4.拋體運動的規(guī)律

知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

j、座平方向：4=%）

------直方向：—，）

（---------sM水平方向：一卬）

一國迪;豎宜方向：、

1（軌跡：拋物線）

q一般的拋體運動）

核心素養(yǎng)目標

物理觀念：平拋運動的速度、位移.

科學思維：運動的合成與分解的方法——平行四邊形定則.

科學探究：（1）通過演示實驗探究平拋運動.

（2）會作平拋運動的速度、位移的分解與合成圖.

科學態(tài)度與責任：平拋運動在生活中的運用

基礎(chǔ)導(dǎo)學研讀教材

索養(yǎng)形成

知識點一平拋運動的速度

閱讀教材第14?15頁”平拋運動的速度”部分.

研究方法：在水平、豎直兩個互相垂直的方向上分別研究,

如圖所示.

1.水平方向：vx=

2.豎直方向：Vy=.

‘大?。?=y.+今=

3.合速度〈方向：tan。=?=（。為速度方向與

、%軸的夾角）

理解:

平拋運動的加速度。=管=/始終等于重力加速度.

知識點二平拋運動的位移與軌跡

閱讀教材第16-17頁”平拋運動的位移與軌跡”部分.

將物體以初速度。0水平拋出，經(jīng)時間，后物體的位移為：

1.水平方向：％=

2.豎直方向：y=.

3.合位移：/=;方向tana=.

4.平拋運動的軌跡：由x=vot,消去，得

可見平拋運動的軌跡是一條.

圖解:

知識點三一般的拋體運動

閱讀教材第17—18頁“一般的拋體運動”部分.

拋出，物體只在作用下的運動.

2.初速度：VOx=，VOy=.

3.斜拋運動的合成與分解：斜拋運動可以看成是水平方向的

和豎直方向的豎直上拋運動或豎直下拋運動的合運

動.

4.性質(zhì)：曲線運動.

圖解：噴泉的水柱顯示了斜拋運動的軌跡

【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“，錯誤的畫“X”.

(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動.()

(2)平拋運動是曲線運動，故物體受到的力的方向一定不斷變

化.()

(3)做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增

大.()

(4)平拋運動的初速度越大，下落得越快.()

(5)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角。越來

越大.()

(6)平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致.()

互動課堂合作探究k卡案

要點一平拋運動的理解

1.平拋運動的特點

(1)速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它

是變速運動.

(2)軌跡特點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動.

(3)加速度特點：平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定

不變，故它是勻變速運動.

綜上所述，平拋運動為勻變速曲線運動.

理解：只要是“勻變速”運動，加速度就恒定，任意相等時

間內(nèi)速度的變化量都相等.對曲線運動而言，速度的變化量△。并

不是速率。1、逅之差，而是如圖所示的與。2的矢量差A(yù)a

沖

2.平拋運動的速度變化特點

任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，N)=g't,方向

Al7

豎直向下，如圖所示.公式1=兀:在曲線運動中仍適用，只是要

注意a與Ao的矢量性.

O典例示范

【例1】（多選）關(guān)于平拋運動，下列說法中正確的是（）

A.水平拋出的運動就是平拋運動

B.平拋運動是勻變速曲線運動

C.平拋運動的初速度越大，物體下落所需的時間越短

D.平拋運動的速度方向一直在改變

練1關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是（）

A.平拋運動是勻速運動

B.平拋運動是加速度不斷變化的運動

C.平拋運動是勻變速曲線運動

。.做平拋運動的物體落地時速度方向可能是豎直向下的

點睛：物理上提出的平拋運動是1種理想化的模型，即把物

體看成質(zhì)點，拋出后只考慮童萬松用，忽略空氣應(yīng)另，實際中若

物體的重力遠大于空氣阻力，將物體水平拋出的運動可視為平拋

運動.

隨手記

、。、、。、、。、

、、、、、、'、

、、、、、、

\V

ob

練2（多選）如圖所示，在高空勻速飛行的轟炸機，每隔1s

投下一顆炸彈，若不計空氣阻力，貝1］（）

A.這些炸彈落地前排列在同一條豎直線上

B.這些炸彈落地前排列在同一條拋物線上

C.這些炸彈落地時速度大小方向都相同

D.這些炸彈都落于地面上同一點

研究方法：采用“化曲為直”方法——運動的分解

要點二平拋運動的規(guī)律

問題探究

如圖所示，小球以初速度。0水平拋出后，在空中做平拋運

動.

(1)小球做平拋運動，運動軌跡是曲線，為了便于研究，我們

應(yīng)如何建立平面直角坐標系？

(2)小球在空中運動的時間由哪些因素決定？

(3)小球在空中運動的水平位移由哪些因素決定？

(4)小球落地速度的大小由哪些因素決定？

位探究總結(jié)

(1)平拋運動的時間：t=y,只由高度決定，與初速度無關(guān).

(2)水平位移(射程)：％=以4=如y,由初速度和高度共同決

定.

（3）落地速度：v=13+W=yvW+2gh,由初速度和高度共同

決定.

（4）落地時速度的偏角：柩〃。=于="料，由平拋初速度V。和

VxV。

下落高度h共同決定.

解答三類平拋問題的突破口

①若水平位移、水平速度已知，可應(yīng)用％=ZW列式，作為求

解問題的突破口.

②若豎直高度或豎直分速度已知，可應(yīng)用y=\gf或Vy=gt列

式，作為求解問題的突破口.

③若物體的末速度的方向或位移的方向已知，可應(yīng)用tan9=

"e是物體速度與水平方向的夾角）或tan。=券（。是物體位移與

水平方向的夾角）列式作為求解問題的突破口.

。典例示范

題型一平拋規(guī)律的應(yīng)用（一題多解）

【例2】將某一物體以一定的初速度水平拋出，在某1s內(nèi)

其速度方向與水平方向的夾角由37。變成53。，則此物體的初速度

大小是多少？此物體在這1s內(nèi)下落的高度是多少？（g取10根/心,

§%37。=0.6,cw37°=0.8,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

題型二多體的平拋運動

【例3】（多選）如圖所示，小球A、B分別從21和1的高度

水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為1和21.忽

略空氣阻力，貝1）（）

A.A和B的位移大小相等

B.A的運動時間是B的2倍

C.A的初速度是B的g

D.A的末速度比B的大

點睛：平拋運動的解題技巧

①解決落點位置問題一般要建立水平位移和豎直位移之間的

關(guān)系.

②解決落點方向即末速度的方向的問題，一般要建立水平速

度和豎直速度之間的關(guān)系.

③注意挖掘和利用合運動、分運動及題設(shè)情境之間的幾何關(guān)

系.

練3

Mv

如圖所示，在M點分別以不同的速度將兩小球水平拋出，兩

小球分別落在水平地面上的P點、Q點.已知O點是M點在地面

上的豎直投影，OP:PQ=1:3,且不考慮空氣阻力的影響，下列說

法中正確的是（）

A.兩小球的下落時間之比為1:3

B.兩小球的下落時間之比為1:4

C.兩小球的初速度大小之比為1:3

D.兩小球的初速度大小之比為1:4

練4（多選）將某物體以vo的速度水平拋出（不計空氣阻力），

當其豎直分速度與水平分速度大小相等時，下列說法中正確的是

（）

A.豎直分位移與水平分位移大小之比為1:2

B.豎直分位移與水平分位移大小之比為2:1

C.運動位移的大小為

2g

D.運動位移的大小為

g

誤區(qū)警示：

推論得出的結(jié)論是tana=2tan夕不能誤認為速度與水平方向

夾角a等于位移與水平方向夾角6的2倍.

在平拋運動過程中，位移矢量與速度矢量永遠不會共線.

匚隨手記

要點三平拋運動的兩個重要推論

推論I

做平拋運動的物體在任一時刻任一位置，設(shè)其末速度方向與

水平方向的夾角為a（速度偏向角），位移方向與水平方向的夾角為

。（位移偏向角），則tana=2tan0.

VlgtV

證明：如圖所示，由平拋運動規(guī)律得柩〃a=,tan0=

VoVox

gt2gt

,所以tana=2tan0.

2v（）t2v0

推論n

做平拋運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線

定通過此時水平位移的中點.

證明：如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為V0,從原點。到A

點的時間為t,A點坐標為（x,y）,B點坐標為（x'，0）,則/由2a

=匕廠，Xtana=2tan0=^,解得x'=5.

X—Xxz

即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與X軸的交點必為此時水平

位移的中點.

。典例示范

【例4】

如圖所示，從同一位置以不同的初速度水平拋出兩個小球A、

B,它們先后與豎直墻壁碰撞，碰撞的瞬間小球A、B的速度方向

與豎直墻壁之間的夾角分別為a、0.已知a=53。，（3=37。，兩小球

與墻壁的接觸點之間的距離為d,求拋出點與豎直墻壁的距離x.（取

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

練5如圖所示，在足夠高的豎直墻壁MN的左側(cè)某點。以

不同的初速度將小球水平拋出，其中OA沿水平方向，則所有拋

出的小球在碰到墻壁前瞬間，其速度的反向延長線（）

A.交于OA上的同一點

B.交于OA上的不同點，初速度越大，交點越靠近。點

C.交于OA上的不同點，初速度越小，交點越靠近。點

D.因為小球的初速度和OA距離未知，所以無法確定

二教材釋疑

思考與討論（教材產(chǎn)而嘗試導(dǎo)出表達圖5.4-5所示斜拋運動

軌跡的關(guān)系式.討論這個關(guān)系式中物理量之間的關(guān)系，看看能夠

得出哪些結(jié)論.

以上討論都有一個前提，即空氣阻力可以忽略.如果速度不

大，例如用手拋出一個石塊，這樣處理的誤差不大.但是物體在

空氣中運動時，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮彈的運動

時就不能忽略空氣阻力.根據(jù)你的推測，炮彈運動的實際軌跡大

致是怎樣的？

由于空氣阻力的影響，射高和射程都減小了，軌跡不再是理論

上的拋物線，這種實際的拋體運動曲線通常稱為彈道曲線.

提示：tilX=VCOS0-t,丫=丫5山。工一郎2消去1得

g

x2Wn0

y=-2v2cos2。+

在上面式子中，2V2氏2。與X、y都無關(guān)，根據(jù)數(shù)學知識可知,

斜拋運動的軌跡為一條開口向下的拋物線.

空氣阻力不能忽略時，水平方向物體做減速運動，豎直方向

的加速度也發(fā)生變化，炮彈的實際軌跡如圖所示.

一隨堂演練達標檢測工素養(yǎng)

1.物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向上的分速度Vy

隨時間變化規(guī)律的圖線是圖中的（取豎直向下為正方向）（）

2.某人水平拋出一個小球，拋出的初速度為vi,3s末小球落

到水平地面時的速度為V2,忽略空氣阻力.下列四個圖中能夠正

確反映拋出時刻、1s末、2s末、3s末速度的矢量示意圖是（）

O\

3.發(fā)球機將一個小球以8機/s的速度水平發(fā)射，小球落地時

的速度大小為10根/s.如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度g=

10mis2.則小球在空中飛行的時間為（）

A.LOsB.0.6s

C.0.8sD.0.2s

4.“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖，大人和小孩在同一

豎直線上的不同高度處分別以水平速度VI、V2拋出鐵絲圈，都能

套中地面上同一目標.設(shè)鐵絲圈在空中運動的時間分別為L、t2,

則（）

A.V1=V2B.V1>V2

C.tl=t2D.t|>t2

5.如圖所示，一架在2000m高空中以200mis的速度水平

勻速飛行的轟炸機，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕薃

和B.已知山高為720加，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000加，若不

計空氣阻力，g10m/s2,則投彈的時間間隔應(yīng)為（）

A.4sB.5s

C.9sD.16s

6.［新題型］

情境：學習完平拋運動后，某同學設(shè)計了一個小實驗來粗略

測量玩具槍的子彈射出槍口時的速度大小.具體做法是：將玩具

槍水平放在桌面上，槍口恰好和桌邊對齊，此時扣動扳機，他測

得子彈落地的位置與桌邊的水平距離s=2.4m,槍口到地面的高

度差為h=80cm,由此他算出子彈射出時的速度大小.

討論：

請你幫他寫出計算過程并求出結(jié)果（盡管是玩具槍，也需安全

使用.忽略空氣阻力，g取10根/?）.

溫馨提示：請完成課時作業(yè)（三）

4.拋體運動的規(guī)律

基礎(chǔ)導(dǎo)學?研讀教材

知識點一

1.v0

2.gt

3.福否？

知識點二

1.Vot

2和

3.M卜及

4.尸盤^拋物線

知識點三

1.斜向上方斜向下方重力

2.00cos。rosin0

3.勻速直線運動

4.勻變速

思考辨析

答案：(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V(6)X

互動課堂?合作探究

要點一

【莉1】【解析】水平拋出的物體，若只受重力的作用，

其運動才是平拋運動，選項A錯誤；平拋運動的加速度恒為g,

則平拋運動是勻變速曲線運動，選項B正確；平拋運動的加速度

恒為g,物體下落所需的時間只與高度有關(guān)，選項C錯誤；平拋

運動的速度方向一直在改變，選項D正確.

【答案】BD

練1解析：做平拋運動的物體只受重力，加速度始終為重力

加速度，其運動性質(zhì)是勻變速曲線運動，落地時速度方向和加速

度方向不可能在同一直線上，故C正確，A、B、D錯誤.

答案：C

彖2解析：這些炸彈均做平拋運動，速度的水平分量都一樣,

與飛機速度相同.相同時間內(nèi)，水平方向上位移相同，所以這些

炸彈排在同一條豎直線上，故A正確，B錯誤.由于這些炸彈下

落的高度相同，初速度也相同，這些炸彈落地時速度大小和方向

都相同，故C正確.這些炸彈拋出時刻不同，落地時刻也不一樣,

不可能落于地面上的同一點，故D錯誤.

答案：AC

要點二

提示：(1)一般以初速度為的方向為％軸的正方向，豎直向

下的方向為y軸的正方向，以小球被拋出的位置為坐標原點建立

平面直角坐標系.

(2)在豎直方向有〃=$於，得/=所以小球在空中運動

的時間由下落高度〃決定.

(3)在水平方向有所以小球在空中運動的水

平位移由初速度內(nèi)和下落高度〃共同決定.

(4)小球的合速度v==^0+^=y]vo+2gh,所以小

球落地速度由初速度伙)和下落高度〃共同決定.

【例2】【解析】解法一(基本規(guī)律法)

物體的運動軌跡如圖所示，設(shè)其1s初經(jīng)過A點時內(nèi)與水平

方向的夾角為37。,此秒末經(jīng)過8點時辦與水平方向的夾角為53。,

從初始位置到A點經(jīng)歷的時間為則到B點共經(jīng)歷(f+l)s.

UyA=gZ=Potan37°

0\B=g?+ls）=0（）tan53°

9

由以上兩式聯(lián)立解得初速度如七口m/s,t=7js

2

物體在這1s內(nèi)下落的高度^h=yB—yA=^g(t-\-1)—

X10X(^+1)2m—gx10X(^)2m^lSm.

解法二(矢量圖解法)

如圖所示，Ar=y（）tan53°—r（）tan37°

又因為AougAKAf=ls

解得Vo=產(chǎn)17m/s

tan53°—tan37

益一吸（%tan53。），一（o（）tan37。）

△h=-^18m.

2g2g

【答案】17m/s18m

【例3】【解析】由題意可知,落地后，小球A的位移

的大小為SA=qW+濟=7P+（2［）2=4I,小球B的位移的大小為

SB=qH+y%=yj（2l）；+P=4l,顯然小球A、B的位移大小相等，

A正確；小球A的運動時間為以=,小球B的運動

,則以:加=啦:錯誤；小球的初速

時間為tB=1,BA

度為如成亨，小球B的初速度為VxB=XB21

加21

g

2gI,則IM：OB=1:2吸，C錯誤；落地瞬間，小球A豎直方向的速

度為外4=屈，小球B豎直方向的速度為VyB=W，則落地瞬

間小球A的速度為VA=\IVXA+VU='丹m，小球B的速度為VB

=\1於B+#B=顯然04>0B,D正確.

【答案】AD

練3解析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直

方向上做自由落體運動，根據(jù)高度比較運動的時間，結(jié)合水平位

移和時間求出初速度之比.兩球做平拋運動，高度相同，則下落

的時間相同，故A、B項錯誤.C項，由于兩球的水平位移之比為

Y

1:4,根據(jù)00=7知，兩小球的初速度大小之比為1:4,故C項錯誤,

D項正確.

答案：D

練4解析：設(shè)物體從拋出到豎直分速度與水平分速度大小相

等所用時間為則有oo=g/,解得/=日，該過程中物體的水平分

位移為％=玦）/=，，豎直分位移y==爰，因此豎直分位移與水

平分位移大小之比為1:2,選項A正確，B錯誤；物體運動的位移

大小為$=爐巧=噂，選項C正確，D錯誤.

答案：AC

要點二

【例4】【解析】法一設(shè)小球A、3拋出時的初速度分

別為以0、OB。,拋出后它們分別運動了〃、加時間之后與墻壁碰撞,

這一過程中小球A下落的豎直位移為hA,根據(jù)平拋運動的規(guī)律有

X=VAotA=VBOtB,Zu=成，+d=

又tana=77，tanp=1-聯(lián)立解得

gtALgtB

24,

x=~^a.

法二推論1：如圖所示，在平拋運動中，物體的速度偏轉(zhuǎn)角

慶的正切值tan62=^為位移偏轉(zhuǎn)角6\的正切值tan仇的2

倍，即tan仇=2tan3\或

伙）

推論2：如圖所示，在平拋運動中，某時刻物體的速度。的反

向延長線與％軸的交點為水平位移的中點，有

2

設(shè)小球A從拋出到與墻壁碰撞的過程中下落的豎直位移為

仙，利用推論1或推論2結(jié)合題意有

tan(90°—

2(k自十2

tan(90°-yg)=--

聯(lián)立解得尸2爭4/.

24

【答案】yd

練5解析：小球雖然以不同的初速度拋出，但小球碰到墻壁

時在水平方向的位移均相等，為0A間距離，由平拋運動的推論易

知，所有小球在碰到墻壁前瞬間其速度的反向延長線必交于水平

位移0A的中點，選項A正確.

答案：A

隨堂演練?達標檢測

1.解析：要依據(jù)平拋運動在豎直方向上的分速度外的大小及

方向隨時間的變化規(guī)律，結(jié)合圖像的特點進行分析，作出推斷.平

拋運動的豎直分運動是自由落體運動，豎直分速度0y=g/,豎直方

向上的分速度隨時間變化的圖線應(yīng)是過原點的一條傾斜直線，

選項D正確.

答案：D

2.解析：平拋運動水平方向