PAGEPAGE7河南省正陽縣中學2024-2025學年高二數學下學期第三次素養(yǎng)檢測試題文一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．復數滿意條件，則復數Z在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．若命題“”的否定是“”，命題“若，則或”的否定是“若，則或”.則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．若函數的圖象在點處的切線方程是，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”該問題中善走男第5日所走的路程是（）A.10 B.100 C.140 D.6005．在區(qū)間上隨機地取一個數，則事務“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．6．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表：收入(萬元)12支出(萬元)但是統(tǒng)計員不當心丟失了一個數據(用代替，在數據丟失之前得到回來直線方程為，則的值等于（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為36，則在推斷框內填的條件可以為（）A. B.C. D.8．已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．69．在中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，若，則的面積是（）A．3 B． C． D．10．拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離是，則雙曲線的虛軸長是A． B． C．3 D．611．A同學和B同學參與某市青少年圍棋競賽并進入決賽，決賽實行“3局2勝”制，若A同學每局獲勝的概率均為，且每局競賽相互獨立，則在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率是（）A． B． C． D．12．在正四面體A-BCD中，P是AB的中點，Q是直線BD上的動點，則直線PQ與AC所成角可能為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若，滿意約束條件，則的最大值為_____14．如圖，一系列由正三角形構成的圖案稱為謝爾賓斯基三角形，圖1三角形邊長為2，則第n個圖中陰影部分的面積為___________.15．已知f（x）為奇函數，當x≤0時，，則曲線y＝f（x）在點（1，-4）處的切線方程為_______.16．已知數列的前n項和為Sn，a1=5，且滿意，若的最小值為。三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據要求作答。）17．某社區(qū)對70名居民的愛好進行了調查，得到如下2×2列聯表，在這70名居民中隨機抽取1名，抽到喜愛體育活動的男居民的概率為p1，抽到喜愛體育活動的女居民的概率為p2，且，喜愛體育活動的男居民比喜愛文藝活動的男居民多5人，女性居民占總數的。（1）求m,n,按分層抽樣的方法在喜愛體育活動的居民中抽取3人接受采訪，則在喜愛體育活動的女居民中應抽取多少人？（2）依據上述數據完成2×2列聯表，并推斷是否有95%的把握認為愛好體育活動或文藝活動與性別有關。男性居民女性居民總計喜愛體育活動的mn喜愛文藝活動的m-5總計附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．已知等比數列前n項和為，且an<an+1,a2=4，a1+a3=10.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前n項和Tn.19．在中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，面積是面積的3倍.（1）求；（2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的長.20.已知函數(為實數).（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.21.已知圓M：，動圓N與圓M相外切，且與直線相切.（1）求動圓圓心N的軌跡C的方程；（2）已知點，Q（1,2），過點P的直線L與曲線C交于兩個不同的點A，B（與Q點不重合），直線QA,QB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.選考題，請考生在22,23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的一般方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設直線與曲線C2,C1的交點從上到下依次為P,M,N,Q，求的值。21．[選修4—5：不等式選講]已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是,且，求的最小值。正陽中學2024—2025學年度下期19級第三次素養(yǎng)檢測數學參考答案（文）1-5ADBCD6-10ADCCB11-12BC13.214.15.16.-3017.（1）m=20,n=10在喜愛體育活動的女居民中應抽取1人.（2）201030152540353570所以有95%的把握認為愛好體育活動或文藝活動與性別有關。18.（1）設的公比為q，則，解得an=2nbn=2n+n19.（1）由面積是面積的2倍，得，而∠BAD=∠CAD，所以AB=2AC由正弦定理，得（2）由，得BD=2DC，所以BD=2.又因為AD=2，DC=1，在和中，由余