第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編解直角三角形章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，．點P是邊上一動點（不與C，B重合），過點P作交于點．設(shè)，的長為，的面積為，則與x，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別為（

）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題2．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，將矩形紙片折疊，使點與邊的中點重合，折痕恰好為，則的值為______．3．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則___________．

三、解答題4．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）計算：．5．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）計算：．6．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）計算：．7．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）．8．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）計算：．9．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求的長．10．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）計算：．11．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點為中點，過點分別作的平行線，相交于點．(1)求證：四邊形為矩形；(2)連接，若，求的長．12．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）計算：．13．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）計算：．14．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）計算：.15．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）計算：．

參考答案1．A【分析】先求出，再求出，然后解得到，，進(jìn)而得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∴與x，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別為一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊對等角，列函數(shù)關(guān)系式，正確求出，是解題的關(guān)鍵．2．/【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，，根據(jù)折疊可得，進(jìn)而得出，則，進(jìn)而得出，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵將矩形紙片折疊，使點與邊的中點重合，∴∴，即，∴∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，正弦的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．/【分析】取點，則軸于B，根據(jù)點A的坐標(biāo)求出和，根據(jù)銳角正切函數(shù)的定義求出即可．【詳解】取點，則軸于B，

∵點A的坐標(biāo)為(3，4)，∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和正切函數(shù)，能求出和的長是解此題的關(guān)鍵．4．【分析】先計算特殊角三角函數(shù)、化簡二次根式、去絕對值、計算負(fù)整數(shù)次冪，再進(jìn)行加減運算．【詳解】解：【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)次冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．【分析】先化簡各式，再進(jìn)行加減運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，開方運算，實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．6．【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，絕對值，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：

．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，實數(shù)的運算法則，化簡絕對值的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查帶特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)運算，化簡二次根式，去絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式等知識，掌握相關(guān)公式和運算法則是解題的關(guān)鍵．8．3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、特殊角的三角函數(shù)值運算、算術(shù)平方根運算及零指數(shù)數(shù)冪運算分別求解后，由二次根式加減運算求解即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、特殊角的三角函數(shù)值運算、算術(shù)平方根運算、零指數(shù)數(shù)冪運算及二次根式加減運算等知識，熟練掌握實數(shù)混合運算各個相關(guān)法則是解決問題的關(guān)鍵．9．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形，再由，即可證明平行四邊形為菱形；（2）先證明，進(jìn)而得到，，利用三角形內(nèi)角和定理推出，由平行線的性質(zhì)得到，解，即可得到．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴平行四邊形為菱形；（2）解：∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)立方根、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查立方根、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．11．(1)見詳解(2)【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定，證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，證明即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，及勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：由題意得，四邊形是平行四邊形，，點為中點，，即，四邊形為矩形；（2）解：∵四邊形為矩形，，∵點為中點，在中，，解得：在中，，故的長為．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)、二次根式化簡、、特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、去絕對值、特殊角三角函數(shù)值，掌握公式及具體三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)逐項計算，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：=5．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對