專題15直線與圓的位置關(guān)系之八大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一判斷直線和圓的位置關(guān)系】 1【考點(diǎn)二已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值】 4【考點(diǎn)三已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離】 5【考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件】 7【考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線】 9【考點(diǎn)六切線的性質(zhì)定理】 14【考點(diǎn)七切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】 16【考點(diǎn)八直角三角形周長(zhǎng)、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系】 23【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 27【典型例題】【考點(diǎn)一判斷直線和圓的位置關(guān)系】例題：（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)校考階段練習(xí)）已知中，，若以2為半徑作，則斜邊與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無(wú)法確定【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，以為圓心作一個(gè)半徑為的圓，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．直線與相切 D．直線與相離2．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，下列判斷正確的是（

）A．與軸相交 B．與軸相切C．點(diǎn)在外 D．點(diǎn)在內(nèi)【考點(diǎn)二已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值】例題：（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）直線l與相離，且的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知直線l與半徑長(zhǎng)為R的相離，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，那么R的取值范圍是．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，以為圓心，為半徑作，與線段有交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是．【考點(diǎn)三已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離】例題：（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）設(shè)的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時(shí)，的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心坐標(biāo)為，半徑是2．如果⊙M與y軸相切，那么；如果⊙M與y軸相交，那么m的取值范圍是；如果⊙M與y軸相離，那么m的取值范圍是．2．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角梯形中，，E是上一定點(diǎn)，．點(diǎn)P是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點(diǎn)，且⊙P與線段AD只有一個(gè)交點(diǎn)，則PC長(zhǎng)度的取值范圍是．【考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件】例題：（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作，當(dāng)cm時(shí)，與OA相切.【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為的直徑，，當(dāng)時(shí)，直線與相切．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于度時(shí)，AC才能成為⊙O的切線．【考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線】例題：（2023秋·云南昭通·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，連接．

(1)求證：是的切線．(2)若，直徑，求線段的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的半徑為2，點(diǎn)A是的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為上的一點(diǎn)，，．(1)求證：直線是的切線；(2)求的面積．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．(1)求證：是圓的切線；(2)點(diǎn)在上，且，連接，，，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)六切線的性質(zhì)定理】例題：（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，的切線交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為切點(diǎn)，若，的半徑為3，則的長(zhǎng)為．

【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，且是的切線，交于點(diǎn)，若，則．

2．（2023·湖南永州·校考二模）如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．

【考點(diǎn)七切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】例題：（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且．

(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，點(diǎn)是以為直徑的外一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是的切線，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；(2)若，的半徑為，求的長(zhǎng)．2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．

(1)求證：是半的切線；(2)若，，求半的半徑．3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，為上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．且．

(1)求證：為的切線；(2)若，，直接寫出半徑的長(zhǎng)．【考點(diǎn)八直角三角形周長(zhǎng)、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系】例題：（2023·甘肅隴南·?？家荒＃┤鐖D，與的的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，圓O是的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)．若，則．2．（2023秋·陜西延安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，是的內(nèi)切圓，分別切邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．(1)求的半徑．(2)若Q是的外心，連接，求的長(zhǎng)度．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023上·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線與相切于點(diǎn)的半徑為3，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．6 C． D．32．（2023上·陜西延安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023上·陜西西安·九年級(jí)陜西師大附中校考階段練習(xí)）在中，．以點(diǎn)為圓心、為半徑作，則與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定4．（2023上·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的圓心到直線的距離是一元二次方程的一個(gè)根，若與直線相離，的半徑可取的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2023上·新疆省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)（點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合）．若，則（）A． B．或 C．或 D．或二、填空題6．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，切于B，若，則的度數(shù)是．7．（2023上·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為10，為直線上一點(diǎn)，若，則直線與的位置關(guān)系是．（填“相切”、“相交”或“相離”）8．（2023·浙江杭州·?？级＃┤鐖D，是的直徑，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是的切線，C為切點(diǎn)．若，，則．

9．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為、、．若，，則．

10．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，的半徑為2．當(dāng)圓心與點(diǎn)重合時(shí)，與直線的位置關(guān)系為；若圓心從點(diǎn)開(kāi)始沿軸移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，與直線相切．

三、解答題11．（2023上·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知為同心圓中大圓的弦，若，大圓半徑為2，小圓半徑為1．求證：為同心圓中小圓的切線．12．（2023上·河北邯鄲·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，為的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)直線與相切嗎？并說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．13．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是；(2)判斷與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．14．（2023上·遼寧鞍山·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為，求線段的長(zhǎng)．15．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，為的直徑．點(diǎn)在圓上，是的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．16．（2023上·廣東東莞·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．連接，，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，求的長(zhǎng)．17．（2023·廣東汕尾·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，，①求的長(zhǎng)；