學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆內(nèi)蒙古烏海二十二中學數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．33、（4分）下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學每周閱讀的時間 B．亞航客機飛行前的安全檢測C．了解全市中小學生每天的零花錢 D．某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應聘人員面試6、（4分）點3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-47、（4分）將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．8、（4分）若一個五邊形有三個內(nèi)角都是直角，另兩個內(nèi)角的度數(shù)都等于，則等于()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.10、（4分）已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．11、（4分）方程＝3的解是_____．12、（4分）如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．13、（4分）關于x的方程=3有增根，則m的值為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．15、（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．16、（8分）南江縣在“創(chuàng)國家級衛(wèi)生城市”中，朝陽社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積是多少？17、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結果即可）.18、（10分）如圖①，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形的外角平分線于點請你認真閱讀下面關于這個圖形的探究片段，完成所提出的問題.（1）探究1：小強看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個直角三角形，一個鈍角三角形）考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強寫出了如下的證明過程：證明：如圖②，取AB的中點M，連接EM.∵∴又∵∴∵點E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分線，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小強繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強進一步還想試試，如圖④，若把條件“點E是邊BC的中點”為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強看.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算?的結果為______20、（4分）下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)134221、（4分）在平面直角坐標系中，P（2，﹣3）關于x軸的對稱點是_____22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．23、（4分）甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，如圖，點E為?ABCD內(nèi)任意一點，若?ABCD的面積為6，連結點E與?ABCD的四個頂點，求圖中陰影部分的面積．25、（10分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，點，分別是，的中點，連結，.（1）求證：；（2）連結，若，，求矩形的周長.26、（12分）如圖1，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l2交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點B，直線l2與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：∵點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．2、B【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進而得出矩形面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.4、C【解析】

一次項系數(shù)-3＜1，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經(jīng)過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選：C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．5、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學每周閱讀的時間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機飛行前的安全檢測是重要的調(diào)查，故B不符合題意；C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解析】

根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：點的坐標（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．本題考查了點的坐標，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．7、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、C【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的內(nèi)角，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.11、1【解析】

根據(jù)轉化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進化簡得到＝1，再兩邊進行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解，故答案為1．本題考查了學生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關鍵.12、8【解析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.13、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】＝＝＝＝＝＝＝=，當a＝3，b＝﹣1時，原式＝＝．本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．16、甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．【解析】

設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm1，根據(jù)在獨立完成面積為400m1區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解即可.【詳解】設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m1)，根據(jù)題意得，解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是原方程的解，且符合實際意義，所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×1＝100(m1)，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)證明即可；（2）作交的延長線于，根據(jù)四邊形是正方形，即可得到，再根據(jù)得到，從而，則，根據(jù)可證，即可得證；（3）如圖2中，作于，首先證明，設，則，，求出即可解決問題.【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，；（2）證明：作交的延長線于，四邊形是正方形，，，，，，，，，；（3）如圖2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，設，則，，，.故答案為.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.18、見解析【解析】

在AB上截取AM=EC，連接ME，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；【詳解】（2）探究2：選擇圖③進行證明：證明：如圖③在上截取，連接.由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，

∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），

∴AE=EF；本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關鍵是取AM=EC，然后構造出△AEM與△EFC全等是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．20、13.1．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．本題主要考查加權平均數(shù)的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式．21、（2，1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．【詳解】點P（2，﹣1）關于x軸的對稱點的坐標是（2，1），故答案為：2，1．本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．22、1【解析】

設最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.23、①②③.【解析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當?shù)?5分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經(jīng)到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、1【解析】

過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面積+△EAD的面積=AD?EN+BC?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積，即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD?EN，S△BCE=BC?EM，∴S△ADE+S△BCE=AD?EN+C?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積=×6=1，∴陰影部分的面積=1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、陰影部分面積的計算；關鍵是掌握平行四邊形的面積公式=底×高．2