廈門市九溪高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷命題人：謝依馨、沈順杰審核人：孫華本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.設(shè)集合，，若，則（）.A.2 B.1 C. D.4.下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.擬設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面（小矩形）面積為，它的兩邊都留有寬為的空白，頂部和底部都留有寬為的空白.當(dāng)宣傳畫所用的紙張（大矩形）面積最小時(shí)，畫面的高是（）A.48 B.60 C.78 D886.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.設(shè)為實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集不可能是（）A. B.C D.8.已知，，且，則的最小值為（）.A.4 B.6 C.8 D.12二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A與 B.與C.與 D與10.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2B.當(dāng)時(shí)，的最小值是3C.當(dāng)時(shí)，的最大值是5D.若正數(shù)，滿足，則的最小值為311.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A. B.C.不等式的解集為 D.不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集，，，則如圖中陰影部分表示的集合是______.13.函數(shù)（）的最小值為______.14.定義一種新運(yùn)算：，，，若，則函數(shù)的值域?yàn)開_____.四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）設(shè)全集為，集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）已知，都是正數(shù)，且.（1）求的最小值及此時(shí)，的取值；（2）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）某光伏企業(yè)投資144萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，（）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)100萬(wàn)元的收入.假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元.（純利潤(rùn)＝累計(jì)收入－總維修保養(yǎng)費(fèi)用－投資成本）（1）寫出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利.（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以72萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以8萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目.你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)