八年級數(shù)學人教版·下冊二次根式的混合運算授課人：XXXX第十六章

二次根式教學目標1.能熟練進行二次根式的混合運算；（重點）2.靈活運用因式分解、約分等技巧,運用運算律使計算簡便.（難點）新課導(dǎo)入問題1單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?問題2多項式與單項式的除法法則是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc;(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.新課導(dǎo)入驗證一下用乘法分配律計算(1)適用于二次根式的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)乘法公式的變式:①位置變化:(x+y)(-y+x)=x2-y2;②符號變化:(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2;③指數(shù)變化:(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4;④系數(shù)變化:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2;知識歸納知識歸納⑥增項變化:(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2;⑦連用公式變化:(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4;⑧逆用公式變化:(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.⑤換式變化:[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2;新知探究計算:以上運用了多項式多項式的的乘法法則.新知探究例1:計算:注意：(1)中,先計算括號里的,后計算乘法.(2)也是如此.知識歸納二次根式的四則混合運算(1)運算順序與有理式的運算順序相同;(2)運算律仍然適用;(3)與多項式的乘法和因式分解類似,可以利用乘法公式與因式分解的方法來簡化二次根式的有關(guān)運算.新知探究例2:計算:像

乘積可以運用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時它們的積是有理數(shù),不含有二次根式,就屬于互為有理化因式.知識歸納分母有理化是指把分母中的根號化去,通常在分子、分母上同乘一個二次根式,達到化去分母中的根號的目的.一般常見的互為有理化的兩個代數(shù)式有如下幾種情形:①

②③

④新知探究例3:計算:解：新知探究解法一:例4:計算:新知探究解法二:原式=新知探究例5:已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把代入上式得原式=

知識歸納

用整體代入法求代數(shù)式值的方法:求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后,代數(shù)式不變)的值,一般先求x+y,xy,x-y,等的值,然后將所求代數(shù)式適當變形成只含x+y,xy,x-y,等式子,再代入求值.新知探究例6:教師節(jié)就要到了,李欣同學準備做兩張大小不同的正方形賀卡送

給老師以表示祝,其中一張面積為288平方厘米,另一張面積

為338平方厘米.如果用彩帶把賀卡鑲邊會更漂亮,她現(xiàn)在有1.5米

的彩帶,請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用.解:賀卡的周長為答:李欣的彩帶夠用.課堂小結(jié)二次根式的混合運算：二次根式的四則混合運算順序分母有理化是指把分母中的根號化去,通常在分子、分母上同乘一個二次根式,達到化去分母中的根號的目的用整體代入法求代數(shù)式值的方法課堂小測1.下列各式計算正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

A

課堂小測

2.下列計算正確的是(

)

A.

B.

C.

D.D課堂小測3.已知x=2-,則代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值是(

)

A.0

B.

C.2+

D.2-C

4.計算的結(jié)果是（）AA．B．C．D．課堂小測

（1）;

（2）.解：（1）（2）5.計算