第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析壓軸題專練

出能力提升

一、單選題

1.（2022?全國?高三專題練習）設(shè)兩個相關(guān)變量x和y分別滿足%=i,y,=2i,i=l,

2,…，6,若相關(guān)變量x和丫可擬合為非線性回歸方程￡=22，則當x=7時，的估計值

為（）

A.32B.63C.64D.128

二、填空題

2.（2022?全國?高三專題練習）有兩個分類變量》和）'，其中一組觀測值為如下的2X2列

聯(lián)表：

y%總計

*a15-a15

X220-a30+a50

總計204565

其中15-。均為大于5的整數(shù)，則〃=時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下

n(ad-be1

為“X和y之間有關(guān)系”.附：K2

(a+6)(c+d)(a+c)(i?+d)

2

P(K>k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

三、解答題

3.（2020?全國?高二單元測試）習近平總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所

育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進

展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感.現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財政投資

建設(shè)的敬老院進行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表:

敬老院ABCDEFGHIK

滿意度X（%）20342519262019241913

投資原y（萬元）80898978757165626052

（1）求投資額y關(guān)于滿意度x的相關(guān)系數(shù)；

（2）我們約定：投資額丫關(guān)于滿意度x的相關(guān)系數(shù)『的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性

相關(guān)性較強，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制

（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財政投資）.求在剔除“末位淘汰”

的敬老院后投資額N關(guān)于滿意度x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）

iorio

參考數(shù)據(jù)：元=21.9,歹=72.1,-10/=288.9,?37.16,

-10%-7=452.1,4288.9317.

附：對于一組數(shù)據(jù)（%,乂）,（占,%）,…,（乙,%）,其回歸直線￡=%+&的斜率和截距的最小二乘

^y.-rix-y

估計公式分別為：$=個--------為=歹-宸.線性相關(guān)系數(shù)

4.（2021?廣東?一模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)

人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打匾疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強大

的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機，“爭分奪秒、保質(zhì)保量”成為

口罩生產(chǎn)線上的重要標語.

（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口

罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢.已知批次I的

成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為4=工，4=上.

①求批次I成品口罩的次品率Pl.

②第四道工序中紅外線自動檢測為次品的口罩會被自動淘汰，合格的口罩進入流水線并由工

人進行抽查檢驗.已知批次I的成品口罩紅外線自動檢測顯示合格率為92%,求工人在流水線

進行人工抽檢時，抽檢一個口罩恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）.

（2）已知某批次成品口罩的次品率為。（O<P<1）,設(shè)100個成品口罩中恰有1個不合格品的

概率為9（p）,記9（p）的最大值點為力,改進生產(chǎn)線后批次J的口罩的次品率Pi=P°.某醫(yī)

院獲得批次I,J的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用.經(jīng)統(tǒng)計，正常佩戴使用這兩個批

次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，求力,并判斷是否有99.9%

的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關(guān)？

附：心=______.

（a+6）（c+d）e+c）（6+d）

P（K2>k）0.0500.0100.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

5.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高二期中）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機

遇.2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣.與此同時，相關(guān)管理

部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對

其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做

出好評的交易為80次.

（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2x2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的

前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評

的次數(shù)為隨機變量X：

①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)X的分布列;

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附臨界值表：

尸（片訓(xùn)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2的觀測值：％=由端潦E（其中…+g，+d）關(guān)于商品和服務(wù)評價的

2x2列聯(lián)表:

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計

對商品好評80

對商品不滿意10

合計200

6.（2018?湖南株洲?一模（文））在黨的第十九次全國代表大會上，習近平總書記指

出：“房子是用來住的，不是用來炒的”.為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人

民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小

區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū)50

戶住戶進行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元，）的戶數(shù)頻率分布直方圖如下圖：

其中，贊成限購的戶數(shù)如下表:

人平均月

口，3)[3,5)[5,7)[7.9)[911)[11,13)

收入

贊成戶數(shù)4912631

(D求人平均月收入在［9,13)的戶數(shù)，若從他們中隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市

限購令的概率；

(2)求所抽取的50戶的人平均月收入的平均數(shù);

(3)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元

的住戶稱為“非高收入戶”.根據(jù)已知條件完成如圖所給的2x2列聯(lián)表，并說明能否在犯錯

誤的概率不超過0.01的前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).

非高收入戶高收入戶總計

贊成

不贊成

總計

附：臨界值表

P(Kf)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：K;兩舞抵g

7.（2018?福建省福州格致中學(xué)高一單元測試）習近平總書記在十九大報告中指出，必須樹

立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這將進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅

速發(fā)展.以下是近幾年我國新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)及其散點圖：

年份20132014201520162017

年份代碼X12345

新能源乘用車年

1.55.917.732.955.6

銷量y（萬輛）

酒5聞

4C-

*

X?

（I）請根據(jù)散點圖判斷，丫=依+6與￥=,/+1中哪一個更適宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼

X的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2018年我國新能源乘

用車的銷售量（精確到0.1）.

附：1.最小二乘法估計公式：

b---------,a=y-bt

E?-b2

f=l

W_25__5__

yZ（叱-w）Z（々-x）（y-y）Z（嗎-M（y-y）

f=l1=11=1

22.72374135.2851.2

其中嗎=x；

8.（2019?黑龍江?哈爾濱市第一中學(xué)校高二期末（文））某企業(yè)通過調(diào)查問卷的形式對本

企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）

的得分，如下表：

女47363248344443474641434250433549

男3735344346363840393248334034

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為“滿意”，否則

為“不滿意”，請完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計

女員工16

男員工14

合計30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提

下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2>K)0.100.0500.0250.0100.001

K2.7063.8415.0246.63510.828

n^ad—bcy

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

9.（2021?遼寧沈陽?高三階段練習）某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間，決定在該中

學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對他們的課外閱讀時間進

行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類

（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），C類（參加課外閱讀，且

平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）.調(diào)查結(jié)果如下表：

A類B類C類

男生X53

女生y33

（I）求出表中x,y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外

閱讀與否”與性別有關(guān);

男生女生總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

（III）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)

和C類人數(shù)差的絕對值，求X的數(shù)學(xué)期望.

n^ad-bcy

附：K?=)

(“+0)(c+"),+c)(b+d)

P(K2^k?)0.100.050.01

ko2.7063.8416.635

10.（【市級聯(lián)考】江蘇省上饒市“山江湖”協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考

數(shù)學(xué)（文）試題）下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用（萬元）與月凈利潤（萬元）數(shù)據(jù)表：

促銷費用X2361013211518

月凈利潤y11233.5544.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)，?加以說

明；（系數(shù)精確到001）;

（2）建立y關(guān)于X的回歸方程y=Bx+&（系數(shù)精確到0.01）;如果該店主想月凈利潤超6萬元,預(yù)測理

論上至少需要投入促銷費用多少萬元（結(jié)果精確到001）.

參考數(shù)據(jù)：￡（匕-11）（%-3）=74.5,火（%-11）2=340,￡（￥-3）2=16.5,

iii

V340=18.44,、陽=4.06,其中如其分別為月促銷費用和月凈利潤,，=1,2,3,...,8.

—為

參考公式：⑴樣本（?！罚╥=1,2,3...,"）的相關(guān)系數(shù)「=屋’],.

用―一小一寸

⑵對于一組數(shù)據(jù)笫），其回歸方程亍=晟+。的斜率和截距的最小二乘估計

A￡?一）（/-刃

分別為$=-------------,a=y-bx.

之GF

11.(2020?云南?羅平縣第二中學(xué)高二期末)2018年8月16日，中共中央政治局常務(wù)委員會

召開會議，聽取關(guān)于吉林長春長生公司問題疫苗案件調(diào)查及有關(guān)問責情況的匯報，中共中央總書

記習近平主持會議并發(fā)表重要講話.會議強調(diào)，疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國

家安全.因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點瑕疵.國家規(guī)

定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全

和有效.某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計

數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒感染病毒總計

未注射疫苗40PX

注射疫苗60qy

總計100100200

3

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為不

(1)求2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)P,q,x,y的值;

(2)能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效？

(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這

五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概

率.

n(ad-he)2

附：K2,n-a+b+c+d.

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

P(K2>K?)0.050.010.0050.001

K。3.8416.6357.87910.828

12.（2022?全國?高三專題練習）某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過

濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器

為串聯(lián)安裝.其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)，在使用過程中，一級濾芯和二級濾

芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立），三級濾芯無需更換，若客戶在安

裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個80元，二級濾芯每個160元.若客戶在使用過程

中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個200元，二級濾芯每個400元,現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同

時購濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)

制成的圖表，其中圖是根據(jù)200個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)100個

二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表：

至三聯(lián)出證三

'''''''-/■級—■智—

二級濾芯更換頻數(shù)分布表：

二級濾芯更換的個數(shù)56

頻數(shù)6040

以200個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以100個二級

過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

M，|......

"他"I?1F訕鬻出幅芯的小故

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為30的概率；

（2）記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求X的分布列及數(shù)

學(xué)期望；

（3）記加，”分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若

m+n=28,且〃e{5,6},以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值

為決策依據(jù)，試確定加，〃的值.

13.（2020?湖南師大附中高二階段練習）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為

推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市

已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記承示在各區(qū)開設(shè)分店的個

數(shù)，『表示這x個分店的年收入之和.

X（個）23456

y（百萬元）2.5344.56

（D該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程;

（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x,y之間滿足的關(guān)系式為：

z=y-O.O5x2-1.85,請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店,

才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程§=鼠+》中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

"-時_-可（圻刃-—

b-「2一h-CTK'a一,一匕”?

一招',=1（七一工）

55

（參考數(shù)據(jù)：W＞，X=885,ZX：=90）

1=1/=]

14.（2019?全國全國?高二專題練習（理））為研究質(zhì)量x（單位：克）對彈簧長度N（單

位：厘米）的影響，對不同質(zhì)量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如表所示：

X51015202530

y7.258.128.959.9010.911.8

（1）作出散點圖并求線性回歸方程;

（2）求出R2；

（3）進行殘差分析.

15.（2020?安徽定遠?高三階段練習（文））某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家

電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

（I）設(shè)消費者的年齡為x,對該款智能家電的評分為孔若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得

到y(tǒng)關(guān)于X的線性回歸方程為y=1.2x+40,且年齡X的方差為f=14.4,評分y的方差為

s；=22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱.

（II）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為

，，好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有99%的把握認為對該智能家電的評

價與年齡有關(guān).

好評差評

青年816

中老年206

Z（x；-x）（y-y）

附：線性回歸直線y=鼠+由的斜率分=3七——：-；相關(guān)系數(shù)

f（士7尸

（=1

_

Z?-x)(y-y)

n(ad-be)2

獨立性檢驗中的片=其中

岳占々)2次(y-方(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

V/=1z=i

n=a+b+c+d.

臨界值表：

P(K2>k0)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

16.（2021?江西?進賢縣第一中學(xué)高二期中（文））近期，某公交公司分別推出支付寶和

微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引

越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼

支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），

繪制了如圖所示的散點圖：

y

232

203

174

145

116

87

58

29

Ox

（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內(nèi)，了=〃+?！放c丫=。小（C,d為為大于零的常數(shù)）哪一個

適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明

理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人

次.

參考數(shù)據(jù):

77

I。。*

XyV￡片

r=l1=1i=\

4621.54253550.121403.47

|7

其中4=1g%,v=-^v,.

附：對于一組數(shù)據(jù)（外,匕），（“2,匕），…，（〃“，匕），其回歸直線￡=&+血，的斜率和截距的最小

,2%匕-“五

二乘估計分別為：8T--------，a=v-pii.

-nu'

1=1

17.（2020?河南鄭州?高一學(xué)業(yè)考試）為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了

A,B,C三類，經(jīng)過一段時間的學(xué)習后在三類學(xué)生中分別隨機抽取了1個學(xué)生的5次考試成緞,

其統(tǒng)計表如下：

A類

第X次12345

分數(shù)y（滿足150）145839572110

B類

第X次12345

分數(shù)y（滿足150）85939076101

C類

第X次12345

分數(shù)y（滿足150）8592101100112

（1）經(jīng)計算已知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為4=-0.45,4=0.25.,請計算出C學(xué)生的

（知》）（1=123,4,5）的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習成績最穩(wěn)定；

（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，卜|越大認為成績越穩(wěn)定）

（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為?=6.2*+石，利

用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績.

力（若一切__.

附相關(guān)系數(shù)"nH而2-----一n,-------）7一，線性回歸直線方程e=+

18.（2021?廣東?高三專題練習）隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們

的日常生活，網(wǎng)購作為一種新的消費方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢

而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)

據(jù)（其中“尸1”表示2015年，“廣2”表示2016年，依次類推；迷示人數(shù)）：

X12345

y（萬人）2050100150180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于*的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)

能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費購物券”活動，網(wǎng)購者可根

據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進.若遙控車最終停在“勝利大本營”，

則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免

費購物券200元.已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是方格圖上標有第。格、第1格、第2

格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲

出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從k到左+1）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從人到

么+2）,直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙

控車移到第格的概率為試證明｛月-E-｝是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購者參與游戲一

次獲得免費購物券金額的期望值.

工士必一疝y

附：在線性回歸方程》=治+4中，$7--------,a=y-bx.

打；-旅

r=l

19.（2020?河北?正定中學(xué)高三階段練習（文））某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的

生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)單位:日人）對年產(chǎn)能丫（單位：千

萬元）的影響，對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點圖和統(tǒng)計量表.

T

Z(x,-x-l^x,-x)(lny,.-

XyIny)￡A-x)(y

Xi=lZ=1a=l

5.8223.6E-0.15,11.07732827.87150.80-55.74126.56

人力xOTA）

u

（1）根據(jù)散點圖判斷：y=a+〃nx與y=er哪一個適宜作為年產(chǎn)能y關(guān)于投入的人力X的回

歸方程類型？并說明理由？

（2）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計算數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于X的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達到最大值，則下一

年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注:對于一組數(shù)據(jù)（S"）,G冉），…，⑸乩），其回歸直線，=加+。的斜率和截距的最小

2（S,-S）（Db

二乘估計分別為方=上七——：—,a=t-bs,（說明：/*）=}”的導(dǎo)函數(shù)為八外=心匚）

X（s,-s）2/

j=l

20.（2019?湖南?長沙一中高二階段練習）2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博

覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企

業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競

爭力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入x（百萬元）與收益y（百萬元）的數(shù)

據(jù)統(tǒng)計如下：

科技投入工24681012

收益y5.66.512.027.580.0129.2

根據(jù)散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線y=c-2府的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一

些初步處理，如下表：

y5〉/（x,—x）（y—y）2（%-F）」

.?■1

43.54.5854.034.712730.470.0

其中z,=log2?,_

z-----

6

（1）（i）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（”）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少

要多少（其中1。區(qū)522.3）?

（2）乙認為樣本點分布在二次曲線＞=，〃/+”的周圍，并計算得回歸方程為

y=0.92/_12.0,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)收=0.94,試比較甲乙兩位員工所建立的模

型，誰的擬合效果更好.

附:對于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（…）,……（”"%）,其回歸直線方程丫=。+例的斜率和截距的

^(W,.-i7)(v,.-v)Z(v,-v,)'

最小二乘估計分別為6=口----------，a=v-pu,相關(guān)指數(shù)：R』T---------

￡(%+萬)f(匕一叼

1=1i=)

21.(2021?全國?高二單元測試)B/河指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)

字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而

言，當數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數(shù)值小于20.5時，我們說體

重較輕，身高大于或等于17氏、加我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.

BMI指數(shù)

22.5?

**

21.5??

*

????*

20.5

??..???

???*

19.5*?

18S

50160170180190

(1)已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得

信息,完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為男生的身高對BMZ指數(shù)有影響.

身高較矮身高較高合計

體重較輕

體重較重

合計

(2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，fW身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號12345678

身高(“I)X166167160173178169158173

體重/g)y5758536166575066

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為y=O.8x-75.9.利用已經(jīng)求得的線性回歸

方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量(身高)對于預(yù)報變量(體重)變化的貢獻值(保

留兩位有效數(shù)字）R2;

編號12345678

體重/g）y5758536166575066

殘差20.10.30.9-1.5-0.5

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否

有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（版）.請重新根據(jù)最最小

二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

犬2=1-告W，-~~'a=y-bx，et=yt-bx.-a,

Z(Z-.V)f(x,T)￡x；-nx

1=1?=11=1

n(ad-bc)2

,(〃=a+〃+c+d).

(4+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(參考數(shù)據(jù))

ZX”=78880,2=226112,5=168,7=58.5,-yf=226.

i=ln=li=l

P（K.人）0.100.050.010.005

ko2.7063.8116.6357.879

22.（2021?江蘇?揚州中學(xué)高一階段練習）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料

成本及非原料成本組成.每批產(chǎn)品的非原料總成本丫（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量工（千件）

有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

Xi234567

y611213466101196

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用對數(shù)函數(shù)模型丫=。+9nx和指數(shù)函數(shù)

模型y=分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.

（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+〃nx與y=c?.優(yōu)（c,4均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為

非原料總成本y關(guān)于生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理

由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，若該產(chǎn)品的總成本不得高于123470元，請估計最多

能生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品.

參考數(shù)據(jù)：

100.54

yV

?=1

62.141.54253550.123.47

]〃

其中匕=igy,.

/;=1

參考公式:對于一組數(shù)據(jù)于,K）,參學(xué)），…,D其回歸直線”&+血，的斜率和截距

n

2%匕-nuv

的最小二乘估計公式分別為/=七--------，a=v-fiu.

-nu2

23.（2021?湖南株洲?二模）某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器

人.萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶

的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時提供快樂兒歌、國學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教

育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎.為了更好

地服務(wù)廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人（以下簡稱產(chǎn)

品），統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：

產(chǎn)品的性能指數(shù)在［50,70）的適合托班幼兒使用（簡稱4類產(chǎn)品），在［70,90）的適合小班和中

班幼兒使用（簡稱麼產(chǎn)品），在［90,110］的適合大班幼兒使用（簡稱於產(chǎn)品），A,B,C,

三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5,3.5,5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位

于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該公司為了解年營銷費用工（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，對近

5年的年營銷費用升，和年銷售量y,（i=L2,3,4,5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖

2）及一些統(tǒng)計量的值.

5

口一祖q-u)火")2

1=1i=\1=1/=1

16.3024.870.411.64

表中/=lnx；,L>,.=Iny;,=.

〉i=l3i=l

根據(jù)散點圖判斷，y=可以作為年銷售量y（萬件）關(guān)于年營銷費用x（萬元）的回歸

方程.

（7）建立y關(guān)于X的回歸方程；

（/n用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最

大？

（收益=銷售利潤-營銷費用，取/3=64）.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)3得）,（〃2，。21，（%%），其回歸直線。=。+"的斜率和截距的最

小二乘估計分別為￡=———二一，a=u-^.

/=l

24.（2021?河北?正定中學(xué)高二階段練習）愛心蔬菜超市為確定某種蔬菜的日進貨量，需

了解日銷量丫（單位：kg）隨上市天數(shù)x的變化規(guī)律.工作人員記錄了該蔬菜上市10天來的

日銷量必與上市天數(shù)天"=1，2,…,1。）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點

圖及一些統(tǒng)計量的值：

1010101021()10

*￡(%-可￡

<=11=1i=\<=1t=l1=1i=l

55155.515.182.54.8494.924.2

表中4=Inx,(i=1,2,…,10).

yk日銷量，kg..??

0_,_,_I_I__!_I__I_I_I_>->?x

12345678910天數(shù)

（1）根據(jù)散點圖判斷丫="+區(qū)與y=c+dlnx哪一個更適合作為日銷量y關(guān)于上市天數(shù)x的回

歸方程（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求日銷量y關(guān)于上市天數(shù)的回歸方程，并預(yù)報上

市第12天的日銷量.

附：①ln2=0.7,In3nl.1.

②對于一組數(shù)據(jù)（4yj,區(qū)為），…，（％,，”），其回歸直線中的斜率和截距的最

小二乘估計分別為:y-t>x.

為”丫

1=1

25.（2020?重慶南開中學(xué)高三階段練習）下面給出了根據(jù)我國2012年?2018年水果人均占

有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年?2018年

的年份代碼x分別為1?7）.

我國1012?2018年水果人均占有量散點圖

年份代碼*

我國1012?2018年水果人均占有量殘差圖

2

10,?（1）根據(jù)散點圖說明y與x之間的

泉［01234567

-1---------------------------------------------------------

*

一2反橋枝嬴-"

相關(guān)關(guān)系（線性正相關(guān)、線性負相關(guān)或無相關(guān)關(guān)系）；

（2）根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得￡必=1071,￡占y=4508,求y關(guān)于x的線性回歸方程；

/=1?=1

（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.

附：回歸方程了=〃+標中斜率和截距的最小二乘計公式分別為：

Js

b=\i--------------,a=y-bx,

E/=1")

26.（2020?河北省鹽山中學(xué)高二期末）某個地區(qū)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機

的水電站，過去50年的水文資料顯示，水的年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)

降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過

12的年份有35年，超過12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，

并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過12的概率；

（2）若水的年入流量X與其蘊含的能量了（單位：百億萬焦）之間的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)為如下

表所示：

年入流量X681012