專題10三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式一、單選題己知α是第四象限角，化簡(jiǎn)1+sinα1?sinα?1?sinα1+sinα為(A.?2tanα B.2tanα C.tanα D.?tanα如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=fl的圖象大致是(

)A.B.C.D.十八世紀(jì)早期，英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式sinx=x?x33!+x55!?x77!+???+?1A.sin30° B.sin33° C.sin36°下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(????)①終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,aa≠0的角的集合是②已知α為第二象限的角，則π?α③M=xx=45°④若α在第四象限，則sin(cosα)?cos(sinα)<0⑤已知點(diǎn)P(sinα?cosα,tanα)在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是A.1 B.2 C.3 D.4已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直y=?3x上，則4cosα?sin2αA.?114 B.54 C.?114或5已知半徑為2的扇形AOB中，弧AB的長(zhǎng)為3π，扇形的面積為ω，圓心角AOB的大小為φ弧度，函數(shù)hx=sinπωA.函數(shù)hx是奇函數(shù)

B.函數(shù)hx在區(qū)間?2π,0上是增函數(shù)

C.函數(shù)hx圖象關(guān)于3π,0對(duì)稱

D.函數(shù)h《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差，現(xiàn)有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為72平方米，則sin∠AOB=(A.34 B.725 C.1225古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有個(gè)陰眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律．下圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由下圖1(八卦模型圖)抽象而得到，并建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè)OA=1.則下述四個(gè)結(jié)論：①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為?αα=3π4+2kπ,k∈Z；②以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對(duì)的弧長(zhǎng)為π4；③OA?OD=22；④BFA.4 B.3 C.2 D.1函數(shù)y=cosx·|tanx|?π2<x<πA. B.

C. D.

如圖直角坐標(biāo)系中，角α0<α<π2、角β?π2<β<0的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?513，且滿足SA.?513 B.?1213 C.下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)(1)若角θ2為第二象限角，則角θ(2)若ΔABC為銳角三角形，則必有sinA>cosB．(3)可以證明：1?cosαsinα(4)函數(shù)f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為2+1A.4 B.3 C.2 D.1已知函數(shù)f(x)=(12a?3)sinx+(32a+1)cosx，將f(x)圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)A.?1 B.1 C.?2 D.2二、填空題已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)π2弧長(zhǎng)后到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為α下面有四個(gè)命題：①設(shè)一扇形的半徑為2cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是②設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則向最A(yù)B在向量BC上的投影為1；③若tanα=12，則④設(shè)函數(shù)f(x)=sinx?acosx圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=π6，則實(shí)數(shù)a的值為所有正確命題的序號(hào)是_______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)給出下列5個(gè)命題：?①若θ是第二象限角，則θ2是第一或第三象限角?②若k∈Z，則sin(kπ+a)=(?1?③與角?π3?④將函數(shù)y=cos2x的圖像向左平移12個(gè)單位可得到函數(shù)y=cos(2x+1)?⑤若f(x)是周期為a(a>0)的函數(shù)，則f(x2其中正確的命題是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．圖為一個(gè)觀覽車(chē)示意圖，該觀覽車(chē)半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h，則h關(guān)于θ的函數(shù)解析式是

．專題16三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式一、單選題己知α是第四象限角，化簡(jiǎn)1+sinα1?sinα?1?sinα1+sinαA.?2tanα B.2tanα C.tanα D.?tanα【答案】B【解析】解：α是第四象限角，故cosα>0，又1+sinα>0，1?sinα>0，

則1+sin?α1?sin?α?1?sin?α1+sin?α=1+sin?α21?sin如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=fl的圖象大致是(

A.B.C.D.【答案】C【解析】解：因?yàn)閱挝粓A半徑為1，所以l=∠AOP(弧度)，，

所以P(cosl,sinl)，又A(1,0)，

所以d=(1?cosl)2+sin2l=2?2cosl=4十八世紀(jì)早期，英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式sinx=x?x33!+x55!?x77!A.sin30° B.sin33° C.sin36°【答案】B下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(????)①終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,aa≠0的角的集合是②已知α為第二象限的角，則π?α③M=xx=45°④若α在第四象限，則sin(cosα)?cos(sinα)<0⑤已知點(diǎn)P(sinα?cosα,tanα)在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解：①終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a)角在第一和第三象限的角平分線上，故角的集合是αα=②由α為第二象限的角，即2kπ+π2<α<2kπ+π,?k∈Z

所以?kπ?π2<?當(dāng)k為偶數(shù)，設(shè)k=2n,n∈Z，則?2nπ+π2<π?當(dāng)k為奇數(shù)，設(shè)k=2n?1,n∈Z則?(2n?1)π+π2<π?③對(duì)于M={x|x=45°+k×90°,k∈Z}={x|x=2k+1×45°,k∈Z},而2k+1×45°,k∈Z表示45°

的奇數(shù)倍，N={y|y=90°+k×45°,k∈Z}={y|y=k+2×45°,k∈Z},而k+2×45°,k∈Z表示⑤已知點(diǎn)P(sin?α?cos?α,tan?α)在第二象限，則sin?α?cos?α<0tan?α>0,

由于tanα>0，則，故正確．

故選已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直y=?3x上，則4cosα?sin2A.?114 B.54 C.?114或5【答案】C【解析】解：由題意，若終邊與射線y=?3xx>0則OP=2，故cosα=故4cosα?sin若終邊與射線y=?3xx<0則|OQ|=2，故cosα=?1故4cos?α?sin故選：C．已知半徑為2的扇形AOB中，弧AB的長(zhǎng)為3π，扇形的面積為ω，圓心角AOB的大小為φ弧度，函數(shù)hx=sinA.函數(shù)hx是奇函數(shù)

B.函數(shù)hx在區(qū)間?2π,0上是增函數(shù)

C.函數(shù)hx圖象關(guān)于3π,0對(duì)稱

D.函數(shù)h【答案】D《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差，現(xiàn)有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為72平方米，則A.34 B.725 C.1225【答案】D【解析】解：如圖，由題意可得：AB=6，弧田面積S=12(弦×矢+矢?2)=解得矢=1，或矢=?7(舍)，設(shè)半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，則r?d=1r2=9+d2∴cos∠AOD=d∴cos∠AOB=2cos2∠AOD?1=故選：D古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有個(gè)陰眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律．下圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由下圖1(八卦模型圖)抽象而得到，并建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè)OA=1.則下述四個(gè)結(jié)論：①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為?αα=3π4+2kπ,k∈Z；②以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對(duì)的弧長(zhǎng)為π4；③OA?OD=22；A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】解：?①，在正八邊形ABCDEFGH中，∠AOB=∠BOC=?=∠HOA=2π8=π4，

所以以直線OH為終邊的角的集合可以表示為{α|α=?π4+2kπ,k∈Z}，故?①項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．

?②，因?yàn)镺A=1，∠AOB=π4，

所以以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對(duì)的弧長(zhǎng)為π4×1=π4，故?②項(xiàng)結(jié)論正確．

?③，因?yàn)椤螦OD=3×45°=135°，OA=OD=1，

所以O(shè)A?OD=|OA||OD|cos∠AOD=1×1×cos135°=?22，故?③項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．

?④，因?yàn)椤螦OB=45°，函數(shù)y=cosx·|tanx|?π2<x<A. B.

C. D.【答案】C【解析】當(dāng)?π2<x<π2時(shí)，cosx>0，故函數(shù)y=cosx|tanx|=|sinx|，

所以函數(shù)y=cosx|tanx|(?π2<x<

如圖直角坐標(biāo)系中，角α0<α<π2、角β?π2<β<0的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?513A.?513 B.?1213 C.【答案】C【解析】解：∵sin

β=?513>?12，?π2<β<0，

∴cos

β=1213，?π6<β<0，

由S△OAB=34知，則有S△AOB=12|OA|·|OB|sin?(α?β)=34，

即sin?(α?β)=32，

下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)(1)若角θ2為第二象限角，則角θ(2)若ΔABC為銳角三角形，則必有sinA>cosB．(3)可以證明：1?cosαsinα(4)函數(shù)f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為2+1A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】解：若θ2為第二象限角，則2kπ+π2所以角θ必為第三或第四象限角或y軸負(fù)半軸．故(1)錯(cuò)誤；若ΔABC為銳角三角形，則A+B>π2,A>π21?cosαsinα=2令sinx+cosx=t∈?2,2，則2sinxcosx=t又t∈?2,2，所以t=2故選B．已知函數(shù)f(x)=(12a?3)sinx+(32a+1)cosx，將f(x)圖象向右平移π3A.?1 B.1 C.?2 D.2【答案】D【解析】解：由對(duì)任意x∈R，都有g(shù)(x)≤|g(π4)|成立，可知g(π4)是g(x)的最大值，∴當(dāng)時(shí)g(x)最大或最小，

又∵將f(x)圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，

∴當(dāng)時(shí)f(x)最大或最小，

又∵f(x)的周期為2π，四分之一周期為，

∴當(dāng)時(shí)f(x)的值為0，

，

，

∴(12a?3)3+13二、填空題已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)π2弧長(zhǎng)后到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N【答案】1【解析】解：由條件，圓O：x2+y2=4的圓心為O(0,0)，半徑為OM=2．

則M(0,2)，

設(shè)ON與x軸的非負(fù)半軸的夾角為α，則，

所以，

故．

故答案為1下面有四個(gè)命題：①設(shè)一扇形的半徑為2cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是②設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則向最A(yù)B在向量BC上的投影為1；③若tanα=12，則④設(shè)函數(shù)f(x)=sinx?acosx圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=π6，則實(shí)數(shù)a的值為所有正確命題的序號(hào)是_______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)【答案】①④【解析】解：對(duì)于①，因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?cm，面積為4cm2，設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，

則12×2×α2=4，解得α=2．

所以①正確：

對(duì)于②，因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為2

所以<AB·BC>=120°，AB=2，

故向量AB在向量BC上的投影為|AB|cos120°=2×(?12)=?1，

所以②不正確：

對(duì)于③，因?yàn)閠an?α=12，

所以sin2α=2sin?acos?asin2a+cos2a

=2tan?a1+tan2a

=2×121+(12)2=45給出下列5個(gè)命題：?①若θ是第二象限角，則θ2是第一或第三象限角?②若k∈Z，則sin(kπ+a)=(?1?③與角?π3?