第3章代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測試1.理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；2.理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運算、求值；1．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．2．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．4．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．5．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．7．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．8．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．9．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．10．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．11．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．12．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．13．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．一．代數(shù)式（共3小題）1．（2022秋?高港區(qū)期中）下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）A．a(chǎn)+b B． C．a(chǎn)×8 D．2．（2022秋?淮陰區(qū)校級月考）下面選項中符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．2ab B．m×n?3 C． D．﹣1c3．（2022秋?射陽縣校級月考）下列式子書寫規(guī)范的是（）A． B．c÷2 C．2+a元 D．二．列代數(shù)式（共3小題）4．（2022秋?宿豫區(qū)期中）用代數(shù)式表示“a與b的差的平方”，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a(chǎn)﹣b2 D．a(chǎn)﹣2b5．（2022秋?興化市校級期末）某商店在甲批發(fā)市場以每包a元的價格進(jìn)了50包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包b元（a＞b）的價格進(jìn)了同樣的70包茶葉，如果以每包元價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定6．（2019秋?蘇州期中）一根繩子，剪去其長度的，剩余a米，這根繩子的長度為（）A．a(chǎn)米 B．2a米 C．3a米 D．4a米三．代數(shù)式求值（共1小題）7．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）若代數(shù)式x﹣2y＝3，則代數(shù)式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值為（）A．7 B．13 C．19 D．25四．同類項（共2小題）8．（2022秋?如皋市校級期末）下列單項式中，與2ab2是同類項的是（）A．2a2b B．2a2b2 C．﹣2ab2 D．3ab9．（2022秋?大豐區(qū)期中）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．1 B．3 C．6 D．8五．合并同類項（共4小題）10．（2022秋?儀征市期末）下列計算正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．2a2﹣3a2＝﹣a2 C．3a+b＝3ab D．5a﹣2a＝311．（2022秋?秦淮區(qū)期末）下列各式中，計算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．7xy﹣4xy＝3 C．3m+2n＝5mn D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y12．（2022秋?丹徒區(qū)期末）下列合并同類項中，正確的是（）A．3a+a＝3a2 B．3mn﹣4mn＝﹣1 C．7a2+5a2＝12a4 D．2xy2﹣3xy2＝﹣xy213．（2021秋?海安市期中）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1六．去括號與添括號（共2小題）14．（2022秋?宿城區(qū)期中）將a﹣（﹣b+c）去括號，結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b+c B．a(chǎn)+b﹣c C．a(chǎn)+b+c D．a(chǎn)﹣b﹣c15．（2022秋?鹽都區(qū)期中）不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與a﹣（﹣b） B．a(chǎn)﹣b與（﹣b）+a C．a(chǎn)2b3與b3a2 D．3（2a+b）與6a+b七．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）16．（2023?鹽都區(qū)一模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表（圖①），即楊輝三角．現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記“1”，所有的偶數(shù)記為“0”，則前4行如圖②，前8行如圖③，求前32行“1”的個數(shù)為．八．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）17．（2022秋?句容市月考）找出以下圖形變化的規(guī)律，則第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．3030 B．3031 C．3032 D．303318．（2022秋?射陽縣月考）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第9個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．98 B．100 C．109 D．11019．（2022秋?玄武區(qū)期中）如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個圖形，圖形①面積是正方形紙片面積的，圖形②面積是圖形①面積的2倍的，圖形③面積是圖形②面積的2倍的，……，圖形⑥面積是圖形⑤面積的2倍的，圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍．計算+++……+的值為（）A． B． C． D．九．整式（共2小題）20．（2020秋?江陰市期中）下列說法中，不正確的是（）A．﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二項式21．（2022秋?宜興市月考）代數(shù)式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個一十．單項式（共3小題）22．（2022秋?徐州期末）單項式﹣mn4的系數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．523．（2022秋?寶應(yīng)縣期中）單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，424．（2022秋?海門市期末）單項式﹣x2y的次數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．3一十一．多項式（共4小題）25．（2020秋?江陰市期中）下列說法正確的是（）A．多項式x2+2x2y+1是二次三項式 B．單項式2x2y的次數(shù)是2 C．0是單項式 D．單項式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣326．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）多項式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是關(guān)于x的二次三項式，則m＝．27．（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）下列說法正確的有（）①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，3x，2；②為多項式；③多項式﹣2x+4xy的次數(shù)是2；④一個多項式的次數(shù)是3，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是3；⑤單項式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3；⑥0不是整式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個28．（2022秋?江都區(qū)期末）多項式m4n3﹣5m3n5﹣3的次數(shù)是．一十二．整式的加減—化簡求值（共8小題）29．（2022秋?江陰市期末）先化簡，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a），其中a＝﹣2．30．（2022秋?常州期末）先化簡，再求值：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3），其中x＝2．31．（2022秋?句容市校級期末）姐姐在認(rèn)真學(xué)習(xí)的時候，調(diào)皮的二寶把姐姐的一道求值題弄污損了，姐姐隱約辨識：化簡（□n2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系數(shù)“□”看不清楚了．（1）如果姐姐把“□”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；（2）若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是﹣2，請通過計算幫助姐姐確定“□”中的數(shù)值．32．（2022秋?射陽縣校級期末）化簡求值：求代數(shù)式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2）的值，其中a，b滿足．33．（2022秋?興化市校級期末）已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）當(dāng)x＝﹣1時，求代數(shù)式3M﹣（2M+3N）的值；（2）試判斷M、N的大小關(guān)系，并說明理由．34．（2022秋?崇川區(qū)期末）先化簡，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中．35．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）先化簡，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝3，b＝﹣2．36．（2022秋?江都區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時，求2A﹣B的值．一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．的常數(shù)項是1 B．0不是單項式C．多項式的次數(shù)是3 D．的系數(shù)是，次數(shù)是32．下列各式去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B．a(chǎn)﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣cC．（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D．（x﹣y）﹣（y﹣x）＝03．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與4．代數(shù)式3a22a+6的值是8，則a2a+1的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．45．下列各組是同類項的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和6．下列式子：，，，，，，其中代數(shù)式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，則多項式C為（）A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z8．把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（

）A． B．C． D．9．下列說法：①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)：②任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③是三次二項式；④立方根是本身的數(shù)有0和1；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④10．下列說法中，正確的是（