寄語(yǔ)：天道酬勤，曾經(jīng)的每一分付出，必將收到百倍回報(bào)。

不管揭曉的答案是什么，只要努力過(guò)、奮斗過(guò)，就不會(huì)后悔。

今天多一份拼搏，明天多幾份歡笑。自信，是智慧的凝聚；

能力，是平日的努力，心態(tài)，是取勝的關(guān)鍵。

2017年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

A+B?干UFR。干

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.x*2y2=2xy2C.2x-rx2=2xD.4x-5x=-1

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為之

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

5.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg

的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13X107kgB.0.13X108kgC.1.3X107kgD.1.3X108kg

6.在正方形網(wǎng)格中，^ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）

A.—B.返C.返D.立

2223

7.關(guān)于近的敘述不正確的是（）

A.V8=2正

B.面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是“

C.正是有理數(shù)

D.在數(shù)軸上可以找到表示近的點(diǎn)

8.下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱圖形的是（）

①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=L

X

A.①②B.②③C.①③D.都不是

9.如圖，AB是圓。的直徑，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=4而，則S陰影=（）

A.2TIB.gnC.D.

338

10.如圖，在等腰aABC中，AB=AC=4cm,ZB=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以后m/s

的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿BA

-AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則

下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BC

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.若式子號(hào)有意義，則x的取值范圍是.

12.分解因式：x3-x=.

13.定義一種新的運(yùn)算：x*y=2二如：3*1=2冬1=3,則（2*3）*2=_____.

x33

14.如圖所示，在矩形ABCD中，ZDAC=65°,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)

F,將4BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，則NAFC=.

15.觀察下歹U的“蜂窩圖”

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

則第n個(gè)圖案中的"0"的個(gè)數(shù)是.（用含有n的代數(shù)式表示）

16.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)。）20

米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米.

4

17.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=1,P是對(duì)

角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4PBE周長(zhǎng)的最小

值是.

A^------------------iD

E

18.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a#0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A

(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4,0),直線y2=mx+n(mWO)與拋物線交于

A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論:

①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)是(-1,0)；④當(dāng)l<x<4時(shí)，有y2>yi；⑤x(ax+b)Wa+b,其中正確的

結(jié)論是.(只填寫(xiě)序號(hào))

三、解答題(本大題共3小題，共28分)

19.(1)計(jì)算：-14+^sin60°+(±)2-(K-泥)°

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-士)+超2,其中x=?-l.

x+2x+2

20.一艘輪船位于燈塔P南偏西60。方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P

南偏西45。方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔

P的最短距離.(結(jié)果保留根號(hào))

北

*東

21.八年級(jí)一班開(kāi)展了"讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行

了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了"小說(shuō)""戲劇""散文""其他"四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一

項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他"類所占的百分比；

（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位

同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方

法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

四、解答題（共50分）

22.如圖所示，一次函數(shù)丫=1^+13與反比例函數(shù)丫=碼的圖象交于A（2,4）,B（-

X

4,n）兩點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求4ACB的面積.

23.如圖，4ABD是。。的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)

且NDBC=NA,連接0E延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).

24.天水某公交公司將淘汰某一條線路上"冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A

型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車1輛，B型公交車2

輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，

(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和

100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確

保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪

幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

25.AABC和aDEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,ADEF

的頂點(diǎn)E與AABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將4DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：4BPE且ACQE；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPEsaCEQ；并求當(dāng)

BP=2,CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng).

O

D

仔BEC

圖①圖②

26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a<0）與

x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線I：y=kx+b與y軸負(fù)

半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）求直線I的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）點(diǎn)E是直線I上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若4ACE的面積的最大值為號(hào)，求a

4

的值；

（4）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂

點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

2017年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；14：相反數(shù).

【分析】先求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：二、與3互為相反數(shù)，

x=-3,

/.|x+31=|-3+31=0.

故選A.

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

4+B?干。.中D干

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視

圖中.

用字

【解答】解:從上面看易得橫著的“

故選C.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.x*2y2=2xy2C.2x-?x2=2xD.4x-5x=-1

【考點(diǎn)】4H：整式的除法；35：合并同類項(xiàng)；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則和整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解:A、2x+y無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、x*2y2=2xy2,正確；

C、2x-x2=Z,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D、4x-5x=-x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為￡

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

【考點(diǎn)】X3：概率的意義.

【分析】根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，

也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1,進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,故本選項(xiàng)正確；

B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0VPV1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是

多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

5.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg

的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13X107kgB.0.13X108kgC.1.3X107kgD.1.3X108kg

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：130000000kg=1.3X108kg.

故選：D.

6.在正方形網(wǎng)格中，^ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）

A.-B.返C.近D.立

2223

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,然后找個(gè)與/B有關(guān)的RTAABD,算出AB

的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出余弦值.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則AB=4后,BD=4,

/.cosNB=-4=^^-.

4V22

7.關(guān)于近的敘述不正確的是（）

A-V8=2&

B.面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是近

C.我是有理數(shù)

D.在數(shù)軸上可以找到表示時(shí)的點(diǎn)

【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù).

【分析】?=2?,“是無(wú)理數(shù)，可以在數(shù)軸上表示，還可以表示面積是8的正

方形的邊長(zhǎng)，由此作判斷.

【解答】解：A、?=2亞，所以此選項(xiàng)敘述正確；

B、面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是所以此選項(xiàng)敘述正確；

C、小2M,它是無(wú)理數(shù)，所以此選項(xiàng)敘述不正確；

D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示?

的點(diǎn)；所以此選項(xiàng)敘述正確；

本題選擇敘述不正確的，

故選C.

8.下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱圖形的是()

①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=：

A.①②B.②③C.①③D.都不是

【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖

象；R5：中心對(duì)稱圖形.

【分析】函數(shù)①③是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn).

【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知函數(shù)①③是中心對(duì)稱圖形.

故選C

9.如圖，AB是圓。的直徑，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=4而，則S陰影=()

B

A.2nB.gnC.D.gn

338

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理；M0：扇形面積的計(jì)算.

【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2?,然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后

通過(guò)解直角三角形求得線段OD、0E的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰彩=S

+

質(zhì)形ODB-SADOESABEC-

【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E,

「AB是。。的直徑，弦CD_LAB,

；.CE=ED=2心

又YNBCD=30°,

AZDOE=2ZBCD=60°,ZODE=30",

.,.OE=DE?cot6(T=2?X乎=2,OD=2OE=4,

-SS.=^XQD2

??S陰影=S扇形ODBADOE+BEC-OEXDE+-BE?CE=--

360223

2后2后等.

0

故選B.

10.如圖，在等腰aABC中，AB=AC=4cm,NB=30。，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以后m/s

的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿BA

-AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則

下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】作AH±BC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,利用NB=30?？捎?jì)

算出AH=1AB=2,BH《AH=2心則BC=2BH=4?,利用速度公式可得點(diǎn)P從B

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s,然后分類討論：當(dāng)0WxW4時(shí)，作QD,

BC于D,如圖1,BQ=x,BP=?x,DQ耳BQ=5x,利用三角形面積公式得到y(tǒng)=^x2；

當(dāng)4VxW8時(shí)，作QD_LBC于D,如圖2,CQ=8-x,BP=4?,DQ=yCQ=y(8-

x),利用三角形面積公式得丫=-標(biāo)+8?,于是可得0WxW4時(shí)，函數(shù)圖象為拋

物線的一部分，當(dāng)4VxW8時(shí)，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D.

【解答】解：作AHLBC于H,

VAB=AC=4cm,

，BH=CH,

VZB=30°,

.,.AH*AB=2,BH=V^AH=2心

BC=2BH=4?,

?點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為幾m/s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為lcm/s,

.,.點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s,

當(dāng)0WxW4時(shí)，作QD_LBC于D,如圖1,BQ=x,BP=@,

在RtaBDQ中，DQ=2BQ=^x,

.11rzV32

??y=2?,x73x=72,

當(dāng)4<xW8時(shí)，作QD_LBC于D,如圖2,CQ=8-x,BP=4病

在RgBDQ中，DQ=-1<：Q=y(8-x),

?■?y=y?y(8-x)?4仔-口+8正，

—X2(0<X<4)

綜上所述，y=437%幻.

力Bx+W5(4<x48)

故選D.

o

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.若式子立亙有意義，則X的取值范圍是x2-2flxW0

X

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件.

【分析】分式中：分母不為零、分子的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

x+220,且x#0,

解得x2-2且xWO.

故答案是：X》-2且xWO.

12.分解因式：x3-x=x(x+1)(x-1).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】本題可先提公因式X,分解成x(x2-l),而x2-l可利用平方差公式分

解.

【解答】解:X3-X,

=x(x2-1),

=x(x+1)(x-1).

故答案為：X(x+1)(x-1).

13.定義一種新的運(yùn)算：x*y='絲，如：3*1=產(chǎn)與L=~|,則(2*3)*2=2.

x33

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（十）*2=4*2=詈=2,

故答案為：2

14.如圖所示，在矩形ABCD中，NDAC=65。，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)

F,將4BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，則NAFC'=40°.

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NACD,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出

四邊形BCEU是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBEC=45。，然后根據(jù)三角形的一

個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NBFC,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得

NBFONBFC,然后根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：?.?矩形ABCD,ZDAC=65°,

,ZACD=90°-ZDAC=90°-65°=25°,

VABCE沿BE折疊，點(diǎn)（:恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，

二四邊形BCEU是正方形，

，NBEC=45°,

由三角形的外角性質(zhì)，ZBFC=ZBEC+ZACD=45o+25°=70°,

由翻折的性質(zhì)得，ZBFC,=ZBFC=70°,

,ZAFC=180°-ZBFC-ZBFC=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

15.觀察下列的"蜂窩圖"

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

則第n個(gè)圖案中的的個(gè)數(shù)是.3n+l.（用含有n的代數(shù)式表示）

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共

有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有131個(gè)圖案，由此可得出規(guī)律.

【解答】解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“0〃，

.?.第n個(gè)圖案中共有"O"為：4+3(n-1)=3n+l

故答案為：3n+l

16.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)0)20

米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為5米.

4

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【分析】易得：△ABMS/^OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBAs^MCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知萼二;::黑?，即甘'，^彳，

OCOA+AM820+AM

解得AM=5m.則小明的影長(zhǎng)為5米.

4

17.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=1,P是對(duì)

角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4PBE周長(zhǎng)的最小

【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，即可求得4PBE周

長(zhǎng)的最小值，本題得以解決.

【解答】解：連接DE于AC交于點(diǎn)P，，連接BP，，則此時(shí)4BP乍的周長(zhǎng)就是4PBE

周長(zhǎng)的最小值，

VBE=1,BC=CD=4,

；.CE=3,DE=5,

...BP'+P'E=DE=5,

AAPBE周長(zhǎng)的最小值是5+1=6,

故答案為：6.

18.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(aWO)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A

(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4,0),直線y2=mx+n(mWO)與拋物線交于

A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)是(-1,0)；④當(dāng)l<x<4時(shí)，有y2>y1;⑤x(ax+b)Wa+b,其中正確的

結(jié)論是②⑤.(只填寫(xiě)序號(hào))

【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式(組)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：

拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一

一判斷即可.

【解答】解：由圖象可知：a<0,b>0,c>0,故abcVO,故①錯(cuò)誤.

觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，故②正確.

根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）,故③錯(cuò)誤，

觀察圖象可知，當(dāng)l<x<4時(shí)，有丫2<%，故④錯(cuò)誤，

因?yàn)閤=l時(shí)，yi有最大值，所以ax2+bx+cWa+b+c,即x（ax+b）Wa+b,故⑤正

確，

所以②⑤正確，

故答案為②⑤.

三、解答題（本大題共3小題，共28分）

19.（1）計(jì)算：-14+^sin60°+（1）2-（n-75）0

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-3）2+2x11>其中x=F-l.

x+2x+2

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出

值.

【解答】解：（1）-l4+V12sin60o+（2）一2-（n-&）。=-1+2加X(jué)除+4-1=5；

（2）（1-^-）義^%=3

x+2x+2x+2（x+1）2x+1

當(dāng)x=M-1.時(shí),

原式哼

20.一艘輪船位于燈塔P南偏西60。方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P

南偏西45。方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔

P的最短距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

》東

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用.

【分析】利用題意得到AC1PC,ZAPC=60°,ZBPC=45°,AP=20,如圖，在Rt

△APC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10,利用勾股定理計(jì)算出AC=10點(diǎn)，再判

斷4PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10,然后計(jì)算AC-BC即可.

【解答】解:如圖，ACJ_PC,ZAPC=60°,ZBPC=45°,AP=200,

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

AP

.,.PC=20?cos60°=10,

?*-AC=V202-102=10I/3?

在APBC中,VZBPC=45°,

AAPBC為等腰直角三角形，

BC=PC=10,

，AB=AC-BC=10泥-10（海里）.

答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10?-10）海里.

北

：八

:------＞東

21.八年級(jí)一班開(kāi)展了"讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行

了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了"小說(shuō)""戲劇""散文〃"其他"四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一

項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；

（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位

同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方

法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定

出所求概率.

【解答】解：（1）???喜歡散文的有10人，頻率為0.25,

二總?cè)藬?shù)=10+0.25=40（人）；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"其他”類所占的百分比為導(dǎo)I。。％*%，

故答案為：15%；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示:

甲乙丙丁

/N/1\/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種,

P(丙和乙)=-^r=-^-.

b

四、解答題(共50分)

22.如圖所示，一次函數(shù)丫=1^+13與反比例函數(shù)y=@的圖象交于A(2,4),B(-

X

4,n)兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求aACB的面積.

【考點(diǎn)】G8；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入丫=必可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo),

X

根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；

(2)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2,由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)

此可得.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(2,4)代入y=見(jiàn)，得：m=8,

X

則反比例函數(shù)解析式為丫=區(qū)，

X

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2,

則點(diǎn)B(-4,-2),

將點(diǎn)A(2,4)、B(-4,-2)代入y=kx+b,

得：,k+b=4,

I-4k+b=-2

k=l

解得:

b=2'

則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

(2)由題意知BC=2,

則AACB的面積=/X2X6=6.

23.如圖，ZSABD是。0的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。0外一點(diǎn)

且NDBC=NA,連接0E延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證：BC是的切線；

(2)若。。的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】MD：切線的判定.

【分析】⑴連接0B,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OE±BD,前卅=yBD，

由圓周角定理得出NBOE=NA,證出NOBE+NDBC=90。，得出NOBC=90。即可；

(2)由勾股定理求出0C,由aOBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接。B,如圖所示：

?..E是弦BD的中點(diǎn)，

..BE=DE,OE1BD,即:DF='BD，

/.ZBOE=ZA,NOBE+NBOE=90°,

VZDBC=ZA,

/.ZBOE=ZDBC,

ZOBE+ZDBC=90°,

.?.ZOBC=90°,

即BC_LOB,

ABC是。0的切線；

(2)解：V0B=6,BC=8,BC±OB,

°C=VOB2+BC2=1O>

VAOBC的面積=1OC?BE=^OB?BC,

0B?BC=6X8

-ocio-=4.8,

，BD=2BE=9.6,

即弦BD的長(zhǎng)為9.6.

24.天水某公交公司將淘汰某一條線路上"冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A

型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車1輛，B型公交車2

輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，

（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和

100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確

保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪

幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車每輛需y萬(wàn)元，

根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車2輛，B型

公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型

公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和"10輛公交車在該線路的年均載客總和不少

于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車每輛需y

萬(wàn)元，由題意得

(x+2y=400

\2x+y=350

解得

ly=150

答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車每輛需150萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

fl00a+150(10-a)<122C

l60a+100(10-a)>650'

解得：絡(luò)WaW乎，

54

因?yàn)閍是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

貝U(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購(gòu)買(mǎi)A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100X6+150X4=1200萬(wàn)元；

②購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100X7+150X3=1150萬(wàn)元；

③購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100X8+150X2=1100萬(wàn)元；

購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.

25.AABC和4DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90。，ADEF

的頂點(diǎn)E與AABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將4DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：4BPE鄉(xiāng)ACQE；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPEsaCEQ；并求當(dāng)

BP=2,CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng).

O

D

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD；全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：

等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】（1）由4ABC是等腰直角三角形，易得NB=NC=45。，AB=AC,又由AP=AQ,

E是BC的中點(diǎn)，利用SAS,可證得：ZXBPE會(huì)aCQE；

（2）由4ABC和aDEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得NB=NC=NDEF=45。,

然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得NBEP=NEQC,則可證得：△BPEs^CEQ；

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)，

【解答】（1）證明：:△ABC是等腰直角三角形，

.,.ZB=ZC=45°,AB=AC,

VAP=AQ,

，BP=CQ,

TE是BC的中點(diǎn)，

，BE=CE,

在ABPE和ACQE中，

'BE=CE

NB=NC，

,BP=CQ

/.△BPE^ACQE（SAS）；

（2）解:連接PQ,

VAABC和4DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

/.ZB=ZC=ZDEF=45°,

VZBEQ=ZEQC+ZC,

即NBEP+NDEF=NEQC+NC,

,.ZBEP+45°=ZEQC+45°,

,.ZBEP=ZEQC,

,.△BPE^ACEQ,

?BP._BE

,CE-CQ,

；BP=2,CQ=9,BE=CE,

\BE2=18,

?.BE=CE=3&,

\BC=6A/2.

26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a<0）與

x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線I：y=kx+b與y軸負(fù)

半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）求直線I的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；