第4節(jié)宇宙航行[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道三個宇宙速度的含義，并會推導(dǎo)第一宇宙速度．2．認(rèn)識同步衛(wèi)星的特點．3．了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識和我國衛(wèi)星發(fā)射的情況以及人類對太空的探索歷程．知識點1宇宙速度1．人造地球衛(wèi)星的發(fā)射原理(1)牛頓的設(shè)想：在高山上水平拋出一個物體，當(dāng)初速度足夠大時，它將會圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地球表面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動的人造地球衛(wèi)星．(2)原理：一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即Geq\f(mm地,r2)＝meq\f(v2,r)，則衛(wèi)星在軌道上運行的線速度v＝eq\r(\f(Gm地,r)).2．宇宙速度(1)第一宇宙速度vⅠ：衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，vⅠ＝7.9km/s.(2)第二宇宙速度vⅡ：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，vⅡ＝11.2km/s.(3)第三宇宙速度vⅢ：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，vⅢ＝16.7km/s.[判一判]1．(1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s.()(2)在地面上發(fā)射火星探測器的速度應(yīng)為11.2km/s<v<16.7km/s.()(3)要發(fā)射離開太陽系的探測器，所需發(fā)射速度至少為16.7km/s.()(4)要發(fā)射一顆月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7km/s.()提示：(1)√(2)√(3)√(4)×[想一想](1)汽車通過半徑為r的拱橋頂部時，行駛速度不能超過多大？假設(shè)地球是半徑為R的球體，在地球表面上的物體以多大的水平速度運行時，對地球的壓力為零？(2)有人說，第一宇宙速度也可用v＝eq\r(gR)(式中g(shù)為重力加速度，R為地球半徑)算出，你認(rèn)為正確嗎？提示：(1)汽車通過拱橋頂部時速度v<eq\r(gr)，若速度達(dá)到eq\r(gr)，汽車在拱橋頂部對橋面壓力等于零，將離開橋面做平拋運動，容易出事故．對于地球表面的物體，若物體對地球的壓力為零，則mg＝eq\f(mv2,R)，則物體運動的速度v＝eq\r(gR).(2)方法1：萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力→Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)→v＝eq\r(\f(GM,R))；方法2：重力提供衛(wèi)星運動的向心力→mg＝meq\f(v2,R)→v＝eq\r(gR).任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應(yīng)用v＝eq\r(\f(GM,R))或v＝eq\r(gR)表示，式中G為引力常量，M為中心天體的質(zhì)量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑．知識點2人造地球衛(wèi)星1．1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功．2．1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功．3．為我國航天事業(yè)作出特殊貢獻(xiàn)的科學(xué)家錢學(xué)森被譽為“中國航天之父”．4．地球同步衛(wèi)星：運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星．知識點3載人航天與太空探索1．1961年4月12日，蘇聯(lián)航天員加加林進(jìn)入東方一號載人飛船進(jìn)行人類第一次太空航行．2．1969年7月16日，美國運載阿波羅11號飛船的土星5號火箭點火升空，并于20日在月球留下足跡．3．2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空．[判一判]2．(1)地球的同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方．()(2)地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同．()提示：(1)√(2)√1．(對三種宇宙速度的理解)(多選)在地面上以速度v發(fā)射一飛船后，這艘飛船繞地球轉(zhuǎn)動，當(dāng)將發(fā)射速度提高到2v時，飛船將可能()A．仍繞地球轉(zhuǎn)動，軌道半徑增大B．仍繞地球轉(zhuǎn)動，軌道半徑減小C．?dāng)[脫地球引力的束縛，成為太陽系的小行星D．?dāng)[脫太陽引力的束縛，飛向宇宙解析：選CD.飛船繞地球轉(zhuǎn)動時對應(yīng)的發(fā)射速度7.9km/s≤v<11.2km/s，則15.8km/s≤2v<22.4km/s，若15.8km/s≤2v<16.7km/s時，C正確；若16.7km/s≤v<22.4km/s時，D正確．2．(第一宇宙速度的計算)已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地面重力加速度為g，引力常量為G，地球同步衛(wèi)星的運行速度為v，則第一宇宙速度的值不可表示為()A.eq\r(Rg) B.eq\r(\f(v3,ωR))C.eq\r(\f(R,GM)) D.eq\r(4,GMg)解析：選C.第一宇宙速度可表示為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，A正確，C錯誤；由同步衛(wèi)星的運行可知：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)及v＝rω有GM＝eq\f(v3,ω)，故有v1＝eq\r(\f(v3,ωR))，B正確；由eq\f(GMm,R2)＝mg有R＝eq\r(\f(GM,g))，故v1＝eq\r(gR)＝eq\r(4,GMg)，D正確．3．(地球的軌道衛(wèi)星問題)如圖所示，a、b、c、d四條圓軌道的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸上，其中a、b、c的圓心在地球球心處．關(guān)于繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．圖中a、b、c、d都是可能的軌道B．只有a、b、c是可能的軌道C．圖中a、b、c都可能是同步衛(wèi)星的軌道D．若b、c軌道半徑相同，在這兩個軌道上運行的所有衛(wèi)星的速度大小、加速度大小、向心力大小、繞行周期、重力加速度大小都一定分別相等解析：選B.衛(wèi)星運動過程中的向心力由萬有引力提供，故地心必定在衛(wèi)星軌道的中心，即地心為圓周運動的圓心．因此軌道d是不可能的，而軌道a、b、c均是可能的軌道，故A錯誤，B正確；同步衛(wèi)星由于其周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，軌道一定在赤道的上空，故軌道只可能為a，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力公式可知F＝eq\f(GMm,r2)，由于衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，故D錯誤．4．(地球同步衛(wèi)星)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中圓軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中圓軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中圓軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中圓軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中圓軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)解析：選A.由萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝ma，整理可得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，設(shè)地球的半徑為R，由題意知靜止軌道衛(wèi)星的運行半徑是r1＝7R，中圓軌道衛(wèi)星的運行半徑是r2＝4.4R，由比例關(guān)系可得靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中圓軌道衛(wèi)星的eq\r(\f(73,4.43))≈2倍，故A正確；同理可判斷出B、C、D錯誤．探究一對宇宙速度的理解1．第一宇宙速度：人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度．2．第一宇宙速度的推導(dǎo)萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力重力提供衛(wèi)星運動的向心力公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)mg＝eq\f(mv2,R)結(jié)果v＝eq\r(\f(GM,R))v＝eq\r(gR)普適性既適用于地球，也適用于其他星體3.對第一宇宙速度的理解(1)“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Γ剀壍朗侨嗽煨l(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度．(2)“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．【例1】(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度[解析]根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，D正確；實際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，A錯誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度，C正確．[答案]CD【例2】我國發(fā)射了一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的最大速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s[解析]星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運動的軌道半徑為該星球半徑時的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度．衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，B正確．[答案]B[針對訓(xùn)練1](多選)據(jù)報道，目前我國正在研制“螢火二號”火星探測器，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2).下列關(guān)于火星探測器的說法正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為第一宇宙速度的eq\f(1,2)解析：選CD.由于所發(fā)射的火星探測器需脫離地球的束縛，故發(fā)射速度需超過第二宇宙速度才能到達(dá)火星，但仍在太陽系內(nèi)未脫離太陽束縛，故發(fā)射速度不需超過第三宇宙速度，A、B錯誤，C正確；火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度即為火星的環(huán)繞速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(2GM,9R地))＝eq\r(\f(2,9))v地≈0.47v地，D正確．[針對訓(xùn)練2]恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為1.2×1017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為()A．7.9km/s B．16.7km/sC．2.9×104km/s D．5.8×104km/s解析：選D.中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的飛行器的環(huán)繞速度．飛行器的軌道半徑近似認(rèn)為是該中子星的半徑，且中子星對飛行器的萬有引力充當(dāng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×eq\r(\f(4×3.14×6.67×10－11×1.2×1017,3))m/s≈5.8×107m/s＝5.8×104km/s.探究二衛(wèi)星運行規(guī)律分析人造地球衛(wèi)星的軌道特點：衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道．(1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律．(2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心．(3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖所示．【例3】我國“北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星組成，衛(wèi)星軌道半徑大小不同，其運行速度、周期等參量也不相同，下面說法正確的是()A．衛(wèi)星軌道半徑越大，環(huán)繞速度越大B．衛(wèi)星的線速度小于7.9km/sC．衛(wèi)星軌道半徑越小，向心加速度越小D．衛(wèi)星軌道半徑越小，運動的角速度越小[解析]人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動時，由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運動的向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mω2r，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，A、C、D錯誤；近地衛(wèi)星線速度為7.9km/s，由于靜止軌道衛(wèi)星運行的半徑大于近地軌道的半徑，所以其線速度小于7.9km/s，B正確．[答案]B[針對訓(xùn)練3]如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法正確的是()A．b、d存在相撞危險B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度解析：選B.b、d在同一軌道，線速度大小相等，不可能相撞，A錯誤；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正確；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯誤．探究三地球同步衛(wèi)星問題地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約36000km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星．地球同步衛(wèi)星的特點見下表：周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)≈3.6×104km速度大小一定v＝eq\f(2πr,T)＝3.07km/s(為恒量)，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同向心加速度大小一定an＝0.23m/s2軌道平面一定軌道平面與赤道平面共面【例4】關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．所有地球同步衛(wèi)星一定在赤道上空B．不同的地球同步衛(wèi)星，離地高度不同C．不同的地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步衛(wèi)星受到的向心力大小一定相等[解析]地球同步衛(wèi)星是相對地面靜止的衛(wèi)星，故其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，軌道平面只能位于赤道平面內(nèi)，且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向同向，A正確；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知同步衛(wèi)星周期一定，則軌道半徑一定，離地面高度一定，B錯誤；再由a＝req\f(4π2,T2)可知r、T均為一定的情況下向心加速度a的大小也一定，C錯誤；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，故質(zhì)量不同的同步衛(wèi)星，其所受向心力也不同，D錯誤．[答案]A[針對訓(xùn)練4]假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面內(nèi)，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度大于7.9km/sB．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n2,m3)C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點的速率之比為eq\r(\f(n3,m))解析：選D.第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大線速度，則量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于7.9km/s，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,同),Teq\o\al(2,同))＝eq\f(req\o\al(3,量),Teq\o\al(2,量))，則eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(req\o\al(3,同),req\o\al(3,量)))＝eq\r(\f(n3,m3))，B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(n,m))，C錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知eq\f(ω量,ω同)＝eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(n3,m3))，則eq\f(ω量,ωP)＝eq\r(\f(n3,m3))，根據(jù)v＝ωr可知量子衛(wèi)星與P點的速率之比為eq\f(v量,vP)＝eq\f(ω量·mR,ωPR)＝meq\r(\f(n3,m3))＝eq\r(\f(n3,m))，D正確．[A級——合格考達(dá)標(biāo)練]1．(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度解析：選CD.根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，D正確；實際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，A錯誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度，C正確．2．與地球最類似的太陽系外行星如圖所示，這顆行星距離地球約20億光年(189.21萬億公里)，公轉(zhuǎn)周期約為37年，這顆名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半徑大約是地球的1.9倍，重力加速度與地球相近．則下列說法正確的是()A．在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天飛機的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度B．該行星的公轉(zhuǎn)速度比地球大C．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的2.61倍D．要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度至少要達(dá)到7.9km/s解析：選A.發(fā)射航天器到達(dá)該行星要飛離太陽系，發(fā)射速度要達(dá)到第三宇宙速度，A正確；該行星的公轉(zhuǎn)速度v＝eq\f(2πr,T)，我們只知道該行星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，但不知道公轉(zhuǎn)半徑如何，所以無法確定該行星公轉(zhuǎn)速度與地球公轉(zhuǎn)速度的大小關(guān)系，B錯誤；根據(jù)Geq\f(M行m,Req\o\al(2,行))＝mg行，Geq\f(M地m,Req\o\al(2,地))＝mg地，解得eq\f(M行,M地)＝3.61，C錯誤；要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度至少為該星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR行)，該行星的重力加速度與地球相近，但半徑比地球大，所以發(fā)射速度要大于7.9km/s，D錯誤．3．現(xiàn)代人們的生活與各類人造衛(wèi)星應(yīng)用息息相關(guān)，下列關(guān)于衛(wèi)星的說法正確的是()A．順德的正上方可能存在同步衛(wèi)星B．地球周圍衛(wèi)星的軌道可以在任意平面內(nèi)C．衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的速度不可能大于7.9km/sD．衛(wèi)星的軌道半徑越大運行速度就越大解析：選C.同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，而順德不在赤道上，所以順德的正上方不可能存在同步衛(wèi)星，故A錯誤；衛(wèi)星的向心力是由萬有引力提供的，所以地球周圍衛(wèi)星的軌道平面一定經(jīng)過地心，不是在任意平面內(nèi)都存在地球衛(wèi)星，故B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，當(dāng)r等于地球半徑時的速度為7.9km/s，所以7.9km/s是最大的環(huán)繞速度，衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的速度不可能大于7.9km/s，故C正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大運行速度就越小，故D錯誤．4．(2022·北京順義期末)北京時間2021年10月16日6時56分，“神舟十三號”成功與“天和”核心艙完成對接．對接前“天和”核心艙的運行軌道高度約為390km，“神舟十三號”的運行軌道高度約為373km.它們的運行軌道均可視為圓周，對接前在各自軌道運行時，下列說法正確的是()A．“天和”核心艙比“神舟十三號”周期長B．“天和”核心艙比“神舟十三號”線速度大C．“天和”核心艙比“神舟十三號”角速度大D．“天和”核心艙比“神舟十三號”加速度大解析：選A.由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝man，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、an＝eq\f(GM,r2)，所以可以看出軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度越小．5．關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．運行軌道可以位于北京正上方B．穩(wěn)定運行的線速度小于7.9km/sC．運行軌道可高可低，軌道越高，繞地球運行一周所用時間越長D．若衛(wèi)星質(zhì)量加倍，運行高度將降低一半解析：選B.在除赤道所在平面外的任意點，假設(shè)實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，所以同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星離地面越高r越大，則速度越小，當(dāng)r最小等于地球半徑R時，線速度最大，為地球的第一宇宙速度7.9km/s，故同步衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s，故B正確；地球同步衛(wèi)星運行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道即軌道平面與赤道平面重合，運行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等，即為一天，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度．由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，故C、D錯誤．6．一顆人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T.若地球半徑為R，則()A．該衛(wèi)星運行時的線速度為eq\f(2πR,T)B．該衛(wèi)星運行時的向心加速度為eq\f(4π2R,T2)C．物體在地球表面自由下落的加速度為eq\f(4π2（R＋h）,T2)D．地球的第一宇宙速度為eq\f(2π\(zhòng)r(R（R＋h）3),TR)解析：選D.衛(wèi)星的軌道半徑為R＋h，則其運行線速度v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，向心加速度也即在該處的自由落體加速度a＝(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2（R＋h）,T2)，并不等于在地球表面的重力加速度，A、B、C錯誤；地球的第一宇宙速度等于在地球表面運行的衛(wèi)星的運行速度，即eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，而對于該衛(wèi)星eq\f(GMm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，聯(lián)立可得v＝eq\f(2π\(zhòng)r(\f(（R＋h）3,R)),T)＝eq\f(2π\(zhòng)r(R（R＋h）3),TR)，D正確．7.2021年12月26日，“神舟十三號”上的航天員在軌開展了第二次艙外作業(yè)(如圖)．航天員在空間站24h內(nèi)可以看到十六次日出日落．下列說法正確的是()A．空間站的線速度大于第一宇宙速度B．空間站的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度C．航天員出艙作業(yè)時的向心加速度為零D．航天員在空間站內(nèi)不受地球引力作用，處于完全失重狀態(tài)解析：選B.第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大速度，可知空間站的線速度小于第一宇宙速度，A錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則空間站的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，B正確；航天員出艙作業(yè)時仍受地球的引力繞地球做圓周運動，則向心加速度不為零，C錯誤；航天員在空間站內(nèi)仍受到地球引力作用，只是由于地球的引力充當(dāng)向心力，則處于完全失重狀態(tài)，D錯誤．8．(2022·浙江龍游中學(xué)期末)2021年9月17日12時許，北京航天飛行控制中心通過指令成功將“神舟十二號”載人飛船軌道艙與返回艙分離.17日13時許，中國宇航員聶海勝、劉伯明、湯洪波順利返回地球．飛船軌道艙運行在離地面高度約為300km的圓軌道上．下列說法正確的是()A．“神舟十二號”運行的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度B．“神舟十二號”運行的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度C．“神舟十二號”運行的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期D．“神舟十二號”運行的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度解析：選C.飛船繞地球做勻速圓周運動，由圓周運動規(guī)律和萬有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、a＝Geq\f(M,r2)，“神舟十二號”運行的圓周半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知其運行的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知其運行的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，由a＝Geq\f(M,r2)知其運行的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故C正確，A、B、D錯誤．[B級——等級考增分練]9．2021年5月15日上午，我國首次執(zhí)行火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器成功著陸火星，這標(biāo)志著中國邁出了星際探測征程的重要一步，成為第三個成功著陸火星的國家．已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球密度約為火星密度的1.6倍，則地球第一宇宙速度與火星第一宇宙速度的比值約為()A.eq\f(5,4)eq\r(10) B.eq\f(4,5)eq\r(10)C.eq\r(\f(2,3)) D.eq\r(\f(1,6))解析：選B.根據(jù)萬有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))，又由M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，解得v＝eq\r(\f(4,3)πGρR2)，所以地球第一宇宙速度與火星第一宇宙速度的比值為eq\f(v地,v火)＝eq\r(\f(ρ地,ρ火)×\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,火)))＝eq\f(4,5)eq\r(10)，故B正確．10．(多選)一探測器探測某星球表面時做了兩次測量．探測器先在近星軌道上做圓周運動測出其運行周期T；著陸后，探測器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測出了小球上升的最大高度h與拋出速度v的二次方的關(guān)系，如圖所示，圖中a、b已知，引力常量為G，忽略空氣阻力的影響，根據(jù)以上信息可求得()A．該星球表面的重力加速度為eq\f(2b,a)B．該星球的半徑為eq\f(bT2,8aπ2)C．該星球的密度為eq\f(3π,GT2)D．該星球的第一宇宙速度為eq\f(4aT,πb)解析：選BC.由h＝eq\f(v2,2g)結(jié)合圖像有g(shù)＝eq\f(v2,2h)＝eq\f(b,2a)，A錯誤；由mg＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得星球半徑R＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(bT2,8a