第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教2019A版必修第一冊復習與小結(jié)匯報日期指數(shù)與指數(shù)冪運算對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)及其運算知識框圖①方程f(x)＝0的實數(shù)x；②f(a)·f(b)＜0；③x軸；④有零點⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標知識框圖⑧越來越慢；⑨越來越快，爆炸式增長知識框圖題型1：指數(shù)、對數(shù)運算求值

[例1]計算或求值：

解析

解：(1)原式＝2lg5＋(lg5＋1)＋lg2(2＋lg5)＋(lg2)2＝1＋3lg5＋2lg2＋lg2(lg5＋lg2)＝1＋3lg5＋3lg2＝1＋3(lg5＋lg2)＝4.

題型2：比較大小題型3：指數(shù)、對數(shù)復合型函數(shù)的定義域、值域

[解析]

(1)要使函數(shù)有意義，則1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.所以函數(shù)的定義域為(－∞，0]．[例4]函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

[解析]：令ax＝u，則y＝u2＋2u－1＝(u＋1)2－2.∵x∈[－1,1]，∴①當a>1時，

故u＝a時，y最大，∴a2＋2a－1＝14，解得a＝3；

因為a>－1，

D∴實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－4].A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]題型4：指數(shù)、對數(shù)復合型函數(shù)的單調(diào)性題型5：指數(shù)、對數(shù)復合型函數(shù)的奇偶性所以函數(shù)的定義域為R且關(guān)于原點對稱，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，

故不論a為何值,f(x)均為增函數(shù).[解析](1)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，

經(jīng)檢驗可知，當a＝1時，f(x)確定為奇函數(shù)．(2)若f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，

∴a＝1.(2)方法2：因為f(x)為定義域在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，

∴a＝1.B題型6：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合性質(zhì)【例7】已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)＝2，則不等式f(log2x)>2的解集為(

)

解析因為偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù). 又f(1)＝2，所以不等式f(log2x)>2＝f(1)，例8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝ex＋x－3，則f(x)的零點個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4題型7：函數(shù)的零點與方程的根【解析】

∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，所以0是函數(shù)f(x)的一個零點，當x＞0時，令f(x)＝ex＋x－3＝0，則ex＝－x＋3，分別畫出函數(shù)y＝ex，和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f(x)有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當x＜0時，函數(shù)f(x)也有一個零點．綜上所述，f(x)的零點個數(shù)為3個，故選C.例9.若函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)b的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)有零點，試討論零點的個數(shù)，并求出函數(shù)的零點．變式：

若函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)b的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)有零點，試討論零點的個數(shù)，并求出函數(shù)的零點．解：

(1)令f(x)＝0，得b＝4x－2x＋1.∵4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＝(2x－1)2－1≥－1.∴當函數(shù)f(x)存在零點時，b≥－1.(2)①由(1)知當b＝－1時，2x＝1，此時方程f(x)＝0的根為x＝0，因此函數(shù)f(x)的零點為0；

題型8函數(shù)模型的建立與應用例9.比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強級Y≤50分貝，已知熄燈后兩個學生在宿舍說話的聲強為5×10－7W/m2，問這兩位同學是否會影響其他同學休息？

例1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a備選例題【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.【答案】C備選例題又loga(a2x＋t)＝x，即a2x－ax＋t＝0.令s＝ax，s>0，即s2－s＋t＝0有兩個不同的正數(shù)根，例2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；②存在[m，n]?D(n>m)，使得f(x)在[m，n]上的值域為[m，n]，那么就稱y＝f(x)是定義域為D的“成功函數(shù)”.若函數(shù)g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定義域為R的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是(

)解析因為g(x)＝loga(a2x＋t)是定義在R上的“成功函數(shù)”，所以g(x)為增函數(shù)，且g(x