2024-2025學(xué)年山西省大同市新榮區(qū)兩校聯(lián)考八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

2.從正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出5條對角線，則這個(gè)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.135°B.45°C.60°D.120°

3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.三角形

4.在鈍角三角形N3C中，NC為鈍角，40=10，BC=6,AB=x,則x的取值范圍是（）

A.4<re<16B.10<2：<16C.4</<16D.10<c<16

5.如圖，在△48。中，ZA=30%ZB=50%CD平分乙4CB,則NA。。的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)4B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△/口。

的重心是（）

第1頁，共17頁

7.下列各圖中，正確畫出NC邊上的高的是（）

8.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）

A.六邊形B.八邊形C.十二邊形D.十六邊形

9.如圖，在五邊形/2CDE中，NA+NB+NE=300°，DP、CP分別平分NE。。、

2BCD、則NP=（）

A.65°

B.60°

C.55°

D.50°

10.如圖，ABIICD,/BA。與的平分線相交于點(diǎn)G,GELAC

點(diǎn)￡,歹為/C上的一點(diǎn)，且2F=FC，GH1CD于點(diǎn)下列說法：

?AG±CG；②/BAG=ZCGE；③S&AFG=S4CFG；④若/EGH：

ZECK=2：7,則/EGH=40°.其中正確的有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

第2頁，共17頁

11.要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘根木條.

12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則,

代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=度.

圖1

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為x和乃且x和y滿足舊—3|+Q-1y=0,則這個(gè)等腰三角形的周長

為.

14.如圖，五邊形48CDE是正五邊形.若?！?2，貝lJ/l+/2=,

15.如圖，七邊形NBCDEFG中，/3、￡D的延長線交于點(diǎn)O.若與/I、N2、

N3、/4相鄰的四個(gè)外角的和等于230°，則的度數(shù)為度.

第3頁，共17頁

16.動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖④，在NC邊上取點(diǎn)。，使40=48,沿

虛線剪開，展開所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.

17.如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此

類推，則第6個(gè)圖中共有三角形______個(gè).

三、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題3分）

如圖，已知。為△ABC邊3c延長線上一點(diǎn)，DFIAB^-F^AC^E,NA=35°，NO=42°,求/4CD

的度數(shù).

19.（本小題8分）

己知，如圖，/。是△48。的高，ABAC=90°，E是NC上一點(diǎn)交/。于點(diǎn)凡且Nl=N2.求證：Z3=Z4.

第4頁，共17頁

20.（本小題8分）

如圖，在△4BC中，AD是NC邊上的高，ZA=70°

⑴求/AB。；

⑵CE平分NACB交于點(diǎn)￡,ABEC=118°>求/4BC

21.（本小題8分）

如圖中的圓是一個(gè)噴水池，現(xiàn)要修建兩條通向水池的小道尸/和08,要求尸/與。所在的直線互相垂直.

為了檢驗(yàn)尸/與。3是否垂直，小亮同學(xué)在水池外的平地上選定一個(gè)可直達(dá)點(diǎn)尸和。的點(diǎn)C,然后測得

NP=25°，/C=45°，ZQ=20°,請問：尸/與是否垂直？為什么？

22.（本小題10分）

已知4D是△AB。的高，ABAD=70°，ACAD=20%求的度數(shù).

23.（本小題12分）

已知：如圖1,在三角形N2C中，ABAC=40°-/。=65°，將線段/C沿直線48平移得到線段DE,連

接AE.

（1）當(dāng)NE=65°時(shí)，請說明4E7/B。；

第5頁，共17頁

(2)如圖2,當(dāng)。￡在/C上方時(shí)，且/后=2/反4E一29°時(shí)，求/a4E與/E4。的度數(shù);

(3)在整個(gè)運(yùn)動中，當(dāng)/￡垂直三角形/2C中的一邊時(shí)，求出所有滿足條件的NE的度數(shù).

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?圖中的三角形有：ZVIG。，^ADF,

△ABC,ADGF,ADEF,ACEF,ACEB,

.?.共9個(gè)三角形.

故選：B.

根據(jù)三角形的定義，由圖得：三角形有△AG。，△4DF,AAEF,AAEC,AABC,2DGF,△OEF,

/\CEF,△?！?共9個(gè).

此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識.注意要不重不漏地找到所有三角形，一般從一邊開始，依次進(jìn)行.

2.【答案】B

【解析】解：?.?經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對角線，

,這個(gè)多邊形有5+3=8條邊，

.?.此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°+8=45°,

故選：B.

先由〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出⑺一3）條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角相

等且外角和為360°.

本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.熟記〃邊形從

一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出5-3）條對角線是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性的.

故選D

本題主要考查三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，

因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

本題主要考查三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，

因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-6<a:<10+6,即4<工<16.

第7頁，共17頁

?.-zc>90%

.?./B為最長邊，

/.10<a;<16.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析求解.

考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

5.【答案】C

【解析】解：■乙4=30°，ZB=50°-

AACB=180°-30°-50°=100°（三角形內(nèi)角和定義）.

/BCD=jzACB=1x100°=50°,

AADC=/BCD+ZB=50°+50°=100°.

故選：C.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，據(jù)此解答即可.

【解答】

解：根據(jù)題意可知，直線C￡）經(jīng)過△46。的Z8邊上的中點(diǎn)，直線/。經(jīng)過△48。的8C邊上的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)。是△ABC重心.

故選4

7.【答案】D

【解析】解：中NC邊上的高即為過點(diǎn)3作/C的垂線段，該垂線段即為NC邊上的高，四個(gè)選項(xiàng)中

只有選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

根據(jù)三角形高的定義判斷即可得到答案.

第8頁，共17頁

本題主要考查了三角形高線定義，解題的關(guān)鍵是熟知過三角形一個(gè)頂點(diǎn)作對邊的垂線得到的線段叫三角形

的高?

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象力是解題的關(guān)鍵.

可以由最后一步的圖形逐步還原到最開始的圖形，即可得出打開以后圖形的形狀.

【解答】

解：如圖，減去兩個(gè)角后，圖形為：

打開后的形狀為：八邊形,

故選：B.

9.【答案】B

【解析】解：?.?在五邊形48CDE中，乙4+NB+NE=300°，

：,AECD+ABCD=21^}°,

又,：DP、。產(chǎn)分別平分ABCD,

：,APDC+^PCD=120°,

△COP中，ZP=180°-(ZPDC+NPCD)=180°一120°=60°.

故選(B)

先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得NEC。+/BC。，再根據(jù)角平分線求得/POC+/P。。，最后根據(jù)三角形內(nèi)角

和求得/P的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：多邊形內(nèi)角和=5-2)/80⑺23且

〃為整數(shù)).

10.【答案】A

【解析】解：???45〃。。，

.?./瓦4。+乙4。。=180°，

■二與/ZXL4的平分線相交于點(diǎn)G,

第9頁，共17頁

AGAC+/LGCA=+j/ACD=1x180°=90°,

：.AAGC=9Q°，

：.AG±CG，故①正確；

■：AGVCG^GE1AC>

：,ACGE+AAGE=90°，AAGE+NGAE=90°，

：,NCGE=NGAE,

■「4G平分NBA。，

NBAG=NGAE,

：.4BAG=NCGE，故②正確；

■：AFGC=AFCG,

:.FG=FC,

■：AFGC+AAGF=9Q°,AFCG+AGAC=90°，

.-.AAGF^AGAC，

:.AF=FG，

：,AF=FC,

S^AFG=SMFG,故③正確；

GE1AC，GHICD^

：,AEGH+AECH=180°.

又NEGH：AECH=2：7,

2

.,./EG8=180°xj=40°,故④正確.

所以正確的是①②③④.

故選：A.

靈活利用平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線

的性質(zhì)進(jìn)行分析.

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】兩

【解析】【分析】

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁

等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

第10頁，共17頁

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，據(jù)此

解答.

【解答】

解：因?yàn)槲暹呅螐囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有2條對角線，可以把五邊形分成三個(gè)三角形，

所以再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個(gè)三角形.

故至少要再釘兩根木條.

故答案為：兩.

12.【答案】360

【解析】【分析】

本題考查的是多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【解答】

解：由多邊形的外角和等于360°可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°.

13.【答案】7

【解析】解：?.?儂―3|+?—1)2=0,

：.x=3，9=1.

當(dāng)腰長為3時(shí)，三邊長為3、3、1,周長=3+3+1=7；

當(dāng)腰長為1時(shí)，三邊長為3、1、1,1+K3,不能組成三角形.

故答案為：7.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，

最后求得三角形的周長即可.

本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)

證是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】108°

第H頁，共17頁

【解析】解：過點(diǎn)8作直線6r〃/1,

.-.BF//Z2,

N2=/ABF,Z1=Z.CBF,

?.?正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：180°x(5—2)=]08。,

5

Zl+Z2=/ABC=108°.

故答案為：108°.

過點(diǎn)8作直線BF〃h，利用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出/2=N4BF,N1=/CBF,兩個(gè)式子相加即可.

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)2拐點(diǎn)作平行線輔助線.

15.【答案】50

【解析】解：N2、N3、N4的外角的角度和為230°，

Z1+Z2+Z3+Z4+230°=4x180°,

,-.Zl+Z2+Z3+Z4=490%

?.?五邊形OAGFE內(nèi)角和=(5—2)x180°=540°,

Z1+Z2+Z3+Z4+ABOD=540°,

ABOD=540°-490°=50°,

故答案為：50

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/I、N2、N3、N4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形。/GFE的內(nèi)角和,

則可求得ABOD.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得Nl、N2、N3、/4的和是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】135

【解析】解：動手操作展開后可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)正八邊形，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180-360+8=135°.

動手操作后很容易得到答案.

解決本題的關(guān)鍵是動手操作得到所求多邊形的形狀.

17.【答案】21

第12頁，共17頁

【解析】解：第〃個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是l+4(n—1)二4/一3.所以當(dāng)冗=6時(shí)，原式=21，

故答案為：21.

根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4,即第〃個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是

1+4(n-1)=4n-3.

所以當(dāng)n=6時(shí)，原式=21.注意規(guī)律：后面的圖形比前面的多4個(gè).

注意正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】83°

【解析】解：

+"=90°，

ZB=90°-Z￡>=90°-42°=48°，

AACD=ZA+ZB=35°+48°=83°.

故答案為83°

由在RtZiRDF中可求得NB；再由NACO=N4+可求得乙4。。的度數(shù).

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°，

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

19.【答案】證明：?.?/民4。=90°，

：,ABAD+ADAC=

?.?4。是△43。的高，

.?2400=90°，

ADAC+AC=90°，

:"BAD=NC，

?.?/I是△ABF的一個(gè)外角，

Z1=Z3+ZBAZ),

同理/2=Z4+ZC,

?.-Z1=Z2,

.-.Z3+ZBAD=Z4+ZC,

Z3=Z4.

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，正確求得=/。是關(guān)鍵.

根據(jù)同角的余角相等得：ABAD=AC，再由外角定理得：Z1=Z3+ZBAD,Z2=Z4+ZC,所以可

得/3=Z4.

第13頁，共17頁

20.【答案】解：(1)在△4BC中，

?「RD是/C邊上的高，

.-.ZADB=ZBDC=90°>

■.-ZA=70°，

AABD=180°-ABDA—N4=20°；

(2)在△E。。中，

ABEC=ABDC+ZDCE,且NBEO=118°，/BO。=90°，

，/_DCE=28°，

?.?GE平分NACB,

:"DCB=2/DCE=56°，

：,ADBC=180°-ABDC-ADCB=34°,

AABC=AABD+ADBC=54°.

【解析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180°，此題難度不大.

(1)根據(jù)高的定義求得NADB為直角，結(jié)合N4=70°即可求出N4B。的度數(shù)；

(2)首先根據(jù)外角的性質(zhì)求出NOCE的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義求出的度數(shù)，進(jìn)而求出

的度數(shù).

21.【答案】解：如圖，延長尸/、QB,

由三角形的外角性質(zhì)，Z1=ZP+ZC=25°+45°=70°,

Z2=ZQ+Z1=20°+70°=90°,

所以，PA1QB.

【解析】延長P/、QB,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和求解即可.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：①如圖1,當(dāng)高/。在△ABC的內(nèi)部時(shí),

ABAC=ABAD+