課題：《一元二次方程的解法》復(fù)習(xí)教案一、教材分析：解一元二次方程是人教版九年級上冊第21章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)的主要內(nèi)容是一元二次方程的解法（直接開方法、因式分解法、配方法、公式法）。解一元二次方程在課標(biāo)中的要求是：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。一元二次方程的解法是中學(xué)方程教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)解決實際問題的基礎(chǔ)和工具。一元二次方程是對一元一次方程知識的延續(xù)和深化,同時為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。學(xué)好這部分內(nèi)容，對增強學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重要的意義。二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法后的一節(jié)復(fù)習(xí)課，已經(jīng)掌握了學(xué)生的薄弱點：1.易錯點：直接開平方法中，學(xué)生容易只取正的這一個根；2.配方法中，學(xué)生容易把一次項系數(shù)不除以2直接平方，個別學(xué)生會忘記平方，方程左邊加了常數(shù)項，右邊忘記加；公式法中，學(xué)生容易把公式中的-b記錯成b,個別學(xué)生再代入系數(shù)的時候會忘記前面的負(fù)號；等等。2.不能靈活選擇解法，由于不會根據(jù)方程系數(shù)的特征找到最優(yōu)解法，造成錯誤率提高，用時過長的弊端，從而影響到了少數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1.掌握一元二次方程的四種解法，會根據(jù)方程的不同特點，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠獭?.避免易錯點，提高解方程的正確率。（二）過程與方法通過觀察方程的特征選擇不同解法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察猜想、歸納總結(jié)、分析問題、解決問題等能力，同時還培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想。（三）情感態(tài)度價值觀通過對一元二次方程解法的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。通過小組合作的形式，培養(yǎng)合作的習(xí)慣，提高分析的能力。四、教學(xué)重點：掌握解一元二次方程的四種方法。五、教學(xué)難點：會根據(jù)方程的特征靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。六、教學(xué)過程：（一）全班糾錯，激發(fā)熱情：教材P17習(xí)題21.26（3）作業(yè)完成中的不同解法展示：A：解：∴∴原方程的解是：B：解：C：解：∴原方程無解∴∴原方程的解為：D：解：∴∴原方程的解是：E：解：∴原方程的解是：提出問題，小組討論：1.以上幾位同學(xué)的解法是否正確，如果不正確請指出并改正，并小組內(nèi)總結(jié)出哪些地方是易錯點。2.哪種方法更簡便？你還有其他方法嗎？設(shè)計意圖：通過學(xué)生作業(yè)中的錯誤，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并通過小組討論找出易錯點，進一步讓學(xué)生熟練掌握幾種解法，對比幾種解法發(fā)現(xiàn)，不同方程特點，選擇方法不一樣，帶來的運算量不一樣，因此，在解一元二次方程前，有必要對式子結(jié)構(gòu)和系數(shù)進行觀察，選擇合適的解法，能有效的避免錯誤和提高速度。（二）解法回顧，溫故知新一元二次方程四種解法：1.開平方法：方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù)，即形如（），則2．因式分解法：（1）用因式分解法的條件是:方程右邊等于零，左邊能夠因式分解（2）理論依據(jù)是:若,則A=0或B=0（3）因式分解法解一元二次方程的一般步驟:①方程右邊化為零，；②方程左邊分解為兩個一次因式的乘積③方程化為兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程；3．配方法：（1）1.化1:把二次項系數(shù)化為1;（2）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;（3）配方:方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方;（4）變形:把方程化成（5）開平方:4．公式法：（1）把原方程化為一般式;（2）寫出（3）計算的值;（4）當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根，記為：當(dāng)時,原方程無解.師生活動:老師和學(xué)生一起復(fù)習(xí)四種解法以及一般步驟，并且邊復(fù)習(xí)分享示小組討論的易錯點。找到解一元二次方程本質(zhì)就是“降次”，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化為一次方程去求解，這樣的化歸思想。設(shè)計意圖：通過對方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進一步掌握解法，通過請學(xué)生分享每種方法可能遇到的易錯點，讓學(xué)生擁有“未卜先知”的神算，能提前預(yù)知，達到避免錯誤的目的，通過認(rèn)識解一元二次方程的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的化歸的思想。（三）由易到難，梳理方法一元二次方程的一般式：（）特別的：（1）當(dāng)時，方程為：（）.（2）當(dāng)時，方程為：（）（3）當(dāng)時，方程為：（）（4）當(dāng)時，方程為：（）情形一當(dāng)時，方程為：（）例1解下列方程①②情形二當(dāng)時，方程為：（）例2（1）解下列方程①②③（2）解下列方程①②師生活動：讓學(xué)生指出用什么方法恰當(dāng)，并歸納當(dāng)給定的一元二次方程通過適當(dāng)變形可化為或（）型時，可選用直接開平方法。設(shè)計意圖：從特殊情形開始，由到的形式，都采用直接開平方法，并且在中滲透了整體的思想。情形三當(dāng)時，方程為：（）例3（1）解下列方程①②（2）解下列方程①②師生活動：讓學(xué)生指出用什么方法更恰當(dāng)，并歸納當(dāng)給定的一元二次方程通過適當(dāng)變形可化為型時，可選用提取公因式進行因式分解，采用因式分解法，同時也進一步滲透整體思想。設(shè)計意圖：隨著探索的深入，目標(biāo)意識得到強化、轉(zhuǎn)化的思想得以滲透、提高了分析解決問題的能力、積累了探究的經(jīng)驗、提高了學(xué)習(xí)的興趣.情形四當(dāng)時，方程為：（）例4（1）解下列方程①②③④⑤師生活動：先由學(xué)生指明各個方程選用什么方法，當(dāng)（，）時，讓學(xué)生總結(jié)方法的一個篩選過程，因式分解（公式法，十字相乘法等）----配方法（適合當(dāng)二次項系數(shù)化為1時，一次項系數(shù)為偶數(shù)或常數(shù)項較大時）----公式法（萬能方法，當(dāng)然有時也不考慮配方法，直接用公式法）設(shè)計意圖：讓學(xué)生上臺講解題方法，目的在于鼓勵學(xué)生，增強學(xué)生的自信心，激發(fā)對學(xué)習(xí)的興趣。在不斷探索中，學(xué)生學(xué)會分析問題時從易到難，在教師的引領(lǐng)下，經(jīng)過交流、思考、發(fā)現(xiàn)、收獲，一步步走向成功，讓學(xué)生在此過程中收獲成功、收獲自信！（四）鞏固方法，學(xué)會選擇例5請用四種方法解方程：師生活動：小組討論，自由發(fā)言，最后再看什么方法更好。設(shè)計意圖：通過一題多解，學(xué)生能夠發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時激發(fā)學(xué)生對知識的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣。練習(xí)：小組討論，選擇什么方法：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）直接開平方法：；因式分解法：；公式法：；配方法：.師生活動：先由小組內(nèi)部討論，然后請每小組發(fā)言，并要求說明原因。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的能力，采取小組合作交流探討的形式進行，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在本節(jié)課得到了充分的體現(xiàn)，激發(fā)他們對學(xué)習(xí)的興趣。（五）總結(jié)提高，獲得自信1.思路總結(jié)直接開平分法直接開平分法因式分解法（提公因式）因式分解法（提公因式）因式分解法（因式分解法（完全平方公式，十字相乘法等）公式法（配方法）公式法（配方法）整體思想2.如遇有括號化簡3．?dāng)?shù)學(xué)方法：由特殊到一般 4．?dāng)?shù)學(xué)思想：整體思想；轉(zhuǎn)化思想師生活動：有小組發(fā)言，總結(jié)方法的同時總結(jié)易錯點，分享這節(jié)課的收獲，學(xué)會了什么，體會到了什么。設(shè)計意圖：通過這節(jié)課，讓學(xué)生會選擇適當(dāng)方法解決不同特征的一元二次方程，并且提高正確率，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，學(xué)會由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想和轉(zhuǎn)化思想。（六）作業(yè)練習(xí)，體驗成功作業(yè)：解下列方程(先將你選擇的最佳解法寫在括號中)（1）5x2=x．(最佳方法：______)（2）x2－2x=224．(最佳方法：_____