5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

第一頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。1.多邊形的概念及對(duì)角線(1)三角形、四邊形、五邊形等都是由一些不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉的平面圖形,我們稱(chēng)它們?yōu)開(kāi)______.其中,_____相等,_____也相等的多邊形叫做正多邊形.(2)連接_______________的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.(3)n邊形有__個(gè)頂點(diǎn),__條邊,__個(gè)內(nèi)角,過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)有______條對(duì)角線.多邊形各邊各角不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)nnn(n-3)第二頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。2.你知道怎樣描述圓和扇形嗎?提示:(1)平面上,一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓;固定的端點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)____,線段稱(chēng)為_(kāi)_____.(2)圓周上兩點(diǎn)之間的部分叫做___,由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的兩端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做_____.(3)頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角.圓心半徑弧扇形圓心第三頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！绢A(yù)習(xí)思考】扇形的面積占所在圓面積的,這個(gè)扇形的圓心角是多少度?提示:因?yàn)閳A的周角為360°,扇形面積占所在圓面積的,所以這個(gè)扇形的圓心角是360°×=60°.第四頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。

多邊形【例1】從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接其余各頂點(diǎn)得到8個(gè)三角形,那么這個(gè)多邊形有多少條邊?【解題探究】①?gòu)膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可與其余的(n-3)個(gè)頂點(diǎn)相連.②這些連線將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.③所以由題意得:n-2=8,n=10.即這個(gè)多邊形有10條邊.第五頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！疽?guī)律總結(jié)】多邊形分割成三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律當(dāng)從一個(gè)多邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與它不相鄰的各頂點(diǎn)時(shí),若多邊形的邊數(shù)為n,則能連出(n-3)條線段,將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.第六頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！靖櫽?xùn)練】1.下列說(shuō)法:①由許多線段連接而成的圖形叫多邊形;②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù);③三角形、正方形、五棱柱都是多邊形.其中正確的有(

)(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)【解析】選A.多邊形是由許多不在同一直線上的線段首尾順次相連而成的封閉平面圖形,故①錯(cuò);三角形也是多邊形,故②錯(cuò);五棱柱不是平面圖形,故③錯(cuò).第七頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。2.如圖,下列圖形是多邊形的有

(填序號(hào)).【解析】根據(jù)多邊形的定義及特征判斷,①②⑤都有一部分曲線,不符合定義;⑥不是線段首尾相連;⑦不是封閉圖形.答案:③④第八頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。3.從一個(gè)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引

條對(duì)角線,把這個(gè)五邊形分成

個(gè)三角形.【解析】從一個(gè)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引5-3=2條對(duì)角線,把這個(gè)五邊形分成5-2=3個(gè)三角形.答案:2

3第九頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！練w納整合】將多邊形分割成三角形是研究多邊形的一般方法.在解決分割問(wèn)題時(shí),要注意題目中的分割方法的不同.對(duì)于一個(gè)n邊形:(1)當(dāng)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)與其余頂點(diǎn)連接時(shí),可以得到(n-2)個(gè)三角形;(2)當(dāng)從邊上一點(diǎn)(非頂點(diǎn))出發(fā)與各個(gè)頂點(diǎn)連接,可以得到(n-1)個(gè)三角形;(3)當(dāng)從多邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā),與各個(gè)頂點(diǎn)連接,可以得到n個(gè)三角形.第十頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。

圓與扇形【例2】如圖,圓O中A,B,C三個(gè)扇形,已知扇形A的圓心角為90°,而扇形B,C的面積之比為4∶5,分別求出扇形B,C對(duì)應(yīng)的圓心角.第十一頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！窘忸}探究】①由圓的周角為360°,且扇形A的圓心角為90°,可得扇形B,C的圓心角之和為360°-90°=270°.②由扇形B與扇形C的面積之比為4∶5,得扇形B,C的圓心角之比為4∶5.所以扇形B,C的圓心角分別為:270°×=120°,270°×=150°.第十二頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！疽?guī)律總結(jié)】求扇形圓心角度數(shù)的步驟(1)判斷扇形所占圓的比例.(2)用周角360°乘以這個(gè)比例即可得扇形圓心角的度數(shù).第十三頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分?！靖櫽?xùn)練】4.如圖,圖中有兩條相交的直徑,則圖中有扇形(

)(A)4個(gè)(B)6個(gè)(C)8個(gè)(D)12個(gè)【解析】選D.圖中除4個(gè)小扇形外,由相鄰兩個(gè)扇形組成的扇形有4個(gè),由3個(gè)扇形組成的扇形又有4個(gè),所以共有12個(gè).第十四頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。5.一個(gè)圓分成三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為30°,150°,180°,則這三個(gè)扇形的面積比為

.【解析】這三個(gè)扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)比,即30∶150∶180=1∶5∶6.答案:1∶5∶6第十五頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。1.一個(gè)九邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線分割成三角形,可分割成(

)(A)9個(gè)(B)7個(gè)(C)10個(gè)(D)6個(gè)【解析】選B.可分割成9-2=7(個(gè)).第十六頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。2.如圖,OA,OB,OC都是圓的半徑,圖中扇形的個(gè)數(shù)(

)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】選D.任意兩條半徑可確定兩個(gè)扇形,所以O(shè)A,OB,OC三條半徑可確定6個(gè).第十七頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。3.中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”欄目曾有這么一道題:圓的半徑增加了一倍,那么圓的面積增加了

倍.【解析】設(shè)圓的原來(lái)的半徑是R,增加1倍,半徑即是2R,則增加的面積是4πR2-πR2=3πR2,即增加了3倍.答案:3第十八頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn)二十七分。4.圖中有

個(gè)三角形.【解析】