真實結(jié)構(gòu)，也不必按照嚴格的比例，只需將鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可，如圖3-2、圖3-3、圖3-4（b）、圖3-5（b）、圖3-6（b）所示。知識準備4.1尺寸鏈計算的分類（1）正計算

已知組成環(huán)，求解封閉環(huán)。這種情況簡稱正計算，用于驗算、校核及某些需要解算封閉環(huán)的情況。可以看出，正計算時封閉環(huán)的計算結(jié)果是唯一確定的。知識準備4.尺寸鏈的計算4.1尺寸鏈計算的分類（2）反計算

已知封閉環(huán)，求解各組成環(huán)。這種情況簡稱反計算，用于產(chǎn)品設(shè)計、加工和裝配工藝計算等方面。在計算中，將封閉環(huán)公差正確合理地分配到各組成環(huán)（包括公差大小和公差帶分布位置），不是一個單純計算的問題，而是需要按具體情況選擇最佳方案的問題。知識準備4.1尺寸鏈計算的分類（3）中間計算

已知封閉環(huán)及部分組成環(huán)，求解其余各組成環(huán)。它用于設(shè)計、工藝計算及校驗等場合。通常正計算又稱為校核計算，反計算和中間計算又稱為設(shè)計計算。知識準備4.2極值法計算尺寸鏈的公式1）公稱尺寸的計算公式

對于直線尺寸鏈，增環(huán)的傳遞系數(shù)

,減環(huán)的傳遞系數(shù)

。設(shè)增環(huán)數(shù)為

，則減環(huán)數(shù)為

，若以下角標

表示增環(huán)序號，

表示減環(huán)序號，則式（3-1）可以寫成（3-2）知識準備4.2極值法計算尺寸鏈的公式2）極限尺寸的計算公式

封閉環(huán)的上極限尺寸

等于所有增環(huán)的上極限尺寸

之和，減去所有減環(huán)下極限尺

之和；封閉環(huán)的下極限尺寸

等于所有增環(huán)的上極限尺寸

之和，減去所有減環(huán)下極限尺寸

之和。即（3-3）知識準備4.2極值法計算尺寸鏈的公式3）極限偏差的計算公式

封閉環(huán)的上極限偏差

等于所有增環(huán)的上極限偏差

之和，減去所有減環(huán)的下極限偏差

之和；封閉環(huán)的下極限偏差

等于所有增環(huán)的下極限偏差

之和，減去所有減環(huán)的上極限偏差

之和。即（3-4）知識準備4.2極值法計算尺寸鏈的公式4）公差的計算公式

由式（3-3）或由式（3-4）可得各組成環(huán)與封閉環(huán)公差

之間的關(guān)系：封閉環(huán)的公差等于各組成環(huán)的公差

之和，即（3-5）知識準備4.3極值法計算尺寸鏈舉例例1：如圖:3-7（a）所示套筒，先車外圓至尺寸中

，在鏜內(nèi)孔至尺寸

，且內(nèi)、外圓同軸度公差為

。求套筒壁厚。圖3-7套筒尺寸鏈知識準備【解】本題已知組成環(huán)，求解封閉環(huán)。屬于正計算類型。（1）確定封閉環(huán)、組成環(huán)，畫尺寸鏈圖。由于套筒壁厚是在車外圓和鏜內(nèi)孔之后形成的，因此該壁厚尺寸是封閉環(huán)。取半徑組成尺寸鏈，此時外圓和內(nèi)孔的尺寸及其極限偏差均按半值計算，得到

，

。同軸度公差以

加入尺寸鏈，作為增環(huán)或減環(huán)均可。此處以增環(huán)加入。繪制尺寸鏈圖，如圖3-7（b）所示。為增環(huán)，為減環(huán)。知識準備（2）計算封閉環(huán)的公稱尺寸，按式（3-2）。（3）計算封閉環(huán)的極限偏差，按式（3-4）。所以壁厚的尺寸為知識準備例2：圖3-5（a）所示工件設(shè)計要求

面到

面之間的尺寸為

，

面到

面之間的尺寸為

。加工中，在以前工序中已加工出平面

、

，并已保證

面到

面之間的尺寸為

。現(xiàn)欲以平面

定位加工平面

（調(diào)整法加工）。試確定本工序的工序尺寸及極限偏差（即銑刀端面至夾具定位面的尺寸調(diào)整為多少時，才能保證零件加工后的設(shè)計尺寸

）。知識準備【解】本題已知封閉環(huán)及一組成環(huán)，求另一組成環(huán)。這是解工藝尺寸鏈問題，屬于中間計算類型。依據(jù)題意畫出尺寸鏈圖，見圖3-5（b）所示。在該尺寸鏈中，尺寸

是本工序未加工之前已經(jīng)具有的，尺寸（

面到

面之間的尺寸）

，是本工序加工時直接保證的，只有尺寸

是依賴于前兩個尺寸而間接形成的。所以

為封閉環(huán)。尺寸

為組成環(huán)的增環(huán)，尺寸

為組成環(huán)的減環(huán)。知識準備（1）求未知尺寸

。按式（3-2）計算減環(huán)的公稱尺寸因為所以

。知識準備（2）計算尺寸

的極限偏差。按式（3-4）計算極限偏差因為，所以所以本例欲求的工序尺寸及極限偏差為：

。將其按入體原則標注，則為：

。知識準備例3：如圖3-6（a）所示裝配關(guān)系，軸是固定的，齒輪在軸上回轉(zhuǎn)，要求保證齒輪與擋圈之間的軸向間隙為

~

。已知：

，

，

，

（標準件－軸用卡圈），

。組成環(huán)的分布皆服從正態(tài)分布，且分布中心與公差帶中心重合，分布范圍與公差范圍相同。現(xiàn)采用完全互換法裝配，試確定各組成環(huán)公差和極限偏差?！窘狻勘绢}已知封閉環(huán)及部分組成環(huán)，求解其余各組成環(huán)。這是公差的合理分配問題（即設(shè)計計算問題），屬于反計算類型。知識準備（1）繪制裝配尺寸鏈圖，校驗各環(huán)公稱尺寸按題意，軸向間隙為

~

，則封閉環(huán)

，封閉環(huán)公差

，本尺寸鏈共有5個組成環(huán)，其中

為增環(huán)，

、

、

、

都是減環(huán)。如圖3-6（b）所示。封閉環(huán)公稱尺寸為由計算可知，各組成環(huán)公稱尺寸的已定，數(shù)值無誤。知識準備（2）確定各組成環(huán)公差和極限偏差①確定各組成環(huán)平均極值公差為②根據(jù)各組成環(huán)公稱尺寸大小與零件加工難易程度，以平均極值公差為基礎(chǔ)，確定各組成環(huán)的極值公差。

為一墊片，易于加工，且其尺寸可用通用量具測量，故選它為協(xié)調(diào)環(huán)。

為標準件，其公差和極限偏差為已定值。即

，

。其余取

，

，

，各組成環(huán)公差等級約為

。知識準備③確定各組成環(huán)的極限偏差。

、

為外尺寸，按基準軸（h）確定：

，

。

為內(nèi)尺寸，按基準孔（H）確定：

。（3）計算協(xié)調(diào)環(huán)極值公差和極限偏差按式（3-5）計算協(xié)調(diào)環(huán)的極值公差。因為所以按式（3-4）計算協(xié)調(diào)環(huán)

的極限偏差。知識準備因為所以因為所以于是

。則各組成環(huán)公稱尺寸和極限偏差為知識準備（1）確定封閉環(huán)、組成環(huán)，畫尺寸鏈圖。分別以t1、t2為各自設(shè)計尺鏈的封閉環(huán)。則軸徑尺寸d=

是增環(huán)，轂徑尺寸D=

是減環(huán)；d-t1尺寸是減環(huán)，D+t2尺寸是增環(huán)。查GB/T1095-2003得軸槽和轂槽尺寸分別是：t1=

,t2=

。繪制尺寸鏈圖，如圖3-8所示。任務(wù)實施圖3-8尺寸鏈（2）計算組成環(huán)的公稱尺寸。d-t1=56-6=50D+t2=56+4.3=60.3（3）計算組成環(huán)的極限偏差。對于軸槽d-t1：由+0.2=+0.06-EI得EI=0.06-0.2=-0.14由0=+0.041-ES得ES=0.041-0=+0.041對于轂槽D+t2由+0.2=ES-0得ES=+0.2由0=EI-0.03得EI=+0.03任務(wù)實施任務(wù)實施圖3-9尺寸鏈各環(huán)尺寸及其極限偏差尺寸鏈各環(huán)尺寸及其極限偏差如圖3-9所示。（4）圖樣標注如圖3-10所示。任務(wù)實施圖3-10鍵槽深度標注思考與練習一、填空題（1）尺寸鏈減環(huán)的含義是

。（2）零件尺寸鏈中的封閉環(huán)是根據(jù)

確定的。（3）尺寸鏈計算中進行公差校核計算主要是驗證

。二、判斷題（1）在裝配尺寸鏈中，每個獨立尺寸的偏差都將影響裝配精度。（）（2）