專題04二次函數(shù)一、選擇題1．（2019四川自貢）一次函數(shù)y＝ax+b與反比列函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的大致圖象是（）A． B． C． D．2．（2019四川遂寧）二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝4 B．當(dāng)b＝﹣4時，頂點的坐標(biāo)為（2，﹣8） C．當(dāng)x＝﹣1時，b＞﹣5 D．當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大3．（2019四川達(dá)州）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4.（2019四川攀枝花）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）5．（2019四川成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對稱軸是直線x＝36.（2019四川綿陽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于兩點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②2ac＞0；③a+2b+4c＞0；④，正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.（2019四川樂山）如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié).則線段的最大值是（）A. B.C.D.8．（2019四川南充）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a＞0，頂點坐標(biāo)為（，m），給出下列結(jié)論：①若點（n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，當(dāng)n＜時，則y1＜y2；②關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數(shù)解，那么（）A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤9．（2019四川涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2019四川宜賓）已知拋物線y＝x2﹣1與y軸交于點A，與直線y＝kx（k為任意實數(shù)）相交于B，C兩點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．存在實數(shù)k，使得△ABC為等腰三角形 B．存在實數(shù)k，使得△ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30°和60° C．任意實數(shù)k，使得△ABC都為直角三角形 D．存在實數(shù)k，使得△ABC為等邊三角形11．（2019四川廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2019四川資陽）如圖是函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過點（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線l下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤013．（2019四川巴中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④二、填空題14．（2019四川宜賓）將拋物線y＝2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為．15．（2019四川涼山州）將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移個單位后經(jīng)過點A（2，2）．16．（2019四川廣安）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y＝﹣，由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊祝?7．（2019四川涼山州）當(dāng)0≤x≤3時，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，則a的取值范圍是．18．（2019四川遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O落在坐標(biāo)原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將△OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點B．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為．（填一般式）19．（2019四川達(dá)州）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點；②若點M（﹣2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．其中正確判斷的序號是．三、解答題20．（2019四川涼山州）已知二次函數(shù)y＝x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且，求a的值．21．（2019四川南充）在“我為祖國點贊“征文活動中，學(xué)校計劃對獲得一，二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元．（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售．學(xué)校計劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學(xué)生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？22．（2019四川成都）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p＝x+來描述．根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？23.（2019四川綿陽）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間．按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元．

（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？

（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用．當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m最大，最大利潤是多少元？

24.（2019四川攀枝花）已知拋物線的對稱軸為直線，其圖像與軸相交于、兩點，與軸交于點.（1）求，的值；（2）直線與軸交于點，①如圖1，若∥軸，且與線段及拋物線分別相交于點、，點關(guān)于直線的對稱點為，求四邊形面積的最大值；HH圖1圖2②如圖2，若直線與線段相交于點，當(dāng)∽時，求直線的表達(dá)式.25．（2019四川眉山）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣5，0）和點B（1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PE⊥x軸于點E，PG⊥y軸，交拋物線于點G，過點G作GF⊥x軸于點F，當(dāng)矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由．26．（2019四川涼山州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（2019四川巴中）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過x軸上的點A（1，0）和點B及y軸上的點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為y＝x+n．①求拋物線的解析式．②點P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動．當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時，△PBE的面積最大并求出最大值．③過點A作AM⊥BC于點M，過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q．若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫坐標(biāo)．28．（2019四川廣安）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作PF∥y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．29．（2019四川達(dá)州）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)tan（∠CAO+∠CDO）＝4時，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2．拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，△BMP和△EMN的面積分別為m、n，求m﹣n的最大值．30．（2019四川資陽）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（3，2），且與直線y＝﹣x+交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（4，m）．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使∠AQM＝45°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．31．（2019四川成都）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．32.（2019四川樂山）如圖1，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸交于點，且tan.設(shè)拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，且.①當(dāng)點在線段(含端點)上運動時，求的變化范圍；②當(dāng)取最大值時，求點到線段的距離；③當(dāng)取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍.圖1備用圖圖1備用圖33．（2019四川遂寧）如圖，頂點為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接BN、ON．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：①連接OP，當(dāng)OP＝MN時，請判斷△NOB的形狀，并求出此時點B的坐標(biāo)．②求證：∠BNM＝∠ONM．34．（2019四川南充）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），點B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且∠POB＝∠ACB，求點P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標(biāo)為m，點N的橫坐標(biāo)為m+4．點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E．①求DE的最大值；②點D關(guān)于點E的對稱點為F，當(dāng)m為何值時，四邊形MDNF為矩形．35．（2019四川宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c與直線y＝kx+b都經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線AB的解析式；