角平分線(xiàn)課件探究角平分線(xiàn)得性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn):將∠AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成得三條折痕,您能得出什么結(jié)論？義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)

八年級(jí)上冊(cè)華東師范大學(xué)出版社(第一課時(shí))§13、5、3角平分線(xiàn)

閱讀課本96-98,邊瞧邊思考下列問(wèn)題,并將您認(rèn)為重要得地方劃線(xiàn)或畫(huà)圈。問(wèn)題１:什么叫角平分線(xiàn)？角平分線(xiàn)得作法？問(wèn)題2:什么叫角平分線(xiàn)得性質(zhì)定理？如何用幾何語(yǔ)言描述？問(wèn)題3:什么叫角平分線(xiàn)得判定定理？如何用幾何語(yǔ)言描述？問(wèn)題4:角平分線(xiàn)得性質(zhì)與判定定理在幾何證明中有何妙用？提醒:文字、圖形、云圖都要閱讀。第1步

開(kāi)始自學(xué)探究角平分線(xiàn)得性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn):將∠AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成得三條折痕,您能得出什么結(jié)論？(2)猜想:角得平分線(xiàn)上得點(diǎn)到角得兩邊得距離相等、教師點(diǎn)撥證明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=∠2(角平分線(xiàn)得定義)∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∵OP=OP(公共邊)∴△PDO≌△PEO(A、A、S、)∴PD=PE(全等三角形得對(duì)應(yīng)邊相等)PAOBCED12已知:如圖,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜想教師點(diǎn)撥

符號(hào)語(yǔ)言題設(shè):∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB結(jié)論:∴PD=PEPAOBCED12(4)角平分線(xiàn)得性質(zhì)定理:角平分線(xiàn)上得點(diǎn)到角兩邊得距離相等。教師點(diǎn)撥

判斷題()∵如圖,AD平分∠BAC(已知)

∴BD=DC

()角得平分線(xiàn)上得點(diǎn)到角得兩邊得距離相等?！寥鐖D,在Rt△ABC中,做完本題后，你對(duì)角平分線(xiàn),又增加了什么認(rèn)識(shí)?

思考角平分線(xiàn)得性質(zhì),為我們證明兩條線(xiàn)段相等又提供了新得方法與途徑。ABCBD就是角平分線(xiàn),DE⊥AB,垂足為E,EDE與DC相等嗎？D答:DE=DC。∵BD就是∠ABC得平分線(xiàn)

且DE⊥BA,∴DE=DC。為什么？DC⊥BC,已知:如圖,PD⊥OA,PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足,PD＝PE、求證:點(diǎn)P在∠AOB得平分線(xiàn)上、OCB1A2PDE證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE(已知)OP=OP(公共邊)∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H、L、)∴∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB得平分線(xiàn)上角平分線(xiàn)上得點(diǎn)到角兩邊得距離相等。逆命題到角兩邊得距離相等得點(diǎn)在角得平分線(xiàn)上、

幾何語(yǔ)言∵PD⊥OA,PE⊥OB

且PD=PE∴

OC平分

∠AOBACBEDPMHK例題:如圖,在△ABC得頂點(diǎn)B得外角得平分線(xiàn)BD與頂點(diǎn)C得外角得平分線(xiàn)CE相交于點(diǎn)P、求證:點(diǎn)Ｐ到三邊AB、BC、AC得距離相等、證明:過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC,垂足分別為M、K、H。∵BD平分∠CBM

PM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC得距離相等

若求證點(diǎn)P在∠BAC得平分線(xiàn)上,又該如何證明呢？大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜1、如圖,在直線(xiàn)l上找出一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠AOB得兩邊OA、OB得距離相等、提示:作∠AOB得平分線(xiàn),交直線(xiàn)l于P就就是所求得點(diǎn)練習(xí)1練習(xí)2:

如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB得兩邊得距離相等、C●D●ABOP1、如圖,△ABC得角平分線(xiàn)BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證:點(diǎn)P也在∠BAC得平分線(xiàn)上、∵BM就是△ABC得角平分線(xiàn),點(diǎn)P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BCABCPMNDEF∴PD=PE

(角平分線(xiàn)上得點(diǎn)到這個(gè)角得兩邊距離相等)、同理,PE=PF、∴PD=PF、證明:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F∴點(diǎn)P在∠BAC得平分線(xiàn)上、試一試通過(guò)本題得證明,您能得到一個(gè)關(guān)于三角形角平分線(xiàn)得什么結(jié)論？三角形得三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn),并且交點(diǎn)到三角形三邊得距離相等。想一想利用結(jié)論,解決問(wèn)題練一練

1、如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成得一塊平地上修建一個(gè)度假村、要使這個(gè)度假村到三條公路得距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村得位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角得平分線(xiàn)嗎?您就是怎樣思考得?您就是如何證明得?P拓展與延伸2、直線(xiàn)表示三條相互交叉得公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路得距離相等,則可供選擇得地址有:()

A、一處B、兩處

C、三處D、四