人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平附答案一、選擇題1．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．6．若，則的值是（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或37．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么點A23的坐標(biāo)是（）A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）九、填空題9．若則________.十、填空題10．已知點與點關(guān)于軸對稱，那么________.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．十二、填空題12．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．十三、填空題13．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，則∠AED′＝__．十四、填空題14．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．十五、填空題15．，則在第_____象限．十六、填空題16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次將△AOB變換成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，……，則B2021的橫坐標(biāo)為______．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A1B1C1，結(jié)合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內(nèi)有一點P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是．（3）三角形ABC的面積是．二十一、解答題21．如圖，數(shù)軸的正半軸上有，，三點，點，表示數(shù)和．點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）請你求出數(shù)的值．（2）若為的相反數(shù)，為的絕對值，求的整數(shù)部分的立方根．二十二、解答題22．如圖用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為，且面積為cm2？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．二十四、解答題24．已知，交AC于點E，交AB于點F．（1）如圖1，若點D在邊BC上，①補(bǔ)全圖形；②求證：．（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi)，點坐標(biāo)的符號規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的符號規(guī)律，熟練掌握點坐標(biāo)的符號規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、同旁內(nèi)角的概念、平行公理及推論逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯誤；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，對頂角、鄰補(bǔ)角和同旁內(nèi)角等知識，熟記其概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的求出角的度數(shù)．6．C【分析】根據(jù)題意，利用平方根，立方根的定義求出a，b的值，再代入求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時，；∴當(dāng)時，．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平方根以及立方根的定義，根據(jù)定義求出a，b的值是解此題的關(guān)鍵．7．D【分析】由題意易得，則有，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由題意找到動點每移動六次一個循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得，動點每移動六次為一個循環(huán)，則移動23次為：，則A23的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，故A23的坐解析：D【分析】由題意找到動點每移動六次一個循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得，動點每移動六次為一個循環(huán)，則移動23次為：，則A23的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，故A23的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)－規(guī)律探究，根基題意得出動點每移動六次為一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).解析：【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，解析：0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶．十一、填空題11．4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．解析：4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．十二、填空題12．70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案為70．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．十五、填空題15．二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標(biāo)為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標(biāo)為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的橫坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標(biāo)規(guī)律．十七、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，開方得，；（2）移項得，，合并同類項得，，開立方得，．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內(nèi)有一點P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）點．分別表示解析：（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）點．分別表示1，，，；（2），，，，，，，的整數(shù)部分是8，．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算及是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙解析：不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙片的面積為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．二十四、解答題24．（1）①見解析；②；見解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形；②依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①見解析；②；見解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形；②依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進(jìn)而得出∠EDF=∠A；（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【詳解】解：（1）①如圖，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，