2024年廣西初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個選項中只有一項是符合要求的.）

1.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

[天津,

[-3.2C]

2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次.將

849000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.849x109B.8.49x108C.84.9x107D.849x106

4.柳卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾樺是“萬柳之母”，為了防止受拉力時脫開,

梯頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾樟正面的帶頭部分，它的主視圖是（）

5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

出1個球，取出白球的概率是（）

1

A.B.D

13t

6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）

A.20°D.80°

7.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P的坐標為（2,1）,則點Q的坐標為（）

外

-j?i

IIII

______L_____］一一平一」

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以3x1054nl小的速度射向目標M,ts后測距儀L收到M反射

回的激光束.則L到M的距離dkzn與時間ts的關系式為（）

A.d=B.d=3x105tC.d=2x3x105tD.d=3x106t

2

9.已知點M（Xi，yi）,'（尤2,72）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，若=1<0<尤2，則有（）

00

A.yi<0<y2B.y2<<yiC.yi<y2<D.o<yt<y2

10.如果a+b=3,ab=1,那么+2a2b2+帥3的值為（）

A.0B.1C.4D,9

11.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田

出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有

多少畝？設出租的田有久畝，可列方程為（）

.X,X,X.X,X,X

A.-+-+-=1B.-+-+-=100

345345

C.3%+4x+5%=1D.3%+4%+5x=100

12.如圖，邊長為5的正方形43C。，E,F,G,H分別為各邊中點，連接4G,BH,CE,DF,

交點分別為M,N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為（）

A.1B.2D.10

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.已知N1與N2為對頂角，41=35。，貝1JN2=°.

14.寫一個比值大的整數(shù)是.

15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、

藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種.

16.不等式7尤+5<5x+1的解集為.

17.如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60。，則重合部分

構(gòu)成的四邊形4BCD的周長為cm.

18.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度0P是海出手后實心球沿一段拋

物線運行，到達最高點時，水平距離是5m,高度是4nl.若實心球落地點為M,則0M=_

m.

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

19.（6分）計算：（—3）X4+（—2）2

20.（6分）解方程組：『轉(zhuǎn)=；

（%—Ly—1

21.（10分）某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測

試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表:

進球數(shù).0.2。3,4.5.,

人數(shù).1.8,6.3,1.

（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學

中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).

22.（10分）如圖，在A4BC中，44=45。，AC>BC.

（1）尺規(guī)作圖：作線段4B的垂直平分線I,分別交4B,4c于點O,E：（要求：保留作圖痕

跡，不寫作法，標明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接BE,若4B=8,求BE的長.

23.（10分）綜合與實踐

在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服,探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干.重復操作步驟二，直至校服上殘留

洗衣液濃度達到洗衣目標.

假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都殘留0.5kg水.

0.5。

濃度關系式：d后=云.其中d期、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w

為單次漂洗所加清水量（單位：kg）.

【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%.

【動手操作】請按要求完成下列任務：

（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？

（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

24.（10分）如圖，已知OO是AHBC的外接圓，4B=4C.點Q,E分別是BC,4c的中點,

連接DE并延長至點產(chǎn)，使DE=EF,連接4F.

（1）求證：四邊形4B0F是平行四邊形;

（2）求證：4尸與。0相切;

(3)若tanNB4C==BC=12,求。。的半徑.

4

25.（10分）課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關于久的二次函數(shù)y=/+2ax+a-3的

最值問題展開探究.

【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.

（1）老師給出a=—4,求二次函數(shù)y=7+2a尤+a-3的最小值.

①請你寫出對應的函數(shù)解析式；

②求當x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；

【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應的函數(shù)在x取何值時，y的最小值.記

錄結(jié)果，并整理成下表：

….-4-2,，0.2.,4.….

…O*+2,0.-4.-2?！璦

y的最小值q….*。-9.-3.-5.-15.???,

注：*為②的計算結(jié)果.

【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結(jié)合學過的函數(shù)知識，觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn).”

甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x=-a，就能得到y(tǒng)的最小值.”

乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減

小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.”

(2)請結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)="+2ax+a-3,解釋甲同學的說法是否合理？

(3)你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由.

26.(10分)如圖1,AABC中，Z.B=90°,AB=6.4c的垂直平分線分別交4C,4B于

點M,O,CO平分/4CB.

(1)求證：AABCCBO；

(2)如圖2,將△AOC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△40C',旋轉(zhuǎn)角為源(0。<a<360。).連接A,M,

CM

圖2

①求Ayi'MC’面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角式的度數(shù)，并說明理由;

②當△4'MC'是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角盤的度數(shù).

參考答案

一、單項選擇題

1-5：ABBAD6-10：CCAAD11-12：BC

二、填空題

13.3514.2(答案不唯一)15.8016.x<-2

17.8V3183

三'解答題

19.解：原式-12+4

=-8.

x+2y—3①

20.解:

x-2y=1(2)

①+②得：2久=4,

解得：x-2,

把x=2代入①得:

1

y=2

x=2

...方程組的解為:

y=2

21.(1)眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為1.9

(2)估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人

22.(1)如下直線I即為所求.

(2)BE=4V2

23.(1)9.5kg

(2)把4/cg清水均分，每次使用清水4+2=2(kg).

第1次漂洗后的洗衣液濃度：°；巖%=0后4%，

第2次漂洗后的洗衣液濃度：嘿等=0.008%<0.01%.

所以，可以達到洗衣目標.

(3)對于(1)需要9.5九g清水，才能達標；對于(2)只需要4/cg清水，就能達標.在水資

源有限的情況下，為達到更好的洗衣效果，我會分次進行漂洗.

24.(1)證明：：點分別是B&4C的中點，

.?.DE是AaBC的中位線，

：.DE//AB,S.DE=^AB,

又■；DE=EF,

：.DF=AB,

四邊形4BDF是平行四邊形.

(2)證明：連接力D,

'：AB=AC,BD=DC,

：.AD1BC,AD是BC的中垂線.

又?.?。是△ABC的外心，

二點。在力D上.

由(1)可知，CB//AF,

：.AO1AF.

.?.AF與O。相切.

(3)解：連接。C.

由（2）可知，ABAD=ACAD,

又=CO,

：.ACAO=N。以，

又,：乙COD=/.CAO+/.OCA,

"COD=24CAD=ABAC,

3

tan乙COD—tan乙BAC-

4

：.o。的半徑r=0C=V0￡>2+DC2=V82+62=10.

25.(1)①y=x2—8x-7

②y=7—8x—7=(尤一4)2—23

.,.當x=4時，y有最小值為-23.

(2)答：甲同學的說法是合理的.

理由：老師給Q值后，由y=7+2a尤+a-3可知，

關于x的二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為％=-a.

當x=-a時，y得到最小值.

所以甲同學的說法是合理的.

(3)乙同學的猜想是正確的.

由(2)可知，當?shù)?-。時，

2

y的最小值為—Q2+2a(—a)+