2025屆黑龍江省黑河市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.2．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICME—7）的會徽圖案，其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，，為直角頂點，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項和，則（）A.8 B.9C.10 D.114．已知直線和互相垂直，則實數(shù)的值為（）A. B.C.或 D.5．直線過橢圓內(nèi)一點，若點為弦的中點，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點M是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．已知正數(shù)x，y滿足，則取得最小值時（）A. B.C.1 D.8．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是（）A.既不互斥也不對立 B.互斥又對立C.互斥但不對立 D.對立10．已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前2019項和（）A. B.C. D.11．如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm12．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則實數(shù)______.14．若過點作圓的切線，則切線方程為___________.15．圓與x軸相切于點A．點B在圓C上運動，則AB的中點M的軌跡方程為______（當(dāng)點B運動到與A重合時，規(guī)定點M與點A重合）；點N是直線上一點，則的最小值為______16．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為，則___________（填數(shù)值）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖.（1）求證：平面；（2）求直線FH與平面所成角的大小.18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面19．（12分）已知橢圓C：的長軸長為4，過C的一個焦點且與x軸垂直的直線被C截得的線段長為3（1）求C的方程；（2）若直線：與C交于A，B兩點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，且，求m的值20．（12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足，其中；命題q：若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍21．（12分）已知集合，.（1）當(dāng)a=3時，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列對任意都有恒成立，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證2、C【解析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱的性質(zhì)即可知答案.【詳解】由點關(guān)于原點對稱，則對稱點坐標(biāo)為該點對應(yīng)坐標(biāo)的相反數(shù)，所以.故選：C3、B【解析】由題意可得的邊長，進(jìn)而可得周長及，進(jìn)而可得，可得解.【詳解】由，可得，，，，所以，，所以前項和，所以，故選：B.4、B【解析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.5、A【解析】設(shè)點與的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示與，再結(jié)合兩點在橢圓上，可得的值.【詳解】設(shè)點與，則，，所以，，又點與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.6、C【解析】點在平面內(nèi)的射影是坐標(biāo)不變，坐標(biāo)為0的點.【詳解】點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為，故點M的坐標(biāo)是故選：C7、B【解析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為正數(shù)x，y，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，取等號，而，所以解得，故選：B8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價于或：當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.9、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以它們的關(guān)系是互斥但不對立.故選：C.10、C【解析】根據(jù)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，利用“”法求得，再代入等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【詳解】由題意可得，，解得．故選：A12、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，故其單調(diào)增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.14、或【解析】根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題意可知，，故在圓外，則過點做圓的切線有兩條，且切線斜率必存在，設(shè)切線為，即，則圓心到直線的距離，解得或，故切線方程為或故答案為：或15、①.②.【解析】將點M的軌跡轉(zhuǎn)化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將的最小值轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得，，因為M為AB中點，所以，所以點M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點為，，所以點M的軌跡方程為，圓心，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，所以，所以由對稱性可知的最小值為故答案為：，16、992【解析】列舉數(shù)列的前幾項，觀察特征，可得出.詳解】由題意得觀察規(guī)律可得中，以為被減數(shù)的項共有個，因為，所以是中的第5項，所以.故答案為：992.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接CH，延長交PD于點K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，易得，再利用線面平行的判定定理證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，平面PBC一個法向量，代入公式求解.【詳解】（1）如圖所示：連接CH，延長交PD于點K，連接BK，因為設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，所以H為CK的中點，所以，又平面平面，所以平面；（2）建立如圖所示直角坐標(biāo)系則，所以，設(shè)平面PBC一個法向量為：，則，有，令，，設(shè)直線FH與平面所成角為，所以，因為，所以.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理，運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)與交于點，連結(jié)，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因為底面是正方形，所以為中點，因為在中，是的中點，所以，因為平面平面，所以平面【小問2詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因為底面是正方形，所以，因為與為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以平面平面.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長公式求，進(jìn)而可得線段AB的中垂線，同理聯(lián)立曲線C求相交弦長，再由已知條件求m值，注意其范圍.【小問1詳解】由題意知，，則，令，可得，由題設(shè)有，則，所以C的方程為【小問2詳解】聯(lián)立方程得：，由，得設(shè)，，則，，所以，另一方面，，即線段AB的中點為，所以線段AB的中垂線方程為令，聯(lián)立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故20、(1)(2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；寫出命題所對應(yīng)的集合，命題p：，命題q：，由是的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，列不等式組可求解【詳解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又為真，則，得：，故實數(shù)x的取值范圍為；由得：命題p：，命題q：，由是的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，A是B的真子集，所以，即故實數(shù)m取值范圍為：.【點睛】本題考查了二次不等式的解法，復(fù)合命題的真假，命題與集合的關(guān)系，屬于簡單題21、（1）（2）【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根據(jù)交集的運算法則求交集；（2）解不等式求出集合、，求出，然后根據(jù)充分不必要性列出不等式組求解.【小問1詳解】解：由題意得：當(dāng)時，可解得集合的解集為由可解得或故.【小問2詳解】的解集為又又“”是“x∈A”的充分不必要條件解得：，故