八年級數(shù)學(xué)（上冊）各章知識點(diǎn)第十一章全等三角形全等三角形:⑴全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。⑵全等三角形的有關(guān)概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形角叫全等三角形；兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角。⑶全等三角形的性質(zhì):全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。三角形全等的條件:全等三角形的識別:SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）角平分線:⑴角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。⑵角平分線的判定:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。⑶三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì):三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。二、經(jīng)驗(yàn)與提示尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律:①全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．②全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．③有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊．④有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角．⑤有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角．⑥全等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對應(yīng)邊(角)找全等三角形的方法①可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；②可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；③從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；④若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段。證明線段相等的方法:①中點(diǎn)定義；②等式的性質(zhì)；③全等三角形的對應(yīng)邊相等；④借助中間線段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識深化，今后還有其它方法。證明角相等的方法:①對頂角相等；②同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；③兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；④角的平分線定義；⑤等式的性質(zhì)；⑥垂直的定義；⑦全等三角形的對應(yīng)角相等；⑧三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。證垂直的常用方法①證明兩直線的夾角等于90°；②證明鄰補(bǔ)角相等；③若三角形的兩銳角互余，則第三個(gè)角是直角；④垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。⑤證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；⑥鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。全等三角形中幾個(gè)重要結(jié)論①全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；②全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；③全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。第十二章軸對稱1、軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸2、要點(diǎn)：前提是一個(gè)圖形，且這個(gè)圖形滿足兩個(gè)條件：①存在直線（對稱軸）；②沿著這條直線折疊，折痕兩旁的部分能重合．3、注意：一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸是直線且不一定只有一條，可能有兩條或多條．4、軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)這條直線對稱（或說這兩個(gè)圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn)5、要點(diǎn)：①前提是兩個(gè)圖形；②存在一條直線；③兩個(gè)圖形沿著這條直線對折能夠完全重合．6.注意：①成軸對稱的兩個(gè)圖形一定全等；②它與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：它是指兩個(gè)圖形，而軸對稱圖形前提是一個(gè)圖形；③成軸對稱的兩個(gè)圖形除了全等外還有特定的位置關(guān)系．如圖所示：7、軸對稱、軸對稱圖形的性質(zhì)性質(zhì)1:若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；注:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．性質(zhì)2:軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．8、對稱軸的作法若兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸．軸對稱圖形的對稱軸的作法類似.9、等腰三角形的判定方法:10、等邊三角形的性質(zhì):11.等邊三角形的判定：12.第十三章實(shí)數(shù)平方根:一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。又叫二次方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根:一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。立方根:如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。實(shí)數(shù):任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類:由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類:8.絕對值:在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)0的距離。實(shí)數(shù)a的絕對值是:a為正數(shù)時(shí)，|a|=aa為0時(shí)，|a|=0a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的。第十四章一次函數(shù)變量:指沒有固定的值，可以改變的數(shù)。函數(shù):化x=ay=b一次函數(shù):若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)性質(zhì):（1）當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b）。當(dāng)b=0時(shí)（即y=kx），一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。注意當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。5.一次函數(shù)圖像作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟:列表。描點(diǎn)；一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b（k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?，0）和（1，k）兩點(diǎn)。連線，可以作出一次函數(shù)的圖象:一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找一次函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）。6.一次函數(shù)圖像性質(zhì):在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式:y=kx+b（k≠0）。一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。7.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系:y=kx（k≠0）時(shí)（即b等于0，y與x成正比例）:當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b（k≠0）時(shí):當(dāng)k>0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過第一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過第三、四象限。8.正比例函數(shù)圖像:正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，9.正比例函數(shù)圖像的作法在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y值根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn)做出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線10.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式:待定系數(shù)法第十五章整式的乘除與因式分解同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方法則:（am）n= amn（m，n都是正數(shù)）整式的乘法單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4.平方差公式:（a+b）（a-b）=a2-b25.完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b23.整式的乘法單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式:（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b26.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am/an=am-n（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。7.整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式， 對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式::多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。8.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。9.分解因式的一般方法:提公共因式法:各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。運(yùn)用公式法:如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。十字相乘法10.分解因式的步驟: