2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的相似（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?駐馬店模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長(zhǎng)，量得

影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？其大意是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，

直立后量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五

寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）

A.四丈B.五丈C.四丈五尺D.五丈四尺

2.（2024?哈爾濱）如圖，在四邊形ABC。中，AD〃8C,點(diǎn)E在上，E尸〃AO交CD于點(diǎn)F若AE：

BE=1：2,DF=3,則PC的長(zhǎng)為（）

3.（2024?匯川區(qū)三模）如圖，8義8的正方形網(wǎng)格中，AABC和△￡￡）（7的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處,

則AC：￡（7是（）

r-n—?------1—?------1—r-n—?

A.V2.-1B.5：2C.4：1D.2：1

4.（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）如圖：△AOB與△4。為是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,

點(diǎn)2的坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)31的坐標(biāo)為（）

A.（2,-4）B.（-2,4）C.（3,-6）D.（3,6）

5.（2024?河南）如圖，在口&8。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF〃AB交BC

于點(diǎn)F.若45=4,則的長(zhǎng)為（）

CE3

6.（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△A8C中，DE//AB,若一=一，CD=6,則AC的長(zhǎng)為（）

CB5

A

7.（2024?九龍坡區(qū)模擬）若△ABCs4ABC與ADEF的面積比為1：16,則AB與的比是（）

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

8.（2024?武威三模）如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)

D,B,使得A,D,B在一條直線上，且與河的邊沿。E垂直，然后又在垂直于A8的直線上取點(diǎn)C,

并測(cè)得8。=15相，BC=40m.如果。E=30〃z,則河寬為（）

A.30mB.35mC.40mD.45m

一11

9.（2024?平遙縣一模）如圖，D,E分別是△ABC的邊A3,AC的點(diǎn)，且/。=豺8,AE=^AC,CD與

BE交于點(diǎn)0,則&COE：S^oc的值為（）

11

C.一D.

43

10.（2024?南昌一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，以原點(diǎn)。為位似中心，把線段放大后得到線

D（5,0）,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

C.(3,5)D.(3,6)

2

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的相似（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?駐馬店模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長(zhǎng)，量得

影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？其大意是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，

直立后量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五

寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）

\

\

貨\

干\

;昨

A.四丈B.五丈C.四丈五尺D.五丈四尺

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答.

【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，

:竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，標(biāo)桿影長(zhǎng)五寸=0.5尺，

.x1.5

"15-0.5,

解得尤=45,45尺=四丈五尺.即竹竿的長(zhǎng)為四丈五尺，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2024?哈爾濱）如圖，在四邊形A8C。中，A￡）〃BC,點(diǎn)E在A8上，EF〃AD交CD于點(diǎn)F,若AE：

BE=1：2,DF=3,則FC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可解答.

【解答】解：：在四邊形ABCD中，AD//BC,EF//AD,

.,.AD//EF//BC,

.AEDF

??—,

EBFC

即工=—.

2FC

解得FC=6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?匯川區(qū)三模）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△EOC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處,

則AC：EC是（:）

r-n—?------1—?------1—?------1—?

111A................................

A.V2.-1B.5：2C.4：1D.2：1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】D

CEDE31

【分析】根據(jù)〃。片可得可知一=—=—=—,即可得出答案.

ACAB62

【解答】解：根據(jù)題意可知

???AABC^AEDC,

.CEDE31

"AC~AB~6~2

.AC2

??EC一1

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

4.(2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬)如圖：△AOB與△AiOBi是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(3,-6)D.(3,6)

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：.??△A08與△4021是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(-1,2),

...點(diǎn)B\的坐標(biāo)為[-1義(-3),2X(-3)],即(3,-6).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.(2024?河南)如圖，在口428中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E為。C的中點(diǎn)，EF//AB交BC

于點(diǎn)元若AB=4,則EP的長(zhǎng)為()

An

BC

1F

14

A.-B.1C.-D.2

23

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義可得出CE=:,證明△CAB,利用相似三

角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：；四邊形是平行四邊形，

oc=|AC,

:點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

:.CE=9C=%C,

'：EF//AB,

：./\CEF^/\CAB,

EFCEEF1

--=---,即--=一,

ABAC44

：.EF=\,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

CE3

6.（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△A3C中，DE//AB,若丁=1，0）=6,則AC的長(zhǎng)為（）

CB5

A.4B.6C.8D.10

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：

.CECD

??—■,

CBAC

?36

??—―,

5AC

；.AC=10

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（2024?九龍坡區(qū)模擬）若△ABCSZXOEF,△ABC與&DEF的面積比為1：16,則AB與QE的比是（）

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解：VAABC^ADEF,

.S^ABC_2_1

S^DEFDEJ16

.AB1

''DE_4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方.

8.（2024?武威三模）如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)

D,B,使得A,D,5在一條直線上，且與河的邊沿垂直，然后又在垂直于A8的直線上取點(diǎn)C,

并測(cè)得3。=15如BC=40m.如果。石=30根，則河寬AD為（）

A

D\E

BC

A.30mB.35mC.40mD.45m

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】證出△ADE和△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【解答】解：VABIDE,BCLAB,

J.DE//BC,

：.AADE^AABC,

AD_DE

AB~BC

AD30

即:

40+15—40’

解得：AD=45m.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?平遙縣一模）如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC的點(diǎn)，S.AD=^AB,AE=^AC,CD與

BE交于點(diǎn)O,則SACOE：SABOC的值為（）

11

C.一D.

43

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

DE1

【分析】利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證明△AOEs△ABC,得到下=一，再利用平行線證明△OOE

BC3

s^BOC,得到器=點(diǎn)即可得到三角形的面積之比.

11

【解答】解：-AD=^AB,AE=^AC,

.ADAE1

NDAE=NBAC,

'AB~AC3

AADE^AABC,

DE1

BC~3’

DE//BC,

:?△DOESABOC,

.DEOE1

??BC~OB~3

.1

??SACOE：SABOC=

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用相似得到面積比，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.（2024?南昌一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段A3放大后得到線

段CD若點(diǎn)A(1,2),B(2,0),D(5,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

5

A.(2,5)B.(-,5)C.(3,5)D.(3,6)

2

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【答案】B

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

【解答】解：二?以原點(diǎn)。為位似中心，把線段A8放大后得到線段CZ),且8(2,0),D(5,0),

.OB2

>?—二,

OD5

VA(1,2),

5

：.C(-,5).

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位

似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-七

考點(diǎn)卡片

1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號(hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

2.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

3.平行線分線段成比例

(1)定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

(2)推論1：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平

行于三角形的第三邊.

(3)推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的

三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

4.相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)