班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)期末模擬卷（2）（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023秋·江蘇淮安·統(tǒng)考期末）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)水、回收和綠色食品、低碳標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形是如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合圖形即可解答；【詳解】解：不是軸對(duì)稱圖形，故項(xiàng)不符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故項(xiàng)不符合題意；是軸對(duì)稱圖形，故項(xiàng)符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合的圖形，理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2023秋·廣東肇慶·統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式、完全平方公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則進(jìn)行運(yùn)算，逐一判斷即可．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此項(xiàng)正確；C.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算中有關(guān)冪的運(yùn)算公式，完全平方公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022春·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，，故本選項(xiàng)不符合題意，B、，，故本選項(xiàng)不符合題意，C、，，故本選項(xiàng)符合題意，D、，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2023春·浙江·七年級(jí)期末）若，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022春·湖南長沙·?？计谀┫铝姓f法正確的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是C．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是和D．甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為，，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定【答案】C【分析】直接利用方差的意義以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)，，，，按從小到大的順序排序?yàn)椋海?，，，，故中位?shù)是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是和，正確；D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為，，說明甲的射擊成績比乙穩(wěn)定．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022春·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線，直線，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法：①同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離．其中正確地有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)判斷求解即可．【詳解】解：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，①正確；同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②正確；同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，③錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，④錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，⑤錯(cuò)誤；綜上，符合題意的有2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)若是一個(gè)整式完全平方后的結(jié)果，則k值為（）A．3 B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和的乘積的2倍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是一個(gè)整式完全平方后的結(jié)果，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解是解題關(guān)鍵．9．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩方程組各方程間的關(guān)系，可得出方程組的解為，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，∴方程組的解為，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解，方程組之間的關(guān)系，熟練掌握方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(本題4分)（2023春·浙江·七年級(jí)）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，則m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)條件和新定義列出方程，化簡即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝63．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，根據(jù)條件和新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共32分11．(本題4分)（2023秋·廣東汕頭·統(tǒng)考期末）計(jì)算：________．【答案】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，熟記平方差公式并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．12．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）分解因式______．【答案】/【分析】提取負(fù)號(hào)后，用完全平方公式即可分解．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．(本題4分)如圖，要在河岸l上建一個(gè)水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短原理解題．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．(本題4分)（2023春·浙江·期末）面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是分，分，分，若依次按，，的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是________分．【答案】【分析】利用各項(xiàng)分?jǐn)?shù)乘以各項(xiàng)占比加在一起即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各項(xiàng)分?jǐn)?shù)乘以各項(xiàng)占比．15．(本題4分)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，若，則∠BOE的度數(shù)為______．【答案】125°/125度【分析】由對(duì)頂角相等可得∠AOC與∠BOD，由OE⊥CD可得∠EOD=90°，根據(jù)圖形∠BOE=∠EOD+∠BOD，即可求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=35°∴∠AOC=∠BOD=35°∵OE⊥CD∴∠EOD=90°∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+35°=125°．故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)．挖掘題中的隱含條件得到直角是解答本題的關(guān)鍵．16．(本題4分)（2023春·七年級(jí)）如圖1，8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，將這8個(gè)一樣大小的長方形改變拼法，可以拼成如圖2那樣的正方形，中間恰好留下了一個(gè)邊長為3米的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為________平方米．【答案】135【分析】設(shè)每個(gè)小長方形的長為x米，寬為y米，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用長方形的面積計(jì)算公式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意得：解得：∴∴每個(gè)小長方形的面積為135平方米．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．(本題4分)（2023春·浙江·七年級(jí)期末）如圖所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，其中是直線上的兩個(gè)激光燈，，現(xiàn)激光繞點(diǎn)P以每秒3度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光繞點(diǎn)Q以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（），當(dāng)時(shí)，t的值為__________________．【答案】12或48或84【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，，，建立等式即可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒后，，如圖1，∴，，解得：．如圖2，由圖得：解得：如圖3，∴解得：如圖4，∴解得：(舍去）綜上所述：12或48或84故答案為：12或48或84【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，平行線的性質(zhì)，根據(jù)時(shí)，分類討論角度之間的關(guān)系列方程是解此題的關(guān)鍵．18．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，．接著如圖2保持三角板不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)按順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間________秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．【答案】或3或【分析】分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖：，，．②當(dāng)時(shí)，，，．③當(dāng)時(shí)，過C作，則，∴，，，，．綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間或3或秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．故答案為：或3或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共78分19．(本題8分)（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）（1）解方程組：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案；（2）先化簡②，再用加減消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案；【詳解】解：（1）①+②得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）由②得③，①得：④，④③得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法，把二元化為一元．20．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)期末）把下面各式分解因式：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）提取公因式法分解即可．（２）先提取公因式法分解，再套用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式法分解，再套用完全平方公式分解是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先按照平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)化簡，再代入求值即可．【詳解】解：，將，代入，得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，掌握整式混合運(yùn)算的法則和順序并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．(本題10分)（2023秋·山東棗莊·統(tǒng)考期末）2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕．為慶祝二十大勝利召開，我區(qū)某中學(xué)舉行了以“我心向黨，喜迎二十大”為主題的知識(shí)競賽活動(dòng)，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組6.8a63.76乙組b7c1.16(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中______，______，______．(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．【答案】(1)6；6.8；7(2)甲(3)選乙組參加決賽；理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）解：把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)；乙組學(xué)生得分的平均數(shù)為：，乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)．故答案為：6；6.8；7．（2）解：甲組的中位數(shù)是6分，乙組的中位數(shù)是7分，而小明得了7分，小明的得分在甲小組中屬中游略偏上，因此小明可能是甲組的學(xué)生．故答案為：甲．（3）解：選乙組參加決賽．理由如下：∵，∴，乙組的成績比較穩(wěn)定，甲乙組學(xué)生平均數(shù)相等，∴從平均數(shù)和方差看，應(yīng)該選擇乙組參加決賽．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，正確理解它們的含義是解題關(guān)鍵．23．(本題10分)（2022春·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖，已知直線和直線外一點(diǎn)．按照下列要求用直尺、三角板和量角器畫出正確圖形：①過點(diǎn)畫一條到直線距離最短的線段；②過點(diǎn)畫直線，使；③點(diǎn)在直線上，且在點(diǎn)的右邊，畫的平分線，交直線于點(diǎn)；④過點(diǎn)畫，交直線于點(diǎn)；連接．（2）小明同學(xué)根據(jù)（1）中的條件和圖形，得出了如下結(jié)論，其中正確的有______個(gè)．①，垂足為；②；③；④A．

B．

C．

D．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）利用（1）中條件一一判斷即可．【詳解】解：（1）①線段即為所求；②直線即為所求；③射線即為所求；④直線即為所求．（2）由作圖可知，①，垂足為；②；④，正確，正確的有個(gè)．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂線段最短，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24．(本題10分)（2023秋·山東青島·期末）如圖，已知，．(1)與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)平行，理由見解析(2)【分析】（1）由可證得，得，已知，等量代換后可得，由此可證得；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由平分，得，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出．【詳解】（1），理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．25．(本題12分)（2023春·全國·七年級(jí)期末）古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇．伴著三月的春風(fēng)，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學(xué)之路．方樹泉中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：王老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)5100元．”小萱：“如果我們七年級(jí)租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：(1)參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有人；(2)客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(3)若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？【答案】(1)420；(2)客運(yùn)公司60座客車每輛每天的租金是900元，45座客車每輛每天的租金是750元；(3)共有3種租車方案，租用60座客車7輛時(shí)最省錢．【分析】（1）根據(jù)“如果我們七年級(jí)租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)客運(yùn)公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)“60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元，租用4輛60座和2輛45座的客車，一天的租金共計(jì)5100元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)租用60座客車m輛，45座客車n輛，根據(jù)“租用的客車要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿”，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為自然數(shù)，可得出各租車方案，再求出各租車方案所需租車費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．