廣東省珠海市2023年中考數學模擬試卷及答案

一、單選題

1.2023的相反數是（）

A.2023B.~2^23

C.-2023D。2023

2.將y=/向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為（）

A.y-=%2+2B.y=%2—2C.y=(%+2>D.y=(%—2)2

3.如圖，直線a||b,N1二=40°,則42=(

C.150°D.160°

4.圓錐的底面半徑為3,母線長為5.則這個圓錐的側面積為（）

A.257rB.207rC.15TTD.127r

5.下列計算正確的是()

A.2a2+a3=3a6B.2a2?4a3=6a5

C.2a6-j-a2=2a3D.(2ab2)3=8a3b6

6.若一元二次方程%2一2%+a=。有一根為則另一根為（）

A.5B.-3C.4D.3

7.如圖，電線桿A3的中點。處有一標志物，在地面。點處測得標志物的仰角為35。，若拉線的長度

是。米，則電線桿的長可表示為（）

CA.2a-cos35°米B.二^米C.2a-sin350米D.米

sin35tan35

S方

8.如圖，在AABC和ADEF中，乙B=LDEF,AB=DE,添力口一個條件后，仍然不能證明△2BC三△DEF,

這個條件可能是（）

乙DB.AC||DFC.BE=CFD.AC^DF

9.一個小球沿一個斜坡上下滾動，其速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的圖象如圖所示.下列說法

錯誤的是（）

1

B.小球先沿斜坡向上滾動，再沿斜坡向下滾動

C.當34t<6時，小球的速度每秒增加2zn/s

D.小球在整個滾動過程中，當t=3時，到達斜坡的最低處

10.邊長為2的等邊三角形ATlBC中，4H1BC于H,E為線段上一動點，連接4E.CD14E于點F,

分別交ZB,力”于點D,G.①當E為BH中點時，AD=AG；②NEFH=60。；③點E從點B運動到點

H,點F經過路徑長為1；④BF的最小值班-1.正確結論是()

A.②③B.②④C.①②④D.①③④

二、填空題

11.足球、籃球、排球，“三大球”單列成為體育中考必考項目之一，考生需任選一項參加考試，甲生選擇考

排球的概率為

12.一個正數的兩個平方根為2a+1和a+5,則a的值為

13.不等式組的解集為.

14.如圖，已知點A是x軸正半軸上一點，點B在反比例函數y=：(久>0)的圖象上,。4=AB=2,AOAB=

120°,則k=.

15.我們在學習許多代數公式時，可以用幾何圖形來推理驗證.觀察圖1,a?一1=-1)+。-1)=(a-

l)(a+l).接下來，觀察圖2,通過類比思考，因式分解。3一1=

2

a-\1

a

圖1

三'解答題

16.計算：（花—1）0+3-1—名.

17.先化簡，再求值（1+工）+金的，其中血=魚.

'm—27m—2

18.如圖1,在△力BC中，乙4=36。，AB^AC.用尺規(guī)作圖，在線段AC上作點D,使得4。=BC（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

圖1圖2

（1）如圖2,小明的作法是：以點B為圓心，BC為半徑作弧，交4C于點D,連接BD.請你幫助小明

說明這樣作圖的理由；

（2）請用另一種作法完成作圖.

19.某校對初三年級甲班的數學期中考試成績進行統計.

3

①甲班所有同學的成績分布如下:

分組頻數頻率

50W分數＜6030.075

60W分數＜70ab

70S分數＜8060.15

80S分數＜90150.375

90W分數W10010C

合計401

5060708090100成績

@804分數＜90的15名同學的成績：

80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,88,89.

根據以上信息請回答下列問題：

(1)求出表格中b=▲,c=▲；并補充完整頻數分布直方圖.

(2)甲班成績的中位數為；804分數＜90的15名同學成績的眾數為;如果分數大

于等于85分定為優(yōu)秀，請計算出甲班成績的優(yōu)秀率為.

(3)甲班整體平均分估計為多少分？

20.如圖，將矩形/BCD繞點B旋轉得到矩形BEFH,點E在4。上，連接CE,CH.

(1)求證：CE平分立BED；

(2)若BC=4,/.EBC=30°,求CH的長度.

21.某水果店用1100元購進一批水果，受到消費者的歡迎，于是又用了1100元購進第二批.由于第二批的

價格在第一批的基礎上提高了10%,所以比第一批的采購量少了2斤.

(1)求第一批和第二批水果的進價：

(2)在銷售過程中，水果店以每斤80元的價格銷售完了第一批水果和第二批水果的|,為了盡快賣完剩

下的水果，決定降價銷售.若兩批水果的總利潤不低于1000元，求降價后的水果每斤售價至少為多少元？

22.在平面直角坐標系中久Oy中，已知拋物線L：y=/-2久+2-巾和線段4B,其中點4(0,1),點B(5,6),

點C是拋物線L與y軸的交點，點D是拋物線L的頂點.

5

（2）點Q在拋物線L上，且與點C關于對稱軸對稱，連接CD,DQ,CQ,求證：△CDQ為等腰直角三

角形;

（3）在（2）的條件下，射線DQ交x軸于點F,連接D4,BF,四邊形是否能構成平行四邊形?

如果能，請求m的值；如果不能，說明理由;

（4）若拋物線L與線段只有一個交點.請結合函數圖象，直接寫出m的取值范

圍________________________.

23.小輝同學觀看2022卡塔爾世界杯時發(fā)現，優(yōu)秀的球員通常都能選擇最優(yōu)的點射門（僅從射門角度大小

考慮）.這引起了小輝同學的興趣，于是他展開了一次有趣的數學探究.

【提出問題】如圖所示.球員帶球沿直線BC奔向球門PQ,

探究：是否存在一個位置，使得射門角度最大.

【分析問題】因為線段PQ長度不變，我們聯想到圓中的弦和圓周角.

如圖1,射線BC與。。相交，點M,點A,點N分別在圓外、圓上、圓內，連接

NP,NQ,AP,AQ,MP,MQ.

【解決問題】

6

(1)如圖1,比較NPMQ、/PAQ、ZPNQ的大?。?用連接起來).

(2)如圖2,點A是射線BC上一動點(點A不與點B重合).證明：當的外接圓。。與射線BC

相切時，ZP4?最大.

(3)【延伸拓展】在(2)的條件下，如果PQ=4,PB=5,tanB=2.當NP2Q最大時.證明：NP4Q=90°-

乙B.

7

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解:2023的相反數=-2023

故答案為：C

【分析】在任意一個數的前面添加一個號，新的數就表示原數的相反數，因此2023的相反數為-2023。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：拋物線y=%2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向上平移2個單位得到的點的坐

標為（0,2）,所以平移后的拋物線的解析式為y=/+2o

故答案為：A。

【分析】找出原拋物線解析式的頂點坐標，根據點的坐標與平移的規(guī)律“橫坐標，左減右加；縱坐標上加

下減”得出平移后新拋物線的頂點坐標，根據平移不會改變拋物線的開口程度及開口方向故二次項的系數不

變，從而即可得出平移后新拋物線的解析式。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，

：a〃b,

.?.Zl=Z3=40°o

VZ2+Z3=180°,

.\Z2=140°o

故答案為：B

【分析】由2〃卜可以得到N1=N3,且N2+N3=180。，進而可求得N2的值。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：圓錐的側面為扇形，根據扇形的面積公式S=*氏，其中1為扇形的弧長，R為扇形的

面積，可得S=1x（2x3TT）x5=151TO

故答案為：C

【分析】圓錐的側面積為扇形，根據扇形的面積公式S=：ZR,1等于圓錐的底面周長，R為圓錐的母線長

8

度，代入數值，即可求得答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2a2與不是同類項，不能相加，A項錯誤。

B、2a2Aa3=8cz5,B項錯誤。

C、2a6+a?=2a3c項錯誤。

D、(2就2)3=8a3b6,D項正確。

故答案為：D

【分析】A、所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，只有同類項才能進行加減運算，2a2

與不是同類項，不能相加，A項錯誤。

B、單項式與單項式相乘，應當把它們的系數、同底數幕分別相乘，所以2a2-4CJ3=(2義4>(。2以3)=8。5,

因此B項錯誤。

C、單項式與單項式相除，把系數與同底數幕分別相除作為商的因式，所以2a6+a?=(2+1招6-2=2a3

因此C項錯誤。

D、積的乘方，等于把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，所以(2出)2)3=23乜302)3=8。3b6,因

此D項正確。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設另一個根為X,根據一元二次方程兩根的關系可知-1+久=2,求得x=3。

故答案為：D

【分析】一元二次方程a/+人工+c=0<a00)兩個根和久2，與系數a、b、c的關系為5+久2=—，

已知一個根為-1,可設另一個根為x,得到-1+久=2,求得另一個根x=3。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：:CD=a,乙CDB=35°,AB1BD,

.".BC=CD-sin35°=a-sin35°,

??,點C是ZB的中點，

.'.AB—2BC—2a-sin35°.

故答案為：C.

【分析】利用銳角三角函數先求出BC=CZ>sin35。=a-sM35。，再根據點C是4B的中點，求解即可。

8.【答案】D

(Z-B=Z-DEF

【解析】【解答】解：A、AB=DE"ABC^DEF(ASA),

(Z71=ZD

A項正確。

B、VAC/7DF,

9

.\ZF=ZACBo

(Z-B—乙DEF

]乙F=Z.ACB=△ABCSADEF(AAS)

(AB=DE

B項正確。

C、VBE=CF,且BC=BE+EC,EF=EC+CF,

/.EC=EFo

(AB=DE

]ZB=Z.DEF=>△ABC=△DEF(SAS)

(EC=EF

C相正確。

D、ZB不是邊AB、AC的夾角，ZDEF不是邊DE、DF的夾角，題目中僅依據NB=NDEF,AB=DE,

AC=DF無法證明aABC絲Z^DEF。

D項錯誤。

故答案為：D

【分析】A、依據“兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等”可判斷A項正確。

B、依據“兩角分別相等且其中一組相等角的對邊相等的兩個三角形全等”可判斷B項正確。

C、依據“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等”可判斷C項正確。

D、依據題目中給定條件，無法證明AABC絲ZXDEF。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、小球的初始速度即為t=0時的速度，由圖像得，初始速度為6m/s,A項正確。

B、當0WtW3時，小球的速度隨時間的增大而變小，可知小球在該段沿斜坡向上滾動；當3WtW6時,

小球的速度隨時間的增大而變大，可知小球在該段沿斜坡向下滾動，B項正確。

C、當3WtW6時，小球速度每秒的增加量=￡=2(m/s),C項正確。

D、由B項分析可知，小球在t=3時，速度為Om/s,到達斜坡的最高處；t=O和t=6時，小球到達斜坡的最

低處，D項錯誤。

故答案為：D

【分析】根據圖像分析，小球的初始速度即為t=O時的速度，當0WtW3時，小球的速度隨時間的增大

而變小，可知小球在該段沿斜坡向上滾動，小球在t=3時，速度為Om/s,到達斜坡的最高處；當3WtW6

時，小球的速度隨時間的增大而變大，可知小球在該段沿斜坡向下滾動，t=6時，小球到達斜坡的最低處。

根據分析，可判斷D選項錯誤。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①假設當E為BH中點時，AD=AG成立；根據題意，在RtaADF和RtZiAGF中，

怨=絲3Rt△ADF三Rt△AGF=ADAF=AGAF,

MF=AF

10

可知AE為/BAH的角平分線。

只有等邊三角形邊上的中線和對角的角平線重合或等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，

△ABH不是等邊三角形或等腰三角形.

故①錯誤。

②;△AFC和△AHC都為直角三角形，且由公共斜邊，

.?.點AFHC在以AC中點N為圓心，CN長度為半徑的圓上，如圖所示，

...弧AB所對應的兩個圓周角相等，即/HAC=NHFC=30。.

ZEFH=90°-ZHFC=60°.

故②正確.

③設點N為AC的中點，

在RtAAFC中，FC=-AC=1,

因此，當點E移動時，點F在以點N為圓心，以FC長度為半徑的圓上運動.

當點E運動到點B時，點F與AB的中點M重合，

當點E運動到點H時，點F與點H重合，

可知，ZMNH=60°,

因此，點F經過的路程半碧1=9

故③錯誤.

④連接BF、FN、BN,則BN=B，FN=1.

可知BF+FN2BN,

即BFNBN-FN,

即BF>V3-1,

所以，BF的最小值為8—1.

故④正確.

故答案為：B.

【分析】依據等邊三角形的性質，直角三角形的性質，四點共圓，圓周角定理等逐項判斷，解題的關鍵是

精準處理NAFC=90。.

n.【答案】|

【解析】【解答】解：甲生可以選擇足球、籃球、排球的任意一項，所有選擇可能的結果總數為3,并且它

們出現的可能性相等。甲生選擇排球(記為事件A)的結果有1種，因此P(A)=上

故答案為：

【分析】如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種

11

結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=與。題目中所有可能得結果總數為3,選擇排球(記為事件A)的結

果有1種，可得PQ4)=1.

12.【答案】-2

【解析】【解答】解：由題意可知，(2a+l)+(a+5)=0,求得a=-2。

故答案為：-2

【分析】正數的兩個平方根互為相反數，因此可得到(2a+1)+(a+5)=0,解關于a的一元一次方程，

可得到a的值。

13.【答案】i<%<2

【解析】【解答】解：解不等式2x—1〉0,得久>最解不等式X+1W3,得x<2；將兩個不等式的解

集在數軸上表示出來，找到兩個不等式解集的公共部分，可得不等式組的解集為/<xW2。

故答案為：1<x<2

【分析】求不等式組的解集，先求每個不等式的解集，將解集在數軸上表示出來，找到兩個不等式解集的

公共部分，即為不等式組的解集。

14.【答案】3V3

【解析】【解答】解：如圖，過點B作x軸的垂線，交x軸于點C,

由題意可知，NBAC=60。，

在RtABAC中,

V3廠

BC=AB-sm60°=2X亍=迎

乙

1

AC=AB-cos600=2X）=1

OC=OA+AC=3

，點B的坐標為（3,V3）o

12

將點B坐標代入反比例函數y=[(尤＞0),得到舊=

k=3A/3

故答案為：3國

【分析】若要求得k,可將反比例函數)/=!(K＞0)上點8的坐標值代入即可得到1＜；通過銳角三角函數

解直角三角形，可求得BC和AC的長度，進而可以確定點B的坐標，代入反比例函數，可求得k值。

15.【答案】—1)+—1)+(a—1)；(a-1)(次+a+1)

【解析】【解答】解：a3-l=a3-l\表示棱長為a的正方體的體積減去棱長為1的小正方體的體積，該

部分體積由三部分組成：①相鄰三條棱長為a、a和(a-1)的長方體體積：a2(a—1)；②相鄰三條棱長為

1、a和(a-1)的長方體體積：a(a-1)；③相鄰三條棱長為1、1和(a-1)的長方體體積：(a-1)?？傻?/p>

到等式a，—1——1)+a(a—1)+(a—1)—(a—1)(*+a+1)0

故答案為：02(。-1)+—1)+(“—1)；(a—1)(次+“+1)

【分析】采用幾何圖形來推理驗證公式，根據用不同方法計算幾何體體積或面積，最后結果相同的原理。

a3-1=a3-I3,表示棱長為a的正方體的體積減去棱長為1的小正方體的體積，該部分體積可以用三個

長方體體積的和表示：①相鄰三條棱長為a、a和(a-1)的長方體體積：a2(a—1)；②相鄰三條棱長為1、

a和(a-1)的長方體體積：a(a-1)；③相鄰三條棱長為1、1和(a-1)的長方體體積：(a-1)。列等式，

提公因式，即可得到答案。

16.【答案】解：原式=1+^?—號

=1

【解析】【分析】任何不等于0的數的0次幕都等于1,所以(痣-1)°=1;任何不等于0的數的-p(p為正

整數)次幕,等于這個數的P次哥的倒數，所以3T=**一個負數的絕對值是它的相反數，所以|-與=/

最后進行加減運算，可得最后答案。

17.【答案】解：(1+3)+受二？

'm—27m—2

m—l---m---—--2-____________

m—2m(m—1)

￡

~m

*.*m=V2

.?.原式=￥

V22

【解析】【分析】先計算(1+總)，異分母分式的加減，需要先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，因此1+

工=叱|+工=吟；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，因此—+

m—2m—2m—2m—2m—2

13

m2^=m-lxm-2=l；最后，將m的值代入，即可得到結果乎。

m-2m-2m2-mm2

18.【答案】(1)解：理由如下，

VZA=36°,AB=AC,

/.ZABC=ZC=72°o

???以點B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D,

，BC=BD。

/.ZC=ZBDC=72°o

：NBDC為4ABD的外角，且NA=36。，

ZABD=ZC-ZA=36°o

ZABD=ZAo

:.AD=BD。

(2)解：如圖，作線段AB的垂直平分線，交AC于點D,連接BD。

【解析】【分析】(1)說明小明這樣作圖的理由，即讓按照小明的作圖方法，證明AD=BD。因為NA=36。，

AB=AC,可得到NC=72。；根據小明的作圖方法，可知BC=BD,進而得到NC=NBDC=72。，根據三角形外

角的性質，可知NABD=NA=36。，得到AD=BD。

(2)作線段AB的垂直平分線，交AC于點D。因為“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離

相等”，可以得到AD=BD,所做圖形符合題意。

19.【答案】(1)解：0.15；0.25,

補全頻數分布直方圖如下，

14

(3)解：各組的組中值為55、65、75、85、95,列算式可得

55x3+65x6+75x6+85x15+95x10

%=------------------------彳------------------------=80.75(笏

4U

答：甲班整體平均分估計為80.75分。

【解析】【解答]解：（1）a=40—10—15—6—3=6.

。=磊=815.

c=1§=825.

頻數分布直方圖如圖所示.

故答案為：0.150.25頻數分布直方圖如圖所示

(2)甲班成績個數為偶數，按由小到大的順序排列，取中間兩個數的平均數為中位數，即甲班成績的中

位數型蜉=825

80W分數＜90中，88出現的次數最多，所以88為眾數.

大于等于85分的共計18個，優(yōu)秀率喏=45%.

故答案為：82.58845%

(3)各組的組中值為55、65、75、85、95,列算式可得

-—55x3+65x6+75x6+85x15+95x10_7匚“[

x=40=yQun./乂刀).

【分析】(1)根據頻數分布表中的等量關系可直接求得答案.

(2)根據中位數、眾數及比例的定義即可求得答案.

15

（3）先求得各組的組中數，根據加權平均數的定義計算即可求得答案.

20.【答案】（1）證明：根據圖形旋轉的性質可知：BC=BE,

.\ZBEC=ZDECo

?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC。

/.ZECB=ZDECo

二ZBEC=ZDECo

ACE平分/BED。

（2）解：如圖，過點C作BE的垂線，交BE于點N,BE于CH交于點0。

在Rt^BCN中，BC=4,ZEBC=30°,

1

/.CN=BC?sin("3C)=4x*=2，

BN=BC-cos(zEBC)=4X孚=2遮。

在4ECN和AECD中，

(乙D=乙CNE

ZBEC=乙DEC

(EC=EC

/.△ECN^AECD,

.\CD=CNo

根據圖形旋轉的性質可知：BH=AB,

又AB=CD,

.\BH=CNo

根據圖形旋轉的性質可知：/HBE=90。，

在△HBO和ACNO中，

16

ZHOB=Z.NOC

AHBO=乙CNO

BH=CN

.?.△HBO絲△CNO,

/.HO=CO,BO=NO=|BN=V3O

在Rtz\CON中，

CO=yJON2+CN2=J22+（V3）2=夕。

.\CH=2CO=2V7o

【解析】【分析】（1）若要證明CE平分/BED,可證明NBEC=NDEC；根據圖形旋轉的性質可知：BC=BE,

可得至UNBEC=/DEC；根據矩形對邊平行的性質，可得至UNECB=NDEC,從而得至Ij/BEC=/DEC,問題

得證。

（2）過點C作BE的垂線，交BE于點N。在RtABCN中，根據勾股定理可計算出CN=2,BN=2V3;根

（Z.D=乙CNE

據ZBEC=ZDEC，可得至IJNECN名AECD,進而得至UCD=CN；根據圖形旋轉的性質，可得至ljBH=CN；

（EC=EC

(乙

HOB=Z.NOC1

根據Z//BO=NCN。，可得至"△HBO0Z\CNO,進而得至UHO=CO,BO=NO-jBN=V3；根據勾股定理可計

[BH=CN

算得到CO的值，根據CO與CH的關系，可以計算得出CH的值。

21.【答案】（1）解：設第一批水果的進價為每斤x元，則第二批水果的進價為每斤（1+10%）x,列方程得

11001100

-Y--------------------------------=2

xa+io%>%

方程兩邊同時乘X,得

1100-1000=2%

解得x=50,

經檢驗符合題意，

第二批水果的進價=（1+10%）><50=55（元）。

答：第一批水果進價為每斤50元，第二批水果進價為每斤55元。

（2）解：設降價后的水果為每斤x元，列方程得

11001100(110011003/1100

X+80X--X+-x粵|“。。。

~50~\~-55-555V-55-

解得y>60

答：降價后的水果每斤售價至少為60元

【解析】【分析】（1）可設第一批水果的進價為每斤x元，則第二批水果的進價為每斤（1+10%）x,根據第

11001100

二批比第一批采購量少2斤列分式方程二-----）=2,可求得第一批和第二批的進價。

17

(2)設降價后的水果為每斤x元，列一元一次不等式(80-獸)x曙+(80—曙)x獸x卷+Q—

塔少)121000,即可求得結果。

JJ/JJJ

22.【答案】(1)解：設直線AB的解析式為y=kK+b(kA0),

因為y=依+b的圖像經過點A(0,1)和點B(5,6),所以

rb=1

15k+b=6

解方程組得

(b=l

U=1

所以，直線AB的解析式為y=工+1

(2)解：設對稱軸與CQ相交于點E,

由題意可知，拋物線L的對稱軸為x=l,點C坐標為(0,2-m),點Q坐標為(2,2-m),點D坐標為(1,

1-m),DEXCQ,CQ=2,

；.CE=1,DE=1?

在RtACDE中，

CD=y/CE2+DE2=Vl2+I2=V2

?.?點Q與點C關于對稱軸x=l對稱，點D在對稱軸上，

CQ=DQ=V2o

在aCDQ中，

CQ2=CD2+DQ2,

且CQ=DQ

/.△CDQ為等腰直角三角形。

(3)解：四邊形ABFD能構成平行四邊形，理由如下：

VD(1,1-m),A(0,1),B(5,6)

AA(0,1)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到B(5,6),

.?.當D(1,1-m)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到F(6,6-m)時，四邊形ABDF

是平行四邊形，

：F在x軸上，

.\yF=6—m=0

/.m=6；

(4)1<m<11^m=--y

【解析】【解答】解：(1)設直線AB的解析式為y=k%+b(/cW0),

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=kx+b的圖像經過點A(0,1)和點B(5,6),

.(b-1

,,l5k+b=6

解方程組得：p=；,...直線AB的解析式為：y=K+l.

3=1/

設對稱軸與CQ相交于點E,由題意可知，拋物線L的對稱軸為x=l,點C坐標為(0,2-m),

點Q坐標為(2,2-m),點D坐標為(1,1-m),DE±CQ,CQ=2,

:.CE=1,DE=1；

在RtACDE中，CD=y/CE2+DE2=712+l2=V2

?.?點Q與點C關于對稱軸x=l對稱，點D在對稱軸上，

ACQ=DQ=^2

在ACOQ中，CQ2=+￡)Q2,且CQ=￡)Q

:.XCDQ為等腰直角三角形.

(3)四邊形ABFD能構成平行四邊形，理由如下：

VD(1,1-m),A(0,1),B(5,6)

/.A(0,1)向右平移5個單位長度，再向上平移五個單位長度得到B(5,6),

...當D(1,1-m)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到F(6,6-m)時，

四邊形ABDF是平行四邊形，

：F在x軸上，

.\yF=6—m=0

/.m=6；

(4)1<m<l^m=-y

解：聯立］廠；二，

(y=%’一2%+2—TH

整理得：x2-3x+l-m=0,當△=(—3)2—4(1-小)=5+4小=0時，m=-f,此時直線AB與拋

4

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物線只有一個交點，交點坐標為(|,|),在線段AB上；

當A=(—3)2-4(1一叫=5+4m>0時，m>-1-此時直線AB與拋物線有兩個交點，

當拋物線過點A(0,1)時，2-小=1,解得小=1,此時直線AB與拋物線有兩個交點坐標分別為：

A(0,1),(3,4)都在線段AB上；

當拋物線過B(5,6)時，6=52-10+2—巾，解得血=11,此時直線AB與拋物線有兩個交點坐標分

別為B(5,6),(-2,-1),只有一個交點在線段AB上；

綜上所述，拋物線L與線段AB只有一個交點時：1<加311或巾=一宗