重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓和圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外離2．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)其右焦點(diǎn)作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，延長(zhǎng)交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)A.已知為原點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.3．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線(xiàn),則與的夾角為0°C.已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，直角三角形的兩直角邊與斜邊的長(zhǎng)分別稱(chēng)“勾”“股”“弦”，且“”.設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左、右兩支于兩點(diǎn)，若恰好是的“勾”“股”，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C.2 D.7．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作互相垂直的弦，則的最小值為（）A.16 B.18C.32 D.648．已知直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.49．直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，，分別是雙曲線(xiàn)左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則（）A.2 B.6C.8 D.1010．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.11．已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，，是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.9 B.8C.7 D.612．下列說(shuō)法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 D.所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合…，…，例如：，，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為_(kāi)_______.14．設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．長(zhǎng)方體中，，已知點(diǎn)與三點(diǎn)共線(xiàn)且，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______16．已知數(shù)列滿(mǎn)足，記，則______；數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；（3）過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為.試問(wèn)：直線(xiàn)與是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.18．（12分）如圖，在直角梯形中，．直角梯形通過(guò)直角梯形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．M為線(xiàn)段的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿(mǎn)足時(shí)，求證：直線(xiàn)平面；（3）是否存在點(diǎn)P，使直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定P點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，H為EG的中點(diǎn)，如圖.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)FH與平面所成角的大小.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m)在上恒成立.21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值22．（10分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩圓圓心的距離與兩圓半徑和差的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】解：因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以?xún)蓤A圓心的距離為，因?yàn)?，即，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選：C.2、C【解析】畫(huà)出圖象，結(jié)合漸近線(xiàn)方程得到，，進(jìn)而得到，結(jié)合漸近線(xiàn)的斜率及角度關(guān)系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線(xiàn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FB垂直于點(diǎn)B，交于點(diǎn)A，則到漸近線(xiàn)距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C3、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C4、B【解析】四個(gè)選項(xiàng)中需要分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線(xiàn)的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，由于此對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項(xiàng)B，向量共線(xiàn)，夾角可能是或，所以是假命題；選項(xiàng)C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項(xiàng)D，將點(diǎn)代入解析式，等號(hào)成立，所以是真命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)即可判斷真假，需要熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).5、B【解析】求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及直角三角形斜邊的中線(xiàn)定理，再結(jié)合雙曲線(xiàn)的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知，是的中點(diǎn)且.在中，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以，所以.所以是等邊三角形，.在中，.由雙曲線(xiàn)的定義，得，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：A.7、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，分別設(shè)出，所在直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)的方程為.，，，.由，得，，同理可得..當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故選：B8、A【解析】由直線(xiàn)與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A9、C【解析】根據(jù)漸近線(xiàn)可求出a，再由雙曲線(xiàn)定義可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，所以，，又或，或（舍去），故選：C10、D【解析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D11、A【解析】由雙曲線(xiàn)方程求出，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，則由雙曲線(xiàn)的定義得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)的兩支之間，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故選：A12、B【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開(kāi)成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開(kāi)成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、376【解析】由題設(shè)知集合的規(guī)律為最小的元素為且元素構(gòu)成公差1的等差數(shù)列，共有個(gè)元素，即可寫(xiě)出的所有元素，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求激活碼.【詳解】由題設(shè)，或，即，或，即，所以或，則，故各個(gè)元素之和為.故答案為：.14、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值1，∵對(duì)任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔15、【解析】利用坐標(biāo)法，利用向量共線(xiàn)及垂直的坐標(biāo)表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)與三點(diǎn)共線(xiàn)且，，設(shè)，即，∴，∴，∴，即，∴點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.16、①.②..【解析】結(jié)合遞推公式計(jì)算出，即可求出的值；證得數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，，因此，由于，又，即，所以，因此?shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由題意，列出所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，求得，從而求得橢圓的方程；（2）寫(xiě)出，設(shè)，利用斜率坐標(biāo)公式求得兩直線(xiàn)斜率，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，得出，從而求得結(jié)果；（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，結(jié)合韋達(dá)定理，得到，結(jié)合直線(xiàn)的方程，得到直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）,設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，，又，.（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，所以，所以，又直線(xiàn)的方程為：，令，則，所以直線(xiàn)恒過(guò)，同理，直線(xiàn)恒過(guò)，即直線(xiàn)與交于定點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查是有關(guān)橢圓的問(wèn)題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，建立方程組求得橢圓方程；（2）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，整理求得斜率之積，可以當(dāng)結(jié)論來(lái)用；（3）將直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，結(jié)合直線(xiàn)方程，求得其過(guò)的定點(diǎn).18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）存在點(diǎn)P，【解析】（1）建立空間坐標(biāo)系求兩直線(xiàn)的方向向量，根據(jù)數(shù)量積為0可證的結(jié)論；（2）求得直線(xiàn)的方向向量和面的法向量，證得兩向量垂直即可；（3）求直線(xiàn)的方向向量和面的法向量的夾角即可.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，，，兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小?wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵，∴，，，解得：，，，即設(shè)平面的一個(gè)法向量，∵，，∴，即，令，則，，得又，∴∴直線(xiàn)平面【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則,設(shè)的一個(gè)法向量為∵，，∴，解，令，則，，得設(shè)與平面所成角為，則．解得：或(舍).故存在點(diǎn)P，，即點(diǎn)P為距的第一個(gè)5等分點(diǎn)19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，易得，再利用線(xiàn)面平行的判定定理證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，平面PBC一個(gè)法向量，代入公式求解.【詳解】（1）如圖所示：連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，因?yàn)樵O(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，所以H為CK的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面；（2）建立如圖所示直角坐標(biāo)系則，所以，設(shè)平面PBC一個(gè)法向量為：，則，有，令，，設(shè)直線(xiàn)FH與平面所成角為，所以，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理，線(xiàn)面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得函數(shù)的最小值，再利用導(dǎo)數(shù)可證不等式.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以此時(shí)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由（1）知:當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，無(wú)最小值.當(dāng)時(shí)，在上上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即，則，由，解得，由，解得，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即在上恒成立.21、（1）；（2）.【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿(mǎn)足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點(diǎn)睛】方法