2025屆四川宜賓市高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，滿足約束條件，且目標函數僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知定義在上的函數滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-83．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．設集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.165．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使6．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.7．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．已知，則A. B.C. D.9．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.10．已知函數的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，那么的表達式是___________.12．若函數的圖象過點，則函數的圖象一定經過點________.13．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______14．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______15．當時，函數的最大值為________.16．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數的取值范圍.18．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.19．已知函數.（1）若為偶函數，求實數m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數解，求實數m的取值范圍.20．已知，其中為奇函數，為偶函數.（1）求與的解析式；（2）判斷函數在其定義域上的單調性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．用水清洗一堆蔬菜上的農藥，設用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上（1）根據題意，直接寫出函數應該滿足的條件和具有的性質；（2）設，現用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】作出可行域，由目標函數僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數的斜率，目標函數在取不到最大值當時，目標函數的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.2、C【解析】由題意知，函數的周期為2，則函數在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數根之和為.考點：分段函數及基本函數的性質.3、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B4、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C5、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D6、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據此可得：.本題選擇D選項.7、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.8、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質9、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.10、A【解析】根據二次函數的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數在上遞增，再根據函數的對稱性以及單調性即可求解.【詳解】二次函數的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數在上遞增，根據二次函數的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的單調性以及對稱性比較函數值的大小，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：12、【解析】函數的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數圖象一定經過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.13、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題14、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.15、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數的最大值為，故答案為：．16、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據函數在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區(qū)間和上均有兩個零點，函數在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數在區(qū)間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結合數軸轉化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數的取值范圍為[18、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點E連結AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結果．（2）在矩形BB1C1C中，連結EC1，推導出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點連結.在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點睛：這個題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對于棱錐體積，可以等體積轉化到底面積和高好求的椎體中19、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據偶函數解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數m的取值范圍為.【點睛】已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解20、（1），；（2）函數在其定義域上為減函數；（3）.【解析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數解析式，根據函數的解析式可直接判斷函數的單調性；（3）將所求不等式變形為，根據函數的定義域、單調性可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】（1）由于函數為奇函數，為偶函數，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數的定義域為，，所以，函數在其定義域上為減函數；（3）由于函數為定義域上的奇函數，且為減函數，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據函數單調性求解函數不等式的思路如下：（1）先分析出函數在指定區(qū)間上的單調性；（2）根據函數單調性將函數值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.21、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據題意直接寫出定義域，值域，，單調性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據（1）中函數的性質