考點13.二次函數(shù)的應(yīng)用（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面的距離為；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）生物學(xué)研究表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，酶的活性會隨溫度的升高逐漸增強；在最適溫度時，酶的活性最強；超過一定溫度范圍，酶的活性又隨溫度的開高逐漸減弱，甚至?xí)セ钚袁F(xiàn)已知某種酶的活性值（單位：）與溫度（單位：）的關(guān)系可以近似用二次函數(shù)來表示，則當(dāng)溫度為最適宜溫度時，該種酶的活性值為．

3．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進行了探究．

下面是小紅的探究過程，請補充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，______是自變量，______是這個變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①求該函數(shù)的解析式：②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離至少為多少米?（，精確到0.1米）

4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點離噴水口的水平距離為、高出噴水口，灌溉車到綠化帶的距離為（單位：）。(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出的取值范圍

5．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)置“綠波帶”？素材1：某市為新路段設(shè)置“綠波帶”，車輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達下個路口時會遇到綠燈，可節(jié)約能源．如圖，，兩路口停車線之間距離為米，兩個交通信號燈的綠燈持續(xù)時間均為秒，處綠燈亮起秒后處綠燈第一次亮起．

素材2：第1輛車的車頭與停車線平齊，后面相鄰兩車的車頭相距米，綠燈亮起時第一輛車立即啟動，后面每一輛車在前一輛車啟動秒后再啟動．車輛啟動后，先加速，到一定速度后勻速行駛．在加速階段，汽車的速度與時間的關(guān)系如下表所示，行駛路程與速度、時間的關(guān)系滿足．（秒）01234…（米/秒）036912…素材3：路口車流量顯示：綠燈持續(xù)時間應(yīng)少于秒（為整數(shù)），每一次綠燈一個車道內(nèi)能通過的等候車輛數(shù)為輛（車頭超過停車線即為通過），且每輛車加速通過路口．任務(wù)1：用含的代數(shù)式表示，并求關(guān)于的函數(shù)表達式：任務(wù)2：求第輛車從啟動到車頭到達停車線的時間以及綠燈持續(xù)時間的值．任務(wù)3：路口綠燈亮起后，第一輛車的勻速車速處于什么范圍時，可在路口綠燈第一次亮起期間通過停車線？6．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）放風(fēng)箏是人們喜愛的戶外運動，我國很多城市有風(fēng)箏節(jié)．濰坊風(fēng)箏節(jié)上放飛中國空間站并實現(xiàn)神舟號與空間站的對接讓渺渺震撼不已，并打算仿制一個水母風(fēng)箏．如圖所示，水母的頭部是一個近似的拋物線，渺渺以白紙的左下角為原點建立了一個直角坐標(biāo)系并在其中繪制了連續(xù)的幾個水母頭部．若最左側(cè)的拋物線可以用表示．拋物線上、兩點到紙的最底端距離均為，到紙的左側(cè)的距離分別為．(1)求第一個拋物線的函數(shù)關(guān)系式并求出圖案最高點到紙的最底端距離；(2)如果這張紙長為，渺渺最多可以連續(xù)繪制幾個水母頭部的圖案?

7．（2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進行了大量模擬測試，得出汽車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：）滿足二次函數(shù)．測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：剎車時車速（）0510152025剎車距離（m）06.51731.55072.5(1)求剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達式（不必寫自變量的取值范圍）；(2)有一輛該型號汽車A在公路上（限速）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，請問司機是否因為超速行駛導(dǎo)致了交通事故？請說明理由；(3)制造車間生產(chǎn)另一型號汽車B，其剎車距離y（單位：m）與剎車速度x（單位：）滿足：，若剎車時車速滿足在范圍內(nèi)某一數(shù)值，兩種型號汽車的剎車距離相等，求β的取值范圍．8．（2023·河南洛陽·校聯(lián)考一模）如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段是豎直高度為6米的平臺，滑道分為兩部分，其中段是雙曲線，段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距的水平距離為8米，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，距直線的水平距離為x．(1)請求出滑道段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；(3)在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于，，求長度的取值范圍．

9．（2023·安徽滁州·?？级＃┍本┒瑠W會的召開激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點做水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小劉從點正上方點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．(1)小山坡最高處的高度是米；(2)小劉在某次訓(xùn)練中，滑到離處的水平距離為6米時，達到滑行的最大高度米（相對于水平線），在這次訓(xùn)練中，當(dāng)小劉滑出后離的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)小劉若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米，求跳臺滑出點的最小高度．10．（2023·江蘇泰州·校考二模）如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，與軸交于點，且．(1)求拋物線的函數(shù)表達式：(2)如圖，點是拋物線頂點，點是在第二象限拋物線上的一點，分別連接、、，若，求的值；(3)如圖，若的角平分線交軸于點，過點的直線分別交射線、于點、（不與點A重合），則的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值．

11．（2023·福建寧德·統(tǒng)考一模）如圖1，拋物線與直線（是常數(shù)）交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且是直角三角形．(1)求的值；(2)如圖2，將拋物線向下平移，得到拋物線，若拋物線與直線交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與x軸正半軸交于點E．求證：是直角三角形；(3)如圖3，若拋物線（）與直線交于M，N兩點（點M在點N的左邊），點K在拋物線上，當(dāng)是直角三角形時，直接寫出點K的坐標(biāo)．（用含，的代數(shù)式表示）

12．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，點D是拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點D在直線上方時，作軸于點F，交直線于點E，當(dāng)時，求點D的坐標(biāo)；(3)點P在拋物線的對稱軸l上，點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)四邊形為正方形時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形，為坐標(biāo)原點，，，將此三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，拋物線經(jīng)過點、、．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，①是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出的面積的最大值；若不存在，請說明理由．②設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接，交于，直接寫出當(dāng)與相似時，點P的坐標(biāo)．14．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線與軸交于、兩點點在左側(cè)．(1)，、分別交拋物線于、兩點，的解析式為點在第一象限，的解析式為，直接寫出的值點在第三象限；(2)在（1）的條件下，若，求證：一定與定直線平行；(3)若，、、都在拋物線上，且四邊形為平行四邊形，求證：必過一定點．

限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，中，，，．點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，過點作，垂足為．設(shè)點運動的路徑長為，的面積為，若與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．482．（2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一位籃球運動員投籃時，球從點出手后沿拋物線行進，籃球出手后距離地面的高度與籃球距離出手點的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是．下列說法正確的是（填序號）．①籃球行進過程中距離地面的最大高度為；②籃球出手點距離地面的高度為．

3．（2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，王叔叔想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形的邊時，羊圈的面積最大．

4．（2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則．

5．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管的長為米．

6．（2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團隊在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示．

(1)從，，中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場景下隨變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)查閱文獻可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？7．（2023年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題）某龍舟隊進行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時間的函數(shù)表達式為．

(1)求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達式（寫出自變量的取值范圍），(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時，求出此時龍舟劃行的總路程，②在距離終點125米處設(shè)置計時點，龍舟到達時，視為達標(biāo)，請說明該龍舟隊能否達標(biāo)；(3)沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點.求該龍舟隊完成訓(xùn)練所需時間（精確到0.01s）．8．（2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分是等腰三角形，，，點、、分別是邊、、的中點；下半部分四邊形是矩形，，制造窗戶框的材料總長為16米（圖中所有黑線的長度和），設(shè)米，米．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為多少時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計算窗戶的最大面積．

9．（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元/件．設(shè)第個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為萬元/件，售價與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求，的值；(2)設(shè)第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿足關(guān)系式．當(dāng)時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元?當(dāng)時，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實數(shù)的取值范圍．10．（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知拋物線上有一點，其中，若，求的值；(3)若點D，E分別是線段，上的動點，且，求的最小值．

11．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點是軸上方拋物線上一點，射線軸于點，若，且，請直接寫出點的坐標(biāo)．(3)如圖2，點是第一象限內(nèi)一點，連接交軸于點，的延長線交拋物線于點，點在線段上，且，連接，若，求面積．12．（2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．(1)如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達式和點的坐標(biāo)；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點落在拋物線上，求點的坐標(biāo)；(3)若拋物線與正方形恰有兩個交點，求的取值范圍．

13．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩