PAGE一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系一、復(fù)習(xí)鞏固1．把方程2x2－3x＋1＝0化為(x－k)2＝t的形式，正確的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＝16 B．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝16C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16) D．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16)答案：C2．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿意x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為()A．4 B．－4C．3 D．－3解析：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，則x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，解得b＝4.故選A.答案：A3．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，則mA．m＞eq\f(3,4) B．m＞eq\f(3,4)且m≠2C．－eq\f(1,2)＜m＜2 D.eq\f(3,4)＜m＜2答案：D4．若2x2＋1與4x2－2x－5互為相反數(shù)，則x的值為()A．－1或eq\f(2,3) B．1或－eq\f(3,2)C．1或－eq\f(2,3) D．－1或eq\f(3,2)答案：C5．假如一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍為()A．m＞eq\f(9,8) B．m＞eq\f(8,9)C．m＝eq\f(9,8) D．m＝eq\f(8,9)解析：∵一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝9－8m＝0，解得m＝eq\f(9,8).故選C.答案：C6．關(guān)于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實根，則m的最大整數(shù)解是________．解析：∵關(guān)于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實根，∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m＝4.答案：47．若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－解析：由題意可知：2m2－∴2m2－∴原式＝3(2m2－答案：20228．利用求根公式解方程3x2－2x－2＝0.解析：x＝eq\f(2±\r(－22－4×3×－2),2×3)＝eq\f(1±\r(7),3)，即x1＝eq\f(1＋\r(7),3)，x2＝eq\f(1－\r(7),3)，∴原方程的解為x1＝eq\f(1＋\r(7),3)，x2＝eq\f(1－\r(7),3).二、綜合應(yīng)用9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的全部正整數(shù)m的和為()A．6 B．5C．4 D．3答案：B10．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有兩個相等的實數(shù)根，下列推斷正確的是()A．1肯定不是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0肯定不是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根解析：∵關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≠0，,Δ＝2b2－4a＋12＝0，))∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)．當b＝a＋1時，有a－b＋1＝0，此時－1是方程x2＋bx＋a＝0的根；當b＝－(a＋1)時，有a＋b＋1＝0，此時1是方程x2＋bx＋a＝0的根．∵a＋1≠0，∴a＋1≠－(a＋1)，∴1和－1不都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．故選D.答案：D11．規(guī)定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，則x＝________.解析：依題意得：(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，所以(x＋1)2＝4，所以x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.答案：1或－312．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－10x＋21＝0的根，則三角形的周長為________．解析：解方程x2－10x＋21＝0得x1＝3，x2＝7，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為7.∴這個三角形的周長是3＋6＋7＝16.答案：1613．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2.當k＝1時，求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．解析：(1)∵方程①有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2k＋1)2－4×1×k2＞0，解得k＞－eq\f(1,4).∴k的取值范圍是k＞－eq\f(1,4).(2)當k＝1時，方程①為x2＋3x＋1＝0，∴由根與系數(shù)的關(guān)系