20222023年成都市各區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期中試題分類匯編：A卷幾何綜合、一次函數(shù)綜合中檔題一、A卷幾何中檔題1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．

(1)如圖1，點E、F分別是線段BD、AD上的點，且DE＝DF，AE與CF的延長線交于點M，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)如圖2，點E、F分別在DB和DA的延長線上，且DE＝DF，EA的延長線交CF于點M．①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；②連接DM，求∠EMD的度數(shù)；③若DM＝6，ED＝12，求EM的長．2．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點A作直線lBC，點D在直線l上(不與點A重合)，作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點E．

(1)如圖1，點D在點A的左側(cè)，點E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．(2)如圖2，點D在點A的右側(cè)，點E在邊AC的延長線上，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．(3)如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．3．已知兩個等腰有公共頂點C，，連接，M是的中點，連接．(1)如圖1，當(dāng)C，B，E三點共線時，若，B為中點，求的長；(2)如圖1，探索線段與的關(guān)系，并說明理由；(3)將圖1中繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示，（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．4．已知：如圖①，在長方形中，，，于點，點是點關(guān)于的對稱點，連接、．

(1)求和的長；(2)若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點沿方向所經(jīng)過的線段長度）.當(dāng)點分別平移到線段、上時，直接寫出相應(yīng)的的值．(3)在第（2）問中將沿著線段方向平移，記平移后的為．設(shè)平移的距離為，求為多少時，是為等腰三角形．5．已知是等邊三角形．

(1)如圖1，也是等邊三角形．點A、B、E三點不共線，求證：；(2)如圖2，點D是外一點，且，請證明結(jié)論；(3)如圖3，點D是等邊三角形外一點，若．試求的度數(shù)．6．如圖，為等邊的高，，點為射線上的動點（不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．

(1)如圖①，當(dāng)點在線段上時，且在射線上時，求證：．(2)如圖②，當(dāng)點在線段的延長線上時，求證：．(3)若點在線段的延長線上，且時，請直接寫出線段的長度．7．如圖，已知，垂足為A，點C在線段上，且，，

(1)如圖1，探究與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．(2)如圖2，將繞A順時針旋轉(zhuǎn)β得到，當(dāng)為中點時，此時______，到的距離=______．(3)如圖3，將繞A順時針旋轉(zhuǎn)β得到，所在的直線交所在的直線于點K，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時，求出此時的的值．8．如圖1，四邊形是平行四邊形，延長至點，使得，連接和．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，將沿直線翻拆點剛好落在線段的中點處，延長與的延長線相交于點，并且和交于點，試求線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，將沿直線翻折，點剛好落在線段上的點處，若，，且，求的面積．9．如圖，在中，，，點為線段延長線上一點，以為腰作等腰直角三角形，使，連接．(1)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求線段的長；(3)如圖，在（2）的條件下，將沿線段翻折，使點與點重合，連接，求線段的長．10．在菱形中，，點P是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點E的位置隨點P的位置變化而變化．

(1)如圖1，當(dāng)點E在菱形內(nèi)部時，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；(2)如圖2，當(dāng)點E在菱形外部時，連接．求證：；(3)如圖3，當(dāng)點P在線段的延長線上時，連接．若，，求的長11．【初步探究】（1）如圖1，在四邊形中，，點是邊上一點，，，連接、．判斷的形狀，并說明理由．【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，點在第四象限內(nèi)，若是等腰直角三角形，則點的坐標(biāo)是．（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點是軸上的動點，線段繞若點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段，，連接、，則的最小值是．

二、A卷函數(shù)中檔題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：與：分別經(jīng)過軸上的點，點，交于點，點為直線上一點．

(1)求點的坐標(biāo)；(2)若點的橫坐標(biāo)小于點的橫坐標(biāo)，連接，，當(dāng)和的面積相等時，求點的坐標(biāo)；(3)在上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．13．【活動回顧】：八年級下冊教材中，我們曾探究過“函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在x軸上方的點的橫坐標(biāo)的集合．結(jié)論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數(shù)圖象在x軸上方（或x軸下方）部分的點的橫坐標(biāo)的集合．【解決問題】：（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是______．（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為______，方程的解是______；不等式的解是______．【拓展延伸】（3）如圖3，一次函數(shù)和的圖象相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C．①求點A，C的坐標(biāo)；②結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集是______．③若x軸上有一動點，是否存在點P，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，現(xiàn)將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到，使得，垂足為D，此時D點坐標(biāo)為，動點E從原點出發(fā)，以一個單位每秒的速度沿x軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒．

(1)請求出A點的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)時，交y軸于點M，求出此時點M的坐標(biāo)；(3)M為（2）中的點，當(dāng)點E在運動過程中，直線上有一點Q，是否存在以M、E、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．15．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，兩直線交于點E．

(1)求出A，E兩點的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．16．綜合與探究如圖，直線經(jīng)