考點八二次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系知識點拓展一、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點；（2）b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點；（3）b2–4ac<0?方程沒有實數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點．考向一二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的綜合拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點個數(shù)及相應(yīng)的一元二次方程根的情況都由Δ=b2–4ac決定.1．當(dāng)Δ>0，即拋物線與x軸有兩個交點時，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，這兩個交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的兩個根．2．當(dāng)Δ=0，即拋物線與x軸有一個交點（即頂點）時，方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，此時一元二次方程的根即為拋物線頂點的橫坐標(biāo)．3．當(dāng)Δ<0，即拋物線與x軸無交點時，方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，此時拋物線在x軸的上方（a>0時）或在x軸的下方（a<0時）．典例引領(lǐng)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（k是常數(shù)）與x軸交于A、B兩，其中點A的坐標(biāo)為，點在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出點B的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P在x軸上方，且的值隨m的增大而增大時，求m的取值范圍；(4)當(dāng)拋物線上點A與點P之間的部分（包括點P）的最高點到y(tǒng)軸的距離等于時，直接寫出m的值．2．已知拋物線與x軸交于不同的兩點．(1)求的取值范圍；(2)證明該拋物線經(jīng)過象限內(nèi)的某個定點P，并求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線與軸的兩個交點分別是A，B，當(dāng)時，的面積是否有最大值或最小值？若有，求出該最大值或最小值及對應(yīng)的的值；若沒有，請說明理由．3．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，其頂點為C，連接．

(1)若，，求a的值；(2)若，，（ⅰ）當(dāng)，請判斷此時拋物線的圖像與直線的圖像公共點的情況；（ⅱ）已知點和點在該拋物線上，若，求a的取值范圍．4．如圖，函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．(1)已知一次函數(shù)的圖象過點B，C，求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)（b為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出b的取值范圍．變式拓展5．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點．

(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)方程有兩個實數(shù)根，m的取值范圍為__________．(3)不等式的解集為__________；6．已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點為、．(1)填空：________；(2)求代數(shù)式的值．7．如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時，求k的值；（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，．(1)若，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍；(2)若，點在該拋物線上，且，請比較p，q的大小，并說明理由．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，經(jīng)過點的直線與該函數(shù)圖象交于點，與軸交于點．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(2)點是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為