專題06復(fù)數(shù)

彳盛型大裳合

<...

彳駁型大通關(guān)

復(fù)數(shù)的概念與分類

1.（2324高一下.廣東廣州?期中）若復(fù)數(shù)z=2-6i,貝1的共朝復(fù)數(shù)I的虛部為（）

A.-6iB.6iC.6D.-6

2.（2324高一下?江蘇鹽城?月考）若復(fù)數(shù)z=（m-2023）-（加+1）論〃€均為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為

()

A.-2024iB.2024iC.-2025iD.2025i所以z=-2024i,所

3.（2324高一下.安徽蕪湖?期中）若復(fù)數(shù)+是實數(shù)，貝巾等于（）

A.1B.-1C.±1D.不存在

4.（2324高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）已知復(fù)數(shù)2=85夕+m052￡（0<&<2兀）的實部與虛部互為相反數(shù)，則a

的取值不可能為（）

5.（2324高一下?安徽銅陵?期中）（多選）已知復(fù)數(shù)Z=（〃"4〃L5）+何2+3m+2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

Z,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若%=-1,則z為純虛數(shù)B.若加=-2,貝Uz為實數(shù)

3

C.若…底則點Z在直線廣一X上D.若-則點Z在第三象限

二.復(fù)數(shù)與點一一對應(yīng)

1.（2324高一下.山東濟寧?期中）復(fù)數(shù)z=i+i?（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

2.（2324高一下?湖南?月考）已知加eR,i是虛數(shù)單位，當(dāng)-§<加<1時，復(fù)數(shù)加（3-i）+（2+i）在復(fù)平面內(nèi)

對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2324高一下.安徽定遠(yuǎn).月考）若。為第四象限角，則復(fù)數(shù)z=cos，+isin，（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2324高一下?福建圃田?月考）若z=（〃7+l）-（%-l）i（i是虛數(shù)單位，〃R）對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于

第四象限，則（）

A.m<—lB.a>1C.-l<m<1D.1或勿>1

5.（2324高一下?廣東廣州?月考）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（a+l）+（3-a）i（oeR）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)

的點位于第一象限，貝心的取值范圍為.

三.復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)

1.（2324高一下?江蘇連云港?期中）復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量與08,則表示向量5A的復(fù)數(shù)為

（）

A.3+9;B.-9-iC.9+iD.-18+20i

2.（2324高一下.重慶?期中）復(fù)數(shù)3+4i與-5-方分別表示向量0A與02,則向量AB表示的復(fù)數(shù)是.

3.（2324高一下?河北張家口?月考）設(shè)復(fù)數(shù)4=-2-i,z?=-l+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為。尸、

0Q,則向量P。對應(yīng)的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.

4.（2324高一下?廣西南寧?期中）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4，%對應(yīng)的向量分別是OM,ON，則

5.（2324高一下.內(nèi)蒙古鄂爾多斯.期中）已知復(fù)數(shù)4=sinx+4i,Z2=（sinx+6cosx）-i,其中

xe（O,7t）"eR,i是虛數(shù)單位.

⑴若2Z1=Zzi,求x與a的值.

（2）設(shè)復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面上對應(yīng)向量分別為OZ],OZ；,若OZ1±OZ2且4=/（x）,求/（x）的單調(diào)區(qū)間.

四.復(fù)數(shù)模的運算與求參

1.（2324高一下?河北?期中）若|a+lli|=50（aeR）,則|。|=____.

2.(2324高一下?吉林?期中)若復(fù)數(shù)z=3+i,z?=2+3i,則|z「Z21=()

A.V2B.>J5C.2D.5

3.（2324高一下.重慶璧山?月考）已知復(fù)數(shù)z滿足目=5,且|z+l+i|=4,貝電―l-i|=（）

A.738B.4A/5C.5D.6

4.（2324高一下?遼寧?期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4/2對應(yīng)的點關(guān)于直線y=x對稱，若z=2+i,則

|Z2+l-3i|=()

A.V29B.5C.y/5D.1

5.（2324高一下?河南鄭州?期中）復(fù)數(shù)z滿足卜-5卜=則忖=（）

A.V10B.y/l3C.372D.5

五.復(fù)數(shù)的四則運算

(2324高一下?山西運城?月考)已知復(fù)數(shù)z=l-i,則z+^=()

1.

z

A31.「31.=31.31.

A.------1B.-+-1C.----------1D.——+—i

22222222

2.(2324高一下?福建福州?期中)若i(l-z)=-l,則z+2=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.(2324高一下?河南新鄉(xiāng)?期中)已知(l+i)2z=3-2i,則復(fù)數(shù)z=()

3333

A.-1——iB.-1+—iC.------FiD.------i

2222

4.（2324高一下?廣東茂名?期中）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足2z-5=（z-5）i,則（）

A.z的實部是3B.5=3+iC.z=MD.（z-2）2=2i

「

5.（2024高一下.全國.專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)4,z2,滿足㈤=|Z2Z2|,z?=/（l-i）,i為虛數(shù)單位,

生二

則

Z]

六.復(fù)數(shù)高次暮的周期性

1.（2324高一下.北京?期中）i表示虛數(shù)單位，則l+i+i2++i2024

2.（2324高一下?北京?期中）若復(fù)數(shù)z=l+2i+3i2+4i3,則z的虛部為

3.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知z=^—--,則Z+Z^+Z'M()

1-1

A.iB.-iC.1+iD.1-i

4.（2223高一下?河北衡水?期末）若復(fù)數(shù):z=i+i2+i3+-..+i%則z.3=

5.（2223高一下?全國?單元測試）若〃是奇數(shù)，則

七.與復(fù)數(shù)模有關(guān)的軌跡問題

1.（2223高三上?江蘇?期末）若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|W2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點組成圖形的面積為

)

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

2.（2223高一下?河南濮陽?期中）復(fù)數(shù)z滿足：1（i為虛數(shù)單位），則|z-3+4i|的最小值為（）

A.3B.4C.2A/5D.5

3.（2324高一下?福建南平?期中）若|z+6+i|=l,則|z|的最大值為.

4.（2324高一下?浙江紹興?月考）已知Z￡C,且|z—i|=l,i為虛數(shù)單位，貝!j|z+3—5i|的最大值

是

5.（2324高一下?山西運城?月考）已知復(fù)數(shù)Zi,Z?滿足Z[+2Z]=3—i,|z2-Zj|=1,則Z-2i|的最大值

為.

八.模與共軌復(fù)數(shù)的綜合辨析

1.（2324高一下?重慶渝中?期中）（多選）已知復(fù)數(shù)豐0）,下列命題中正確的是（）

A.若z：wR,則z^RB.若」~wR,貝UZKWR

Z2

C.若[Z]Z2|=2Z2，則44=4D.若罕2=k「，則4=4

已知復(fù)數(shù)40滿足Z[=l+±Z2=T+i,則下列說法正確的是

2.（2324高一下.山東濟寧?期中）（多選）

1

團=同

A.-z2=2iB.

Z1_Z]

C.Z]—z2的虛部為2D.

z?

3.（2324高一下.江西九江?月考）（多選）已知復(fù)數(shù)4,z2,下列結(jié)論正確的有（）

J

A.Zlr-Z2-Zl+z2B.若團>l|,則2；>Z；

C.2尼卜㈤閭D.若歸-2必血，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為2兀

4.（2324高一下.重慶?期中）（多選）已知復(fù)數(shù)卬Z2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若[zj=|z?|,則z：=z；B.若z：+z：=0,則Z]=z?=。

Z[Z]------——

C.一=—D.Z、.z?=<z]

Z2Z2

5.（2324高一下?福建莆田?期中）（多選）設(shè)z,4,Z?為復(fù)數(shù)，z產(chǎn)Z2,下列命題中正確的是（）

A.若ZZ]=ZZ2則Z=OB.若Z]=z?則離|=出|

C.若Izi-ZzRzj+z?1則乎?=0D.|zj+Z2閆4+閭

九.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解方程

1.（2324高一下.安徽?月考）已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程/+版+c=0的一根為l-i（其中i是虛數(shù)單

位）,貝U〃+c=.

2.（2324高一下?陜西西安?期中）已知方程%2+（4+i）%+4+ai=0（，￡R）有實根b,^z=a+bif則復(fù)數(shù)z

的共物復(fù)數(shù)等于（）

A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i

3.（2324高二下?廣東?期中）已知l+2i是關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-mz+〃=0（m,〃wR）的一根，貝!J

m+n=（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2324高一下?廣東廣州?期中）（多選）已知復(fù)數(shù)馬修2是關(guān)于1的方程—+灰+i=o（_2vb<2]￡R）的

兩根，則下列說法中正確的是（）

A.馬=Z2B.—eR

一Z2

C.\zx-z^=\D.若Z?=l,則z：=z；=l

5.（2324高一下?江蘇連云港?期中）（多選）已知毛，巧是關(guān)于％的方程Y+云+°=0的兩根，其中6,

ceR.若玉=-3+2i（i為虛數(shù)單位），貝！J（）

A.X]+尤②=-6B.i>+c=19

C.x\'x2=_13D.|占一三『=（占-%）2

十.復(fù)數(shù)的新定義題型

1.（2324高一下?山東青島?期中）（多選）歐拉公式e"=cosx+isinA（其中i為虛數(shù)單位）被譽為最美數(shù)學(xué)

公式.依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的有（）

A.復(fù)數(shù)e方對應(yīng)的點位于第三象限B.e守為純虛數(shù)

C.復(fù)數(shù)*二的模等于;D.』的共朝復(fù)數(shù)為，一3i

V3+i2e22

2.（2324高一下.河北張家口?月考）（多選）任何一個復(fù)數(shù)z=a+6i（其中a,beR）都可以表示成：

z=「（cosd+isin。）的形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：z"=[r（cos0+isin。）]"=r"（cosnO+isinn0）（neN*）,

我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）

7T

A.當(dāng)廠=1,時，復(fù)數(shù)z3為純虛數(shù)

27c

B.當(dāng)r=2,0—―^~時，z3=8

C.當(dāng)r=l,§時，z=----i

322

D.=z-z

3.（2324高一下.河南濮陽?月考）（多選）歐拉公式陰=cosx+isiiw（其中i為虛數(shù)單位，xeR）是由18

世紀(jì)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，它把自然對數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)的和諧美.已知實數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)同樣也適用于復(fù)數(shù)指數(shù)塞，根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是

（）

兀.

A.1+e1'=2

B.對任意xeR,V與J互