4.4.2-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）-專項訓(xùn)練【原卷版】

1.函數(shù)危）=2tanl3j的對稱中心是（）

A,[?qB.卜+?q,舊

。）,日G。）

，kRZ

（）

A.4B.8

C.12D.16

「2x—磯「2x—磯

3.設(shè)函數(shù)/）=sinl3jcosl3j的最小正周期為T,則?v）在（0,7）上的零點之

和為（）

A13兀n7兀

A.---B.——

126

C.U7tD.2

126

4.若函數(shù)外）=23sin處（心0）圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓O：

n

爐+爐=/上，則｛1）=（）

A.?B.2^3

C.123D.—\[6

_7171

5.若關(guān)于x的方程23cos2X—sin2x=3一加在區(qū)間-4,6_上有且只有一個解，則冽

的值不可能為（）

A.12B.11

C.—1D.0

2

6.（多選）給出下面四個結(jié)論，其中正確的是（）

A.函數(shù)｛x）=tan[+23是奇函數(shù)，且加0的最小正周期為2

B.函數(shù)於）=-2sin（2x+9）,x《R的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)加，左CZ時加）為偶

函數(shù)

?兀[7四|7]

C.函數(shù)加）=tan（—X）的單調(diào)增區(qū)間是1―2'2J,k^1

_1+磯一如5川

一,[23），x￡[—2n,23的單調(diào)減區(qū)間是13,3J

7.（多選）設(shè)函數(shù)加）=,c°s2x,貝N）

2+sinxcosx

A.於）=加+兀）

B.於）的最大值為3

c."）在[一4‘°）單調(diào)遞增

D.人乃在J單調(diào)遞減

8.已知外）=tanx,（e*+er）+6,火/）=8,則次一。=.

磯

9.已知xGf〔o'2j,函數(shù)y=3cosx的圖象與函數(shù)y=8tanx的圖象交于點尸，點P在x

軸上的垂足為P1,直線%1交》=5桁；《：于點P2，則|馬巴=.

10.已知函數(shù)加尸sin（ox+9）"'"Il滿足下列3個條件中的2個條件:

①函數(shù)段）的周期為兀；

②x=f是函數(shù)於）的對稱軸；

6f|（71中

@/（4」=0且在區(qū)間I?引上單調(diào).

（1）請找出這2個條件，并求出函數(shù)作）的解析式；

（2）若xe1'3」，求函數(shù)於）的值域.

解：（1）由①可得一=兀=＞口=2；

CD

11.若函數(shù)氏0=3$出。工+85。式。＞0）在區(qū)間[°'j上僅有一條對稱軸及一個對稱中

心，則。的取值范圍為（）

A.（5,8）B.（5,8]

C.（5,11]D.[5,11）

12.（多選）下列關(guān)于函數(shù)y=tanB+J的說法錯誤的是（）

5TI\

~6fNJ上單調(diào)遞增

B.最小正周期是7t

C.圖象關(guān)于點UJ成中心對稱

D.圖象關(guān)于直線成軸對稱

6

13.關(guān)于函數(shù)/(x)=sinxH■—匚有如下四個命題:

sinx

①AX)的圖象關(guān)于y軸對稱；

@flx)的圖象關(guān)于原點對稱；

③/(x)的圖象關(guān)于直線x=?寸稱；

④/(x)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

14.已知函數(shù)兀v)=sin2%—3cos2x,xGR.

(1)求加)的最小正周期；

(2)若〃(x)=/(x+。的圖象關(guān)于點0］對稱，且e(0,兀)，求/的值;

三亞

(3)當(dāng)xd1'2」時，不等式配)一劑<3恒成立，求實數(shù)方的取值范圍.

15.已知函數(shù)及)=然皿5+9)［其中網(wǎng)可的圖象離原點最近的對稱軸為

x=xo,若滿足|xo|Wf,則稱火x)為“近軸函數(shù)”.若函數(shù)y=2sin(2x一°)是“近軸函數(shù)”，則

6

9的取值范圍是()

三匹

A.|_6'2_

_71_三

B.L26_

_三_717171

C.L26」皿6'2_

_7t匹

D._66_

16.知函數(shù)/(x)=A/5cos4x+2sinxcosA/3sin4x.

(1)當(dāng)2」時，求4)的最大值、最小值以及取得最值時的x值；

磯Fo,燈

(2)設(shè)g(x)=3—2加+加cosl6j(m>0),則是否存在冽，滿足對于任意xi￡_'4_f都

"0戶

存在刈金1'4」，使得"l)=g(X2)成立？

4.4.2-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）-專項訓(xùn)練【解析版】

1.函數(shù)於luZtanbJ的對稱中心是（）

olRK+-,ol

A.16JB.L6J,k《Z

停+三,ol慳+三,ol

C.l26J,kRZD.146J,k^Z

CkTl,71］

解析：D令2x—'匹=包（左￡Z）,解得工=匹+儂（左￡Z）,故函數(shù)的對稱中心為【46,

3264

k^Z.故選D.

解析：D在同一坐標(biāo)系中作》=亡與y=sin￡（—4<xW8）的圖象如圖所示，則函數(shù)

1

關(guān)于點（2,0）對稱，同時點（2,0）也是函數(shù)夕=5詁葭（一4WxW8）的對稱點,由圖象可知,

y2—x

兩個函數(shù)在［—4,8］上共有8個交點，兩兩關(guān)于點（2,0）對稱，設(shè)對稱的兩個點的橫坐標(biāo)分別為

和為（）

1171

126

解析：A因為4）=也$由〔534j=/sin〔'I2J,所以丁=兀.令2%—^=也（左￡

Z）,得嘉叼所以人）在（。"上的零點為工警則所求零點之和母+合

1371

故選A.

12

4.若函數(shù)加)=23sin%〃＞0)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓O-.

n

/+/=層上，則次1)=()

A.巫B.23

C.-2A/5D.—A/6

解析：A設(shè)相鄰最高點和最低點坐標(biāo)分別為(XI,y),(X2,H),貝仃1=23,J2=-2^3,

又函數(shù)/(x)=23sin當(dāng)＞＞0)為奇函數(shù)，.??修=—X2,當(dāng)這=*&='時，函數(shù)取得最大值

nn22

：.xi=-,X2=~~,由題，函數(shù)/(x)=2A/5sin"(〃＞0)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點

22n

恰好都在圓O：x2+y2=7?2±,(^)2+(2^3)2=n2^n=4,則/(l)=2#sin故選A.

_7U匹

5.若關(guān)于％的方程23cos2%—sin2X=A/5—冽在區(qū)間—4,6_上有且只有一個解，則冽

的值不可能為()

A.l2B.—1

C.--D.0

2

解析：B由2gcos2x—sin2x=3—冽可得2工=也一機，化簡可得

2

?_匹匹

cost%6)=—；,即＞=0051"6」的圖象和直線y=—彳只有1個交點.又4,6_,

「一匹成「—磯1

則2x+四金13'2」.當(dāng)2%+四=一三，即x=一"時，可得＞=cos[3)=一;當(dāng)2x+匹=0,即

663426

X=一工時，可得y=l；當(dāng)級十三=四，即x=E時，可得了=0.要使得了=8$[^+)的圖象

12626

和直線》=一名只有1個交點，可得一%=1或0W—粗＜1,解得切=—2或一1＜加W0.故選

2222

B.

6.(多選)給出下面四個結(jié)論，其中正確的是()

A.函數(shù)｛x)=tant+21是奇函數(shù)，且｛x)的最小正周期為2

B.函數(shù)人x)=—2sin(2x+p),xGR的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)夕=：+析，左GZ時人勸為偶

函數(shù)

c.函數(shù)加)=tan(—x)的單調(diào)增區(qū)間是[-1+《兀，

+磯匹

D.函數(shù)次x)=sin〔23J,xe[—2n,2川的單調(diào)減區(qū)間是一3

f171]

I—I-y-I1r

解析：ABD因為段)=tanl2J=tan|x,所以其是奇函數(shù)，最小正周期為兀=2,故

2

A正確;

函數(shù)於)=-2sin(2x+e),x￡R的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)9=1+左兀，左￡Z時於)=±2cos

2x為偶函數(shù)，故B正確;

2+可，kj無單調(diào)增區(qū)間,

f(x)=tan(—x)=-tanx,其單調(diào)遞減區(qū)間為

故C錯誤；

f(x)—sinf3^}=_sinQ%3),令2左兀一"wk—四W2E+四，解得4%兀一匹WxW44兀

22323

_7T5K

十；,與2口，2口]的公共部分為_3’3_,故D正確.故選A、B、D.

7.(多選)設(shè)函數(shù)加)=,'os2x,貝g()

2+sinxcosx

A.7(x)=Xx+7i)

B./)的最大值為3

c.")在[一70)單調(diào)遞增

名刀工uAC/7IAcos[2(X+TT)]COS2X〃、

解析：AD加+兀)=-------3---------=——-------=/x),故A正確;

2+sin(x+K)cos(x+兀)2+sinxcosx

cos2x2cos2x.,_(2cos2x)’(4+sin2x)—2cos2x(4+sin2?

Mx尸2

2+sinxcosx4+sin2x'(4+sin2x)

―4(l+4sin：x),令，任)=0,解得sin2x=—1,cos2x=±^..\/(x)max=：＞l,故B

(4+sin2x)244\152

錯誤;

當(dāng)工￡1一I時，2xel-?J,此時一4sin2x—l￡(—l,3),：.f(x)有正有負(fù)，於)

在1―4'上不單調(diào)，故C錯誤;

當(dāng)J時，2),此時一4sin2x—1￡(—5,—1),f(x)VO恒成立，危)

在J單調(diào)遞減，故D正確.

8.已知於)=1@11%?(^+6一%)+6,火。=8,則次一。=.

解析：\'y(x)—6=tanxte^+e尤)，?*?X—x)—6=tan(—x),(ex+eX))=-tanxqe^+e%)

=—[4)-6],即4)-6為奇函數(shù)，.\/(一。-6=—/(。+6,故人一。=12—/(。=12—8=4.

答案:4

9.已知2J,函數(shù)y=3cosx的圖象與函數(shù)歹=8tanx的圖象交于點尸，點尸在x

軸上的垂足為P,直線外1交歹=sinx于點則|尸必|=.

解析：作出圖象，如圖所示，則|尸1尸2|即為sinx的值，因為8tanx斗卜=8tan%

=3cosx,即3cosJr*?11",所以3sin2x+8sinx—3=0,解得sinx=1或卜上

COSX3In\v=3cosx

sinx=—3（舍），所以1Plp2|=；.]/1\^-y=smx

如案.].妹.

10.已知函數(shù)?0=sin（ox+9）[°>°'滿足下列3個條件中的2個條件:

①函數(shù)於）的周期為兀；

②x=&是函數(shù)外）的對稱軸；

6

住|（717?|

③/UJ=o且在區(qū)間I?力上單調(diào).

（1）請找出這2個條件，并求出函數(shù)於）的解析式；

"0E

（2）若xd13」，求函數(shù)於）的值域.

，仃

解：（1）由①可得一=兀=>口=2；

CD

由②得等+。=祈+尹方祈+尸管,舊

由③得魯+夕=機兀0。=加?！?，2^-6=3^^°<￡°<3；

若①②成立，則0=2,(p=-,/(x)=sin[2x+j.

6

若①③成立，則9=加兀一彳=冽兀一多mGZ,不合題意.

若②③成立，則E+工一利=%兀一酗00=12（"?一左）一6,m,左GZ,由③中的0<oW3

264

nf

得加一《￡匕'4」，與m,矛盾，所以②③不成立.

所以只有①②成立，加)=5吊[2"+展).

(2)由題意得，

36662

[111

所以函數(shù)於)的值域為但J.

11.若函數(shù)｛x)=gsinGx+cos①x(①>0)在區(qū)間6)上僅有一條對稱軸及一個對稱中

心，則G的取值范圍為()

A.(5,8)B.(5,8]

C.(5,11]D.[5,11)

心+磯ro磯

解析:B由題意，函數(shù)/(X)=A/5sin5：+cosGx=2sin〔61，因為、￡【’6〕,可得匹

6

+-<-(1+(0),要使得函數(shù)外)在區(qū)間[仇力上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則滿足兀<%

666

+o)W/,解得5<toW8,所以。的取值范圍為(5,8].故選B.

12.(多選)下列關(guān)于函數(shù)y=tanB+f)的說法錯誤的是()

r_7U57fl

A.在區(qū)間1一6,可上單調(diào)遞增

B.最小正周期是兀

c.圖象關(guān)于點°)成中心對稱

D.圖象關(guān)于直線工=三成軸對稱

6

解析：ACDA項，令也一匹<x+2Mc+匹，即癡一5^<x<E+%：eZ),函數(shù)y=tan[+3)

23266

[7,r——癡+4

的單調(diào)遞增區(qū)間為6'6JoteZ),A錯誤；

B項，最小正周期？=；=兀，B正確；

C4或f7t?fat

C項，令x+三匝，即》=一三+尬/GZ),函數(shù)產(chǎn)tan關(guān)于點135，J(左WZ)

3232

成中心對稱，C錯誤；

D項，正切函數(shù)沒有對稱軸，則函數(shù)y=tan[+J也沒有對稱軸，D錯誤，故選A、C、

D.

13.關(guān)于函數(shù)兀c)=sinxH■—匚有如下四個命題:

sinx

①/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

@flx)的圖象關(guān)于原點對稱；

③/(X)的圖象關(guān)于直線x對稱;

領(lǐng)X)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是

解析：由題意知/(%)的定義域為且關(guān)于原點對稱.又/(―X)=sin(—X)

]

所以函數(shù)於)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以①

sin(—x)

為假命題，②為真命題.因為

]=cosx+工，所以小曲

所以函數(shù)Hx)的圖象關(guān)于直線x=：對稱,

COSX

③為真命題.當(dāng)sinx<0時，段)<0,所以④為假命題.

答案：②③

14.已知函數(shù)兀r)=sin2%—3cos2x,xGR.

(1)求/(X)的最小正周期；

(2)若/z(x)=/(x+。的圖象關(guān)于點【一1,°)對稱，且/G(0,兀)，求:的值;

7171

(3)當(dāng)xd11時，不等式.)一詞<3恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

&刀e、，r[-sin2x——cos2x1(2x-“

解：(1)因為兀r)=sin2%一73cos2%=2匕2J=2sinl3.

故加)的最小正周期為了=一=兀?

,,份工+2/—電

(2)由⑴知力(x)=2sinl3j.

令2x[6^+2^—；=左兀(左￡Z),得/=々+：(左￡Z),

又(0,71),故t=

他回DE

(3)當(dāng)狂“1時，2x-|eL6,所以｛X)￡[1,2].

又麻0—闌＜3,即/(%)—3〈冽勺(x)+3,所以2—3〈切〈1+3,即一1＜加＜4.故實數(shù)加的取

值范圍是(一1,4).

15.已知函數(shù)/)=/sin(ox+?)［其中80'附可的圖象離原點最近的對稱軸為

x=xo,若滿足|xo|超，則稱八X)為“近軸函數(shù)”.若函數(shù)v=2sin(2x一0)是“近軸函數(shù)”，則

6

9的取值范圍是()

三匹

A.|_6'2_

_71_71

B.L2,6_

_71_717171

C.L26」u16'2_

_三亞

D._66_

解析：Cy=2sin(2x—夕)，令2x—9=：+左兀，kGZ,.二圖象的對稱軸為

kn\

21W匹，一顯一Z),又四，?二當(dāng)

kGZ.kRZ,kuWcpW———kn(k

66662

7171