第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3積累與提高名師講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練類型一

用列舉法求概率例1

某中學(xué)進(jìn)行九年級(jí)理化生實(shí)驗(yàn)操作考查，有A，B，C三個(gè)考查實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只選擇一個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實(shí)驗(yàn)，王力、李坤都要參加本次考查．（1）

用列表或畫樹狀圖的方法求王力、李坤都抽中實(shí)驗(yàn)A的概率；（2）

他們兩人都沒抽中實(shí)驗(yàn)B的概率是________．

【點(diǎn)撥】（1）先列舉出所有等可能的情況，再找出王力、李坤都抽中實(shí)驗(yàn)A的情況數(shù)即可求出概率；（2）找出兩人都沒抽中實(shí)驗(yàn)B的情況數(shù)即可求出概率．（1）

用列表或畫樹狀圖的方法求王力、李坤都抽中實(shí)驗(yàn)A的概率；【解】畫樹狀圖如圖所示：

（2）

他們兩人都沒抽中實(shí)驗(yàn)B的概率是_

_．

方法歸納

在事件發(fā)生的可能性相等的情況下，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，采用列表法較好；當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)及以上因素時(shí)，采用畫樹狀圖法更有效.這兩種方法均比較直觀，便于計(jì)算.但要注意：用列表法求概率時(shí)，表格中應(yīng)列出事件發(fā)生的所有情況，既不重復(fù)也不遺漏．利用列表法、畫樹狀圖法求概率，實(shí)質(zhì)上是求等可能性事件的概率，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等.類型二

判斷游戲的公平性例2

在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊的牌各一張，正面朝下放在桌面上并洗勻.（1）

從這三張牌中隨機(jī)抽取一張，抽到牌面花色為紅心的牌的概率是多少？（2）

小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色后放回，正面朝下洗勻后再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色.當(dāng)兩張牌的花色相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌的花色不相同時(shí)，小李贏.請你利用畫樹狀圖法或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平，并說明理由.

【點(diǎn)撥】先用表格或樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)兩次抽出的牌分別計(jì)算出兩人獲勝的概率，最后比較概率的大小，若概率相等，則游戲公平，否則不公平.（1）

從這三張牌中隨機(jī)抽取一張，抽到牌面花色為紅心的牌的概率是多少？

（2）

小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色后放回，正面朝下洗勻后再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色.當(dāng)兩張牌的花色相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌的花色不相同時(shí)，小李贏.請你利用畫樹狀圖法或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平，并說明理由.[答案]

游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下：列表如下：紅心黑桃方塊紅心紅心、紅心紅心、黑桃紅心、方塊黑桃黑桃、紅心黑桃、黑桃黑桃、方塊方塊方塊、紅心方塊、黑桃方塊、方塊

方法歸納

判斷一個(gè)游戲是否公平，就是看每位參與者獲勝的概率是否相等，若概率相等，則這個(gè)游戲公平，否則就不公平.設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)要注意其合理性和可操作性.類型三

頻率與概率例3

如圖，某商場有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1001502005008001

000681111363455467010.680.740.680.690.680.70

轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得一瓶飲料的概率約為____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.0.3

【點(diǎn)撥】利用頻率估計(jì)概率即可求解.方法歸納

當(dāng)事件發(fā)生的可能性不相等時(shí)，應(yīng)用頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率，試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)該盡可能地多，試驗(yàn)次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率.正確理解頻率和概率的關(guān)系是解決此類題的關(guān)鍵，頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等.在大量的現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例中，有很多情況不能直接求得隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從而需要我們關(guān)注事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而借助頻率來估計(jì)概率.

（2）

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_

_．

1.小穎有紅色和黑色的帽子各一頂，紅色、黑色和白色的圍巾各一條.她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾，恰好拿到紅色帽子和紅色圍巾的概率是(

)

D

CA.1

B.2

C.3

D.4

CA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

4.某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，結(jié)果如下，則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是(

)

次數(shù)2004006008001

000頻率0.210.290.300.320.33DA.三張撲克牌，牌面分別是5，7，8，背面朝上洗勻后隨機(jī)抽出一張，牌面是5B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)C.在石頭、剪刀、布的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀D.擲一枚一元的硬幣，正面朝上5.某校九年級(jí)共有2名女生和3名男生被評為“智慧之星”，要從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取一男一女兩名學(xué)生發(fā)表獲獎(jiǎng)感言，女同學(xué)楊玲和男同學(xué)張軍恰好來自同一班級(jí)，則他倆同時(shí)被抽中的概率為(

)

D

6.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?現(xiàn)有“微信”“支付寶”“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．（1）

若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧選中“現(xiàn)金”的概率是__________；（2）

在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．（1）

若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧選中“現(xiàn)金”的概率是_

_；

（2）

在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．解：畫樹狀圖如下：

AA.三邊垂直平分線的交點(diǎn)處

B.三條中線的交點(diǎn)處C.三條角平分線的交點(diǎn)處

D.三條高所在直線的交點(diǎn)處8.小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，它分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈.在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）

若小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？（2）

若任意按下其中的兩個(gè)開關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法加以說明．（1）

若小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？

（2）

若任意按下其中的兩個(gè)開關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法加以說明．[答案]

畫樹狀圖如下：

（2）

你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

解：畫樹狀圖如下.（2）

你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

10.超市舉行一項(xiàng)有獎(jiǎng)活動(dòng)——轉(zhuǎn)盤游戲（如圖），每人限玩一次，費(fèi)用為5元，活動(dòng)規(guī)則如下：兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成6個(gè)相等的扇形.參與者轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針在分格線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）.若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；所指數(shù)字之和為9，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；所指數(shù)字之和為7，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金5元.其余的均不得獎(jiǎng)．（1）

分別求出此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、