專題20分式方程和實(shí)際應(yīng)用【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1分式方程的概念分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程例．（2022·山東棗莊·八年級(jí)階段練習(xí)）下列方程①，②，③，④中，是關(guān)于x的分式方程的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4變式1．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期中）給出以下方程：，，，，其中分式方程的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式2．（2019·上?！ぐ四昙?jí)課時(shí)練習(xí)）方程中，x為未知量，a,b為已知數(shù)，且a≠b，則這個(gè)方程是（）A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程變式3．（2018·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)有(

).①

②.

③④.⑤

⑥.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)◎考點(diǎn)題型2解分式方程分式方程解方程的步驟：=1\*GB3①利用等式的性質(zhì)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程=2\*GB3②解整式方程=3\*GB3③驗(yàn)根檢驗(yàn)整式方程解得的根是否符合分式方程=4\*GB3④作答例．（2022·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)期末）解方程：．變式1．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．變式2．（2022·陜西漢中·八年級(jí)期末）解分式方程：．變式3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．◎考點(diǎn)題型3根據(jù)解的情況求值（1）方程無(wú)解，即方程的根為增根；（2）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＞0，求解出字母取值范圍；（3）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＜0，求解出字母取值范圍例．（2022·重慶八中八年級(jí)期末）關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．2變式1．（2020·山東威海·八年級(jí)期中）已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．且變式2．（2021·云南臨滄·八年級(jí)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且只有19個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非正數(shù)，則a的值是（

）A．或 B． C． D．或變式3．（2021·四川綿陽(yáng)·二模）如果關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若m的值為整數(shù)，則符合條件的m的值有幾個(gè)（）A．0 B．1 C．2 D．3◎考點(diǎn)題型4無(wú)解問(wèn)題方程有增根，則這個(gè)根使得分式的分母為0.利用這個(gè)條件，我們可以先求解出增根的情況，在根據(jù)題意求解出其他字母的值。例．（2022·四川宜賓·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式1．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）若分式方程有增根，則（

）A．8 B．6 C．5 D．4變式2．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（

）A． B． C． D．﹣3變式3．（2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的方程＝a－1無(wú)解，則a的值是（

）A． B．或 C． D．或◎考點(diǎn)題型5分式方程的實(shí)際應(yīng)用例．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)，明信片的進(jìn)價(jià)為6元/套，一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．若顧客花150元購(gòu)買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花50元購(gòu)買的明信片數(shù)量相同．(1)求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)；(2)為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行9折銷售，某顧客同時(shí)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利80元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案．變式1．（2021·黑龍江黑河·八年級(jí)期末）黑河市政府在道路改造過(guò)程中，某路段需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)1000米的下水管道，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)施工隊(duì)具備施工能力，政府工作人員分別到兩個(gè)施工隊(duì)了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)10米；信息二：甲工程隊(duì)鋪設(shè)480米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)400米所用的天數(shù)相同．根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？(2)如果兩工程隊(duì)同時(shí)施工，要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么兩工程隊(duì)分配工程量（以整百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．變式2．（2022·河北承德·八年級(jí)期末）新年來(lái)臨之際，某超市的兒童專柜用3000元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？(2)若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為65元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？變式3．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排