浙江省寧波市咸祥中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.4．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.5．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.36．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.9．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________12．已知函數(shù)（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____13．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________14．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______15．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為__________.16．已知角的終邊過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍18．已知，，（1）值；（2）的值.19．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調減函數(shù).20．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.21．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結合函數(shù)單調性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.2、B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、D【解析】首先由題所給條件計算函數(shù)的周期性與對稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，從兩函數(shù)的交點找到根之間的關系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側有504個交點，在y軸右側有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性，考查函數(shù)的交點與方程的根的關系，屬于中檔題.4、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D5、D【解析】由題意得：解得故選6、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.7、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.8、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結合的方法得到參數(shù)的取值范圍。9、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數(shù)，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.10、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數(shù)量積的目的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：12、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學結合思想,屬于難題.13、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系進行求解，同時注意數(shù)形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題14、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，結合題意，分類討論，利用單調性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調性.等價于，根據(jù)單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：16、【解析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計算函數(shù)的值域是解題的關鍵.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.19、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設，∵，,，∴，∴在上是單調減函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，奇偶性的證法、單調性的證明，屬于中檔題.20、（1）函數(shù)在上單調遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因為隨著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關于原點對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù)