第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用（雙線）一次函數(shù)的應(yīng)用（雙線）在同一直角坐標(biāo)系中，同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，

即兩條直線，關(guān)鍵是利用所給圖象的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐

標(biāo)，與

x

軸、

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讀取其中所表達(dá)的信

息，注意理解交點(diǎn)坐標(biāo)的含義.題型

一次函數(shù)的應(yīng)用（雙線）

甲、乙兩地相距300

km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后

從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖所示，線段

OA

和折線

BCDE

分別表示貨車(chē)和轎車(chē)離開(kāi)甲地的距離

y

（km）與

貨車(chē)離開(kāi)甲地的時(shí)間

x

（h）之間的函數(shù)關(guān)系.小明根據(jù)

圖象，得到下列結(jié)論：①轎車(chē)在途中停留了半小時(shí)；②貨車(chē)從甲地到乙地的平均速度是60

km/h；③轎車(chē)從甲地到乙地用的時(shí)間是4.5

h；④轎車(chē)出發(fā)后3

h追上貨車(chē).則小明得到的結(jié)論中正確的是

（填序號(hào)）.①②

已知

A

地在

B

地的正南方向3

km處，甲、乙兩人分

別從兩地同時(shí)向正北方向勻速直線行走，他們離

A

地的

距離

s

（km）與所行走的時(shí)間

t

（h）之間的關(guān)系如圖所

示，其中

l1表示甲行走的過(guò)程，

l2表示乙行走的過(guò)程.根

據(jù)圖象回答：解：（1）甲在

A

地，乙在

B

地.（1）開(kāi)始時(shí)，甲、乙兩人誰(shuí)在

A

地？誰(shuí)在

B

地？（2）追及者何時(shí)追上被追及者？此時(shí)追及者已走了多少路程？解：（2）甲是追及者，乙是被追及

者，2

h后甲追上乙，此時(shí)甲已走了

6

km.（3）甲、乙兩人行走的速度各是多少？解：（3）甲2

h走了6

km，所以其

速度為6÷2＝3（km/h）；乙2

h走了6－3＝3（km），所以其速度為3÷2＝1.5（km/h）.（4）求出

l1，

l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（不用寫(xiě)出自變量的

取值范圍）解：（4）由（3）可知，

s甲＝3

t

，

s乙＝1.5

t

＋3.

甲、乙兩組工人一天同時(shí)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，工作時(shí)間

為7

h，甲組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后

甲組的工作效率是原來(lái)的3倍，甲、乙兩組生產(chǎn)的產(chǎn)品

合在一起裝箱，每夠570

kg裝一箱，產(chǎn)品裝箱的時(shí)間忽

略不計(jì)，此時(shí)甲組的工作效率開(kāi)始降低，直到工作時(shí)間結(jié)束，同一天兩組各自生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量

y

（kg）與時(shí)間

x

（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量

y

與時(shí)間

x

之間的函數(shù)表

達(dá)式；

（1）設(shè)乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量

y

與

時(shí)間

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

.將點(diǎn)（7，350）代入，可得350＝

7

k

，解得

k

＝50.∴乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量

y

與時(shí)間

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝50

x

.（2）求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量大于或等于

乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；解：（2）根據(jù)圖象可得在經(jīng)過(guò)時(shí)間ah后，甲組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，將點(diǎn)（

a

，200）代入

y

＝50

x

，可

得200＝50

a

，解得

a

＝4.∴經(jīng)過(guò)4

h后甲組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量

大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量.（3）當(dāng)裝夠第一箱時(shí)，甲組共生產(chǎn)ckg產(chǎn)品，求

c

的值.解：（3）由圖象可得當(dāng)時(shí)間為

t時(shí)，

裝夠一箱，此時(shí)乙組生產(chǎn)了50tkg，甲組生產(chǎn)了[200＋120（

t

－4）]kg，則50

t

＋200＋120（

t

－4）＝

570，解得

t

＝5，∴

c

＝200＋120×（5－4）＝320.

1.（2024·重慶外語(yǔ)校）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)

挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x

（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息，

下列說(shuō)法正確的是（

D

）A.甲隊(duì)的挖掘速度大于乙隊(duì)的挖掘速度B.開(kāi)挖2

h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度相差8

mC.乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段，y與x之間的關(guān)系式為y＝5x＋20D.開(kāi)挖4

h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠的長(zhǎng)度相等（第1題）D2.甲、乙兩人分別從

A

，

B

兩地相向而行，

y

與

x

的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，其中

x

（h）表示乙行走的時(shí)間，

y

（km）表示兩人與

A

地的距離，甲的速度比乙的速度

每小時(shí)快

?km.0.4

（第2題）3.已知

A

，

B

兩地相距的路程為12

km，甲騎自行車(chē)從

A

地出發(fā)前往

B

地，同時(shí)乙步行從

B

地出發(fā)前往

A

地，如

圖的折線

O

－

C

－

D

和線段

EF

分別表示甲、乙兩人與

A

地的路程

y甲、

y乙與他們所行時(shí)間

x

（h）之間的函數(shù)關(guān)

系，且

OC

與

EF

相交于點(diǎn)

P

.

（第3題）解：（1）設(shè)

y乙與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y乙＝

kx

＋

b

.將點(diǎn)

E

（0，12），

F

（2，0）代入

y乙＝

kx

＋

b

中，得2

k

＋

b

＝0，

b

＝12，解得

k

＝－6，

b

＝12，∴

y乙與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y乙＝－6

x

＋12.當(dāng)

x

＝0.5時(shí)，

y乙＝－6×0.5＋12＝9，

即兩人相遇地點(diǎn)

P

到

A

地的距離是9

km.（第3題）（1）求

y乙與

x

的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)

P

到

A

地

的距離；（2）求線段

OC

對(duì)應(yīng)的

y甲與

x

的函數(shù)關(guān)系式；解：（2）設(shè)線段

OC

對(duì)應(yīng)的

y甲與

x

的函

數(shù)關(guān)系式為