《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程編號(hào)：100062168課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換英文名稱：Complexvariablefunctionandintegraltransformation課程性質(zhì)：必修課程總學(xué)分：2.0總學(xué)時(shí)：32（其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0）開課學(xué)年及學(xué)期：第二學(xué)年第一學(xué)期先修課程：工科數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)一、課程內(nèi)容簡(jiǎn)介復(fù)變函數(shù)與積分變換是自動(dòng)化和電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)理論和方法，掌握傅里葉變換與拉斯變換的性質(zhì)、方法；學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程知識(shí)及數(shù)學(xué)物理及工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)方法時(shí)還可以鞏固和復(fù)習(xí)微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，該課程在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計(jì)算能力等方面也起著十分重要的作用。復(fù)變函數(shù)是解決流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、工程力學(xué)等領(lǐng)域中平面向量場(chǎng)問(wèn)題的一個(gè)重要工具，借助復(fù)變函數(shù)的理論和方法，可以較簡(jiǎn)捷、深刻、完美地予以研究。另外，復(fù)變函數(shù)是積分變換的理論基礎(chǔ)。積分變換的理論和方法不僅在某些數(shù)學(xué)分支中，而且在其它自然科學(xué)和工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用，如無(wú)線電技術(shù)、信號(hào)頻譜分析、自動(dòng)化控制。積分變換已成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中不可缺少的運(yùn)算工具。二、課程目標(biāo)能夠靈活運(yùn)用復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，計(jì)算不同形式的復(fù)變函數(shù)積分。能夠借助復(fù)數(shù)項(xiàng)極數(shù)的收斂性及核心定理，計(jì)算不同函數(shù)的泰勒展開和洛朗展開形式。能夠運(yùn)用留數(shù)的定義及其性質(zhì)，計(jì)算適當(dāng)形式的實(shí)變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)積分。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：工程知識(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)用于解決自動(dòng)化相關(guān)的控制理論與應(yīng)用、工業(yè)自動(dòng)化、檢測(cè)技術(shù)、電子信息技術(shù)等領(lǐng)域的復(fù)雜工程問(wèn)題。1.1具備數(shù)學(xué)與自然科學(xué)知識(shí)，為解決自動(dòng)化相關(guān)的控制理論與應(yīng)用、工業(yè)自動(dòng)化、檢測(cè)技術(shù)、電子信息技術(shù)等領(lǐng)域中的復(fù)雜工程問(wèn)題提供基礎(chǔ)理論知識(shí)。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3四、課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)支撐課程目標(biāo)教學(xué)方法與策略第1章

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算2．復(fù)數(shù)的乘冪與方根3．區(qū)域4．復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性4課程目標(biāo)1講授，作業(yè)第2章解析函數(shù)1．解析函數(shù)的概念2．函數(shù)解析的充要條件3．初等函數(shù)4課程目標(biāo)1講授，課堂討論，測(cè)驗(yàn)，作業(yè)第3章復(fù)變函數(shù)的積分1．復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)2．柯西定理3．原函數(shù)與不定積分4．柯西積分公式5．解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式6解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系8課程目標(biāo)1講授，作業(yè)第4章級(jí)數(shù)1.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及絕對(duì)收斂2.冪級(jí)數(shù)收斂3．泰勒（Taylor）定理4．洛朗(Laurent)定理及孤立奇點(diǎn)的分類6課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2講授，課堂討論第5章留數(shù)1．留數(shù)的定義及計(jì)算方式2．留數(shù)定理3．留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用8課程目標(biāo)3講授，案例，作業(yè)，測(cè)驗(yàn)第6章傅里葉變換1．傅氏積分2．傅氏變換的概念及性質(zhì)3．卷積與δ函數(shù)1課程目標(biāo)3講授，案例第7章拉普拉斯變換1．拉普拉斯變換及其存在定理。2．拉普拉斯變換的性質(zhì)3．拉普拉斯逆變換公式，并利用留數(shù)求逆變換4．卷積公式5．拉普拉斯變換的應(yīng)用1課程目標(biāo)3講授，案例，課堂討論五、課程考核與成績(jī)?cè)u(píng)定考核方式權(quán)重%課程目標(biāo)123作業(yè)與上課參與程度15測(cè)驗(yàn)15期末考試70總評(píng)100六、教材與參考書教材：[1]祝同江.第三版.復(fù)變函數(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.參考