專題11概率與統(tǒng)計(jì)一、單選題1.【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】要完成下列三項(xiàng)調(diào)查：①某商城從10臺(tái)同款平板電腦中抽取4臺(tái)作為商城促銷的獎(jiǎng)品；②某酒廠從某白酒生產(chǎn)線上抽取40瓶進(jìn)行塑化劑檢測(cè)：③某市從老、中、青三代市民中抽取100人調(diào)查他們網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況.適合采用的抽樣方法依次為（）A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：②③均用系統(tǒng)抽樣B．①用抽簽法；②③均用系統(tǒng)抽樣C．①用抽簽法：②用分層抽樣：③用系統(tǒng)抽樣D．①抽簽法；②用系統(tǒng)抽樣；③用分層抽樣【答案】D【解析】對(duì)于①,所收集的數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯差異,且數(shù)量較少,應(yīng)用抽簽法;對(duì)于②,所收集的數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯差異,且數(shù)量較多,應(yīng)用系統(tǒng)抽樣;對(duì)于③,所收集的數(shù)據(jù)差異明顯,應(yīng)用分層抽樣;故選:D2.【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對(duì)數(shù)學(xué)界做出了重大貢獻(xiàn)，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若是質(zhì)數(shù)，且互質(zhì)，那么的次方除以的余數(shù)恒等于1，后來(lái)人們稱該定理為費(fèi)馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為，另一個(gè)作為，則所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】所取兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理時(shí),因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù),所以可能為:2,3,5;又互質(zhì),所以可能的情況共9種,列舉如下:;在數(shù)集中任取兩個(gè)數(shù),共有種情況,因此,所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為,故選:A.3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測(cè)】名學(xué)生中有且只有名同學(xué)會(huì)顛足球，從中任意選取2人，則這2人都會(huì)顛足球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】記名會(huì)顛足球的同學(xué)為、、，名不會(huì)顛足球的同學(xué)為、，從名學(xué)生中任意選取人，基本事件有：、、、、、、、、、，共種情況.其中選擇的人都會(huì)顛足球包含的基本事件有：、、，共種情況.因此，所選的這人都會(huì)顛足球的概率.故選：A.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】饕餮(tāotiè)紋，青銅器上常見(jiàn)的花紋之一，盛行于商代至西周早期.有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)后，恰好是沿著餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，跳次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共種不同的跳法（線路），符合題意的只有（下，下，右）這種，所以次跳動(dòng)后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為.故選：D.5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】中華文化博大精深，我國(guó)古代算書《周髀算經(jīng)》中介紹了用統(tǒng)計(jì)概率得到圓周率π的近似值的方法．古代數(shù)學(xué)家用體現(xiàn)“外圓內(nèi)方”文化的錢幣（如圖1）做統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將其抽象成如圖2所示的圖形，其中圓的半徑為2cm，正方形的邊長(zhǎng)為1cm，在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取自陰影部分的概率是P，則圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓形錢幣的半徑為2cm,面積為S圓＝π?22＝4π；正方形邊長(zhǎng)為1cm,面積為S＝12＝1．在圓形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色部分的概率是P＝,則．故選：A．6.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】若深圳人民醫(yī)院有5名醫(yī)護(hù)人員，其中有男性2名，女性3名．現(xiàn)要抽調(diào)兩人前往湖北進(jìn)行支援，則抽調(diào)的兩人剛好為一男一女的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】記兩名男性為，三名女性為，則從5人中抽調(diào)2人有，，，，，，，，，共10種不同結(jié)果，抽調(diào)的兩人剛好為一男一女有，，，，，共6種不同結(jié)果，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求事件的概率為.故選：C7.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】2019年成都世界警察與消防員運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三個(gè)場(chǎng)館參與服務(wù)工作，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，則甲乙被安排到同一個(gè)場(chǎng)館的概率為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意將甲乙看成一個(gè)整體,滿足要求的安排方式種類有,總的安排方式的種類有,所以甲乙被安排到同一個(gè)場(chǎng)館的概率為.故選:C.8.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過(guò)了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率【答案】D【解析】由新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，可得：對(duì)于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；對(duì)于B中，由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)，故B正確；對(duì)于C中，2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了例，故C正確；對(duì)于D中，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：D.9.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】已知某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個(gè)新數(shù)據(jù)，此時(shí)個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)原數(shù)據(jù)為、、、、、，則，加入和兩個(gè)新數(shù)據(jù)后，所得個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所得個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.10.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】某地舉辦“迎建黨100周年”乒乓球團(tuán)體賽，比賽采用新斯韋思林杯賽制（5場(chǎng)單打3勝制，即先勝3場(chǎng)者獲勝，比賽結(jié)束）．現(xiàn)有兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，前3場(chǎng)依次分別由甲、乙、丙和A、B、C出場(chǎng)比賽．若經(jīng)過(guò)3場(chǎng)比賽未分出勝負(fù)，則第4場(chǎng)由甲和B進(jìn)行比賽；若經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽仍未分出勝負(fù)，則第5場(chǎng)由乙和A進(jìn)行比賽．假設(shè)甲與A或Ｂ比賽，甲每場(chǎng)獲勝的概率均為0.6；乙與A或B比賽，乙每場(chǎng)獲勝的概率均為0.5；丙與C比賽，丙每場(chǎng)獲勝的概率均為0.5；各場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響．那么，恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽分出勝負(fù)的概率為（）A．0.24 B．0.25 C．0.38 D．0.5【答案】C【解析】記“恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽分出勝負(fù)”、“恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽甲所在球隊(duì)獲勝”、“恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽A所在球隊(duì)獲勝”的事件分別為D、E、F，由E，F(xiàn)互斥，且，若事件E發(fā)生，則第四場(chǎng)比賽甲獲勝，且前3場(chǎng)比賽甲所在球隊(duì)恰有一場(chǎng)比賽失利，因?yàn)榧着cA或Ｂ比賽，甲每場(chǎng)獲勝的概率均為0.6，乙與A或B比賽，乙每場(chǎng)獲勝的概率均為0.5；丙與C比賽，丙每場(chǎng)獲勝的概率均為0.5；各場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響．所以甲所在球隊(duì)恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽獲勝的概率為：，若事件F發(fā)生，則第四場(chǎng)比賽B獲勝，且前3場(chǎng)比賽A所在球隊(duì)恰有一場(chǎng)比賽失利，因?yàn)榧着cA或Ｂ比賽，甲每場(chǎng)獲勝的概率均為0.6，乙與A或B比賽，乙每場(chǎng)獲勝的概率均為0.5；丙與C比賽，丙每場(chǎng)獲勝的概率均為0.5；各場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響．所以A所在球隊(duì)恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽獲勝的概率為：，所以恰好經(jīng)過(guò)4場(chǎng)比賽分出勝負(fù)的概率為：,故選：C11.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】如表所示是采取一項(xiàng)單獨(dú)防疫措施感染COVID-19的概率統(tǒng)計(jì)表：?jiǎn)为?dú)防疫措施戴口罩勤洗手接種COVID-19疫苗感染COVID-19的概率一次核酸檢測(cè)的準(zhǔn)確率為．某家有3人，他們每個(gè)人只戴口罩，沒(méi)有做到勤洗手也沒(méi)有接種COVID-19疫苗，感染COVID-19的概率都為0.01．這3人不同人的核酸檢測(cè)結(jié)果，以及其中任何一個(gè)人的不同次核酸檢測(cè)結(jié)果都是互相獨(dú)立的．他們3人都落實(shí)了表中的三項(xiàng)防疫措施，而且共做了10次核酸檢測(cè)．以這家人的每個(gè)人每次核酸檢測(cè)被確診感染COVID-19的概率為依據(jù)，這10次核酸檢測(cè)中，有次結(jié)果為確診，的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)條件，．一個(gè)人落實(shí)了表中三項(xiàng)防疫措施后，感染COVID-19的概率為，一次核酸檢測(cè)的準(zhǔn)確率為，這個(gè)人再進(jìn)行一次核酸檢測(cè)，可知此人被核酸檢測(cè)確診感染COVID-19的概率為．以這家人核酸檢測(cè)確診感染COVID-19的概率為依據(jù)，這家3人10次核酸檢測(cè)中被確診感染COVID-19的次數(shù)為，∴．故選：B．12.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】概率論起源于博弈游戲．17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配“的問(wèn)題：博弈水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負(fù)，沒(méi)有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局．問(wèn)這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚【答案】C【解析】根據(jù)題意，甲、乙兩人每局獲勝的概率均為，假設(shè)兩人繼續(xù)進(jìn)行比賽，甲獲取96枚金幣的概率，乙獲取96枚金幣的概率，則甲應(yīng)該獲得枚金幣；乙應(yīng)該獲得枚金幣；故選：C．13.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】學(xué)校舉行羽毛球混合雙打比賽，每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生、、和名女生、、、中各隨機(jī)選出兩名，把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從名男生、、和名女生、、、中各隨機(jī)選出兩名，把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽，所有的組隊(duì)方法數(shù)為種，其中和兩人組成一隊(duì)的組隊(duì)方法數(shù)為種，因此，和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為.故選：C.14.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！磕承ｉ_設(shè)類選修課4門，類選修課3門，每位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種【答案】C【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若從類課程中選1門，從類課程中選2門，有（種）選法；②若從類課程中選2門，從類課程中選1門，有（種）選法.綜上，兩類課程中都至少選一門的選法有（種）.故選：C.15.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三?！?020年1月，教育部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），明確從2020年起強(qiáng)基計(jì)劃取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過(guò)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】記甲、乙、丙三人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃分別為事件，顯然為相互獨(dú)立事件，則“三人中恰有兩人通過(guò)”相當(dāng)于事件，且互斥，所求概率.故選：C.16.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】2021年春節(jié)臨近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人數(shù)激增，為防控需要，南通市某醫(yī)院呼吸科準(zhǔn)備從5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選派3人前往3個(gè)隔離點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)采樣工作，則選派的三人中至少有1名女醫(yī)生的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，從5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選派3人共有種方法，而選派的三人中至少有1名女醫(yī)生的有（）種方法，所以所求概率為，故選：A二、多選題1.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】2020年兩會(huì)“部長(zhǎng)通道”工信部部長(zhǎng)表示，中國(guó)每周大概增加1萬(wàn)多個(gè)5G基站，4月份增加5G用戶700多萬(wàn)人，5G通信將成為社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵動(dòng)力，下圖是某機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)未來(lái)十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測(cè)圖.則（）A．2022年我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率最高B．2022年我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)戶數(shù)最多C．從2020年到2026年，我國(guó)的5G用戶規(guī)模增長(zhǎng)兩年后，其年增長(zhǎng)率逐年下降D．這十年我國(guó)的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差【答案】AC【解析】由圖表可得，年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率最高，故A正確；年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)戶數(shù)最多為（萬(wàn)人），故B錯(cuò)；由圖表可知，從年開始，年與年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率增加，從年開始到年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率逐年遞減，故C正確；由于后五年5G用戶數(shù)增長(zhǎng)不大，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故方差小于前5年數(shù)據(jù)方差，所以D錯(cuò).故選:AC.2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）】針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）附表：0.0500.0103.8416.635附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音不喜歡抖音合計(jì)則，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).下圖是某地9月1日到10日的日均值（單位：）的折線圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這10天中日均值的眾數(shù)為33B．這10天中日均值的中位數(shù)是32C．這10天中日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中日均值前4天的方差大于后4天的方差【答案】ABD【解析】由折線圖得，這10天中日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為，中位數(shù)小于平均數(shù)；前4天的數(shù)據(jù)波動(dòng)比后4天的波動(dòng)大，故前4天的方差大于后4天的方差.故選：ABD4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！?020年上半年受疫情影響，我國(guó)居民人均消費(fèi)支出情況也受到了影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出2015-2020年上半年我國(guó)居民人均消費(fèi)支出情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．從2015年到2019年我國(guó)居民人均消費(fèi)支出逐年減少B．若2020年下半年居民消費(fèi)水平與上半年相當(dāng)，則全年消費(fèi)與2018年基本一致C．若2020年下半年居民消費(fèi)水平比上半年提高20％，則全年消費(fèi)支出將超過(guò)2019年D．隨著疫情的有效控制，2020年下半年居民消費(fèi)水平比上半年有所提高，居民人均消費(fèi)支出較2019年減少不會(huì)超過(guò)10％【答案】BD【解析】A顯然錯(cuò)誤；，與2018年基本一致，B正確；，不會(huì)超過(guò)，C錯(cuò)誤；％％，不會(huì)超過(guò)10％，D正確.5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期一?！繛榱肆私馐忻駥?duì)各種垃圾進(jìn)行分類的情況，加強(qiáng)垃圾分類宣傳的針對(duì)性，指導(dǎo)市民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)8周對(duì)有害垃圾錯(cuò)誤分類情況進(jìn)行了調(diào)查.經(jīng)整理繪制了如圖所示的有害垃圾錯(cuò)誤分類重量累積統(tǒng)計(jì)圖，圖中橫軸表示時(shí)間(單位：周)，縱軸表示有害垃圾錯(cuò)誤分類的累積重量(單位：噸).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量加速增長(zhǎng)B．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量勻速增長(zhǎng)C．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量相對(duì)于當(dāng)時(shí)增長(zhǎng)了30%D．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量相對(duì)于當(dāng)時(shí)減少了0.6噸【答案】AB【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，第2周增長(zhǎng)數(shù)量比第1周增長(zhǎng)數(shù)量明顯要多，所以是加速增長(zhǎng)，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)圖象是線段，所以是勻速增長(zhǎng)，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)增長(zhǎng)數(shù)量比當(dāng)時(shí)增長(zhǎng)數(shù)量要少，所以是減少，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)共增長(zhǎng)2.4噸，當(dāng)時(shí)共增長(zhǎng)0.6噸，所以減少了1.8噸，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.6.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）A．從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為【答案】ABD【解析】A.恰有一個(gè)白球的概率，故A正確；B.每次任取一球，取到紅球次數(shù)X～B，其方差為，故B正確；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．則P(A)＝，P(A∩B)＝，所以P(B|A)＝，故C錯(cuò)誤；D．每次取到紅球的概率P＝，所以至少有一次取到紅球的概率為，故D正確．故選：ABD.7.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！肯铝忻}中，正確的命題有（）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．若某次考試的標(biāo)準(zhǔn)分服從正態(tài)分布，則甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)90分的概率為【答案】BCD【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，，解得，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，所以B正確；由正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得，所以C正確；甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)90分的概率，故D正確.故選：BCD8.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三模】某學(xué)校為研究高三學(xué)生的考試成績(jī)，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的思想政治考試成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知思想政治成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為15，把頻率看作概率，根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．本次思想政治考試平均分為80D．從高三學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中3人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為【答案】ABD【解析】由題知，，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；本次思想政治考試平均分估計(jì)值為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；可知在內(nèi)的概率為0.16，從高三學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中3人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為，選項(xiàng)D正確，故選：ABD．三、填空題1.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】春天即將來(lái)臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨(dú)立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．【答案】【解析】由題意可知：∴，即,∴故答案為：2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】購(gòu)買某種意外傷害保險(xiǎn)，每個(gè)投保人年度向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)20元，若被保險(xiǎn)人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，可獲得賠償金50萬(wàn)元.已知該保險(xiǎn)每一份保單需要賠付的概率為，某保險(xiǎn)公司一年能銷售10萬(wàn)份保單，且每份保單相互獨(dú)立，則一年度內(nèi)該保險(xiǎn)公司此項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為__________；一年度內(nèi)盈利的期望為__________萬(wàn)元.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】0.63150【解析】每份保單不需要賠付的概率是，則10萬(wàn)分保單不需要賠付的概率；需賠付的概率是設(shè)10萬(wàn)份保單中需賠付的件數(shù)，設(shè)為，則，則需賠付的保險(xiǎn)金為，則，則一年內(nèi)的盈利的期望是（元）=150（萬(wàn)元）故答案為：；3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個(gè)位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74，若在個(gè)?十?百?千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，則所表示的數(shù)字大于300的概率為___________【答案】【解析】由題意，在個(gè)?十?百?千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，共有種，①當(dāng)在個(gè)?十位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)從個(gè)?十位兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠時(shí)，得到的數(shù)字不大于300，有種；②當(dāng)在百位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)從個(gè)?十位兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠時(shí)，得到的數(shù)字不大于300，有種；所以所撥數(shù)字大于300的概率為，故答案為：.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】若某商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元）與銷售額y(單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為=x+1.5，據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)，銷售額的估計(jì)值為________萬(wàn)元.【答案】【解析】由題得，所以=5+1.5，所以，所以=x+1.5，當(dāng)時(shí)，.故答案為：四、解答題1.【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】以昆明、玉溪為中心的滇中地區(qū)，冬無(wú)嚴(yán)寒、夏無(wú)酷暑，世界上主要的鮮切花品種在這里都能實(shí)現(xiàn)周年規(guī)模化生產(chǎn).某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購(gòu)入某種玫瑰，經(jīng)過(guò)保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的玫瑰沒(méi)有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)該種玫瑰，由于庫(kù)房限制每天最多加工6箱.（1）若某天該鮮花批發(fā)店購(gòu)入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且被6位不同的顧客購(gòu)買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，則恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是多少？（2）該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：/箱456頻數(shù)30①估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是多少？②若批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大（不考慮其他成本），求的取值范圍.【答案】（1）；（2）①21天：②的取值范圍為.【解析】(1)設(shè)這6位顧客是,,,,,,其中3點(diǎn)以前購(gòu)買的顧客是,,,,3點(diǎn)以后購(gòu)買的顧客是,,從這6位顧客中任選2位有15種選法:,,,,,,,,,,,,,,,其中恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客,另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的有8種:,,,,,,,,,,根據(jù)古典概型的概率公式可得;(2)①依題意有,,所以估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月天)內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天;②批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為:元;批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為:元;批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為:;若批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大,則,解得,所以的取值范圍范圍為.2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測(cè)】某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班級(jí)年最后一次月考的語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.（1）求頻率分布直方圖中、的值；（2）求該班級(jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）【答案】（1），；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為.【解析】（1）由頻率分布直方圖，得，解得；（2）該班級(jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，因?yàn)椋?，所以該班?jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為.3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，隨著電商網(wǎng)購(gòu)的快速普及，快遞包裝業(yè)近年來(lái)實(shí)現(xiàn)了超過(guò)的高速年均增長(zhǎng)，針對(duì)這種大好形式，某化工廠引進(jìn)了一條年產(chǎn)量為萬(wàn)個(gè)包裝膠帶的生產(chǎn)線.已知該包裝膠帶的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn).為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該化工廠先進(jìn)行了試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了個(gè)包裝膠帶，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下組，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果及產(chǎn)品等級(jí)劃分如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品等級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)廢品頻數(shù)試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計(jì)總體的概率分布，并解決下列問(wèn)題（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）.（1）由頻數(shù)分布表可認(rèn)為，該包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得.記表示某天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的個(gè)包裝膠帶中質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間之外的包裝膠帶個(gè)數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望（精確到）；（2）已知每個(gè)包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)（單位：元）的關(guān)系如下表所示：.質(zhì)量指標(biāo)利潤(rùn)假定該化工廠所生產(chǎn)的包裝膠帶都能銷售出去，且這一年的總投資為萬(wàn)元（含引進(jìn)生產(chǎn)線、興建廠房等等一切費(fèi)用在內(nèi)），問(wèn)：該化工廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)生產(chǎn)包裝膠帶收回投資？試說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，，，.【答案】（1），；（2）不能，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意可得中間值概率則樣本平均數(shù)，，而，從而質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間之外的概率為，則，X的數(shù)學(xué)期望為；（2）由題意可得該包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所述質(zhì)量指標(biāo)利潤(rùn)故每個(gè)包裝膠帶的利潤(rùn)，則，令，可得，故當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，（元）,由已知可得改生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為萬(wàn)個(gè)，故該生產(chǎn)線的年盈利的最大值為（萬(wàn)元），而萬(wàn)元萬(wàn)元，故該化工廠不能在一年之內(nèi)通過(guò)銷售包裝膠帶收回投資.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元【解析】（Ⅰ），（Ⅱ），代入得到：，即，預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭(zhēng)奪越來(lái)越激烈，5G手機(jī)也頻頻降價(jià)飛入尋常百姓家．某科技公司為了打開市場(chǎng)，計(jì)劃先在公司進(jìn)行“抽獎(jiǎng)免費(fèi)送5G手機(jī)”優(yōu)惠活動(dòng)方案的內(nèi)部測(cè)試，測(cè)試成功后將在全市進(jìn)行推廣．（1）公司內(nèi)部測(cè)試的活動(dòng)方案設(shè)置了第次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的名額為，抽中的用戶退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新的用戶，補(bǔ)充新用戶的名額比上一次中獎(jiǎng)用戶的名額少2個(gè)．若某次抽獎(jiǎng)，剩余全部用戶均中獎(jiǎng)，則活動(dòng)結(jié)束．參加本次內(nèi)部測(cè)試第一次抽獎(jiǎng)的有15人，甲、乙均在其中．①請(qǐng)求甲在第一次中獎(jiǎng)和乙在第二次中獎(jiǎng)的概率分別是多少?②請(qǐng)求甲參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)次數(shù)的分布列和期望?（2）由于該活動(dòng)方案在公司內(nèi)部的測(cè)試非常順利，現(xiàn)將在全市進(jìn)行推廣．報(bào)名參加第一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有20萬(wàn)用戶，該公司設(shè)置了第次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，每次中獎(jiǎng)的用戶退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充相同人數(shù)的新用戶，抽獎(jiǎng)活動(dòng)共進(jìn)行次．已知用戶丙參加了第一次抽獎(jiǎng)，并在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)了，在此條件下，求證：用戶丙參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)次數(shù)的均值小于．【答案】（1）①甲在第一次中獎(jiǎng)的概率為，乙在第二次中獎(jiǎng)的概率為；②分布列見(jiàn)解析，；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）①甲在第一次中獎(jiǎng)的概率為，乙在第二次中獎(jiǎng)的概率為．②設(shè)甲參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的次數(shù)為，則，；；，123∴．（2）證明：丙在第奇數(shù)次中獎(jiǎng)的概率為，在第偶數(shù)次中獎(jiǎng)的概率為．設(shè)丙參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的次數(shù)為，“丙中獎(jiǎng)”為事件，則，令，則丙在第次中獎(jiǎng)的概率在第次中獎(jiǎng)的概率，即，在丙中獎(jiǎng)的條件下，在第，次中獎(jiǎng)的概率為，則丙參加活動(dòng)次數(shù)的均值為，設(shè)，則，∴，，所以．6.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）】新冠抗疫期間，某大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生希望通過(guò)將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用新冠抗疫，決定應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式探索新冠的傳染和防控.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：在不透明的小盒中放有大小質(zhì)地相同的個(gè)黑球和個(gè)紅球，從中隨機(jī)取一球，若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則黑球替換該紅球重新放回小盒中，此模型可以解釋為“安全模型”，即若發(fā)現(xiàn)一個(gè)新冠患者，則移出將其隔離進(jìn)行診治.(注：考慮樣本容量足夠大和治愈率的可能性，用黑球代替紅球)(1)記在第次時(shí)，剛好抽到第二個(gè)紅球，試用表示恰好第次抽到第二個(gè)紅球的概率；(2)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式約定：若抽到第個(gè)紅球則停止抽球，且無(wú)論第次是否能夠抽到紅球或第二個(gè)紅球，當(dāng)進(jìn)行到第次時(shí)，即停止抽球；記停止抽球時(shí)已抽球總次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.(精確到小數(shù)點(diǎn)后位)參考數(shù)據(jù)：，，，.【答案】（1）；（2）8.6.【解析】(1)若第（）次是第一次取到紅球，第次是第二次取到紅球則對(duì)應(yīng)地有：則第次取球時(shí)個(gè)紅球都被取出的所有可能情況的概率和為：利用等比數(shù)列求和公式即可得：(2)由題意可知，的可能取值依次是，，…，，特別地，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的由參考數(shù)據(jù)可得：對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為：由參考數(shù)據(jù)可得：7.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：等級(jí)比例賦分區(qū)間而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算：其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表：考生科目考試成績(jī)成績(jī)等級(jí)原始分區(qū)間等級(jí)分區(qū)間化學(xué)75分等級(jí)設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)椋鶕?jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī)，其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)95939190888785人數(shù)1232322（1）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率；（2）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?，等?jí)成績(jī)?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得：，即：，所以，得：，顯然原始成績(jī)滿足的同學(xué)有3人，獲得等級(jí)的考生有15人.恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率為.（2）由題意可得：等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為3人，獲得等級(jí)的考生有15人，，，則分布列為0123則期望為：8.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗、、，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為0.8，引種樹苗、的自然成活率均為.（1）任取樹苗、、各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時(shí)的值作為種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種棵種樹苗，引種后沒(méi)有自然成活的樹苗中有的樹苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬(wàn)元，問(wèn)至少引種種樹苗多少棵？【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①0.96；②700棵.【解析】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123所以.（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤(rùn)，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬(wàn)元.9.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國(guó)人民的堅(jiān)定支持下，中國(guó)的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn)．某商場(chǎng)為了提振顧客的消費(fèi)信心，對(duì)某中型商品實(shí)行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列如下，其中，．456P0.4ab（1）求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；（2）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為3000元，假設(shè)該商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)為（單位：元）．（i）設(shè)時(shí)的概率為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)某數(shù)列滿足，，，若對(duì)任意恒成立，求整數(shù)t的最小值．【答案】（1）；（2）（i）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為4900；（ii）4．【解析】（1）由于3位顧客中恰有1位選擇“分4期付款”，則另外兩位均不選“分4期付款”.所以.（2）（i）由題可得的值分別為4000，4500，5000，5500，6000.，，，，，所以，取最大值的條件為，所以分布列為：400045005000550060000.160.240.330.180.09.（ii）由題可得，所以，化簡(jiǎn)得，即是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以，化簡(jiǎn)得.由題可知：①，解得或；②，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，上述不等式恒成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，解得；綜上所述，的最小值為4.10.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】購(gòu)買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一．每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性.消費(fèi)者的目標(biāo)是通過(guò)購(gòu)買若干個(gè)盒子，集齊該套盲盒的所有產(chǎn)品．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列目盲盒可以開出玩偶，中的一個(gè)．（1）記事件：一次性購(gòu)買個(gè)甲系列盲盒后集齊玩偶，，玩偶；事件：一次性購(gòu)買個(gè)乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買機(jī)會(huì)，且購(gòu)買時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒．通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買盲盒的消費(fèi)者購(gòu)買甲系列的概率為，購(gòu)買乙系列的概率為；而前一次購(gòu)買甲系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買甲系列的概率為，購(gòu)買乙系列的概率為，前一次購(gòu)買乙系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買甲系列的概率為，購(gòu)買乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購(gòu)買甲系列的概率為．①；②若每天購(gòu)買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購(gòu)買過(guò)很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè)．【答案】（1），；（2）①；②甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè).【解析】（1）若一次性購(gòu)買個(gè)甲系列盲盒后集齊，，玩偶，則有兩種情況：①其中一個(gè)玩偶個(gè)，其他兩個(gè)玩偶各個(gè)，則有種結(jié)果；②若其中兩個(gè)玩偶各各，另外兩個(gè)玩偶1個(gè)，則共有種結(jié)果，故；若一次性購(gòu)買個(gè)一系列盲盒，全部為與全部為的概率相等為，故.（2）①由題可知：，當(dāng)時(shí)，，即是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以②因?yàn)槊刻熨?gòu)買盲盒的人都已購(gòu)買過(guò)很多次，所以，對(duì)于每一個(gè)人來(lái)說(shuō)，某一天來(lái)購(gòu)買盲盒時(shí)，可看作，所以，其購(gòu)買甲系列的概率近似于假設(shè)用表示一天中購(gòu)買甲系列盲盒的人數(shù)，則，所以.即購(gòu)買甲系列的人數(shù)的期望為，所以禮品店應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒個(gè)，乙系列盲盒個(gè).11.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！科て斖瑢W(xué)乘坐米多多老師為其設(shè)計(jì)制造的“時(shí)空穿梭機(jī)”，通過(guò)相應(yīng)地設(shè)置，可以穿梭于過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)．某天，皮皮魯同學(xué)回來(lái)興奮地告訴同學(xué)們：2035年，教育部將在長(zhǎng)郡中學(xué)試行高考考試改革，即在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為．【解析】（1）記“該生考上大學(xué)”為事件，其對(duì)立事件為，則．．（2）該生參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5．，，，．故的分布列為：2345．12.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】某商城玩具柜臺(tái)元旦期間促銷，購(gòu)買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送元旦禮品．而每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開出玩偶，中的一個(gè)．（1）記事件：一次性購(gòu)買個(gè)甲系列盲盒后集齊，，玩偶；事件：一次性購(gòu)買個(gè)乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買機(jī)會(huì)，且購(gòu)買時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒．通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買盲盒的消費(fèi)者購(gòu)買甲系列的概率為，購(gòu)買乙系列的概率為；而前一次購(gòu)買甲系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買甲系列的概率為，購(gòu)買乙系列的概率為；前一次購(gòu)買乙系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買甲系列的概率為，購(gòu)買乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購(gòu)買甲系列的概率為．①；②若每天購(gòu)買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購(gòu)買過(guò)很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè)．【答案】（1），；（2）①；②應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè)．【解析】（1）由題意基本事件共有：種情況，其中集齊，，玩偶的個(gè)數(shù)可以分三類情況，，，玩偶中，每個(gè)均有出現(xiàn)兩次，共種；，，玩偶中，一個(gè)出現(xiàn)一次，一個(gè)出現(xiàn)兩次，一個(gè)出現(xiàn)三次，共種；，，玩偶中，兩個(gè)出現(xiàn)一次，另一個(gè)出現(xiàn)四次，共種；故.根據(jù)題意，先考慮一次性購(gòu)買個(gè)乙系列盲盒沒(méi)有集齊，玩偶的概率，即，所以.（2）①由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，∴，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，②因?yàn)槊刻熨?gòu)買盲盒的100人都已購(gòu)買過(guò)很多次，所以，對(duì)于每一個(gè)人來(lái)說(shuō)，某天來(lái)購(gòu)買盲盒時(shí)，可以看作n趨向無(wú)窮大，所以購(gòu)買甲系列的概率近似于，假設(shè)用表示一天中購(gòu)買甲系列盲盒的人數(shù)，則，所以，即購(gòu)買甲系列的人數(shù)的期望為40，所以禮品店應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè)．13.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期一?！磕畴娮庸拘麻_發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有2n﹣1個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若系統(tǒng)中有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需維修．（1）當(dāng)時(shí)，若該電子產(chǎn)品由3個(gè)系統(tǒng)G組成，每個(gè)系統(tǒng)的維修所需費(fèi)用為500元，設(shè)為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的總費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)C可以正常工作，問(wèn)p滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率？【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為750；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，一個(gè)系統(tǒng)有3個(gè)電子元件，則一個(gè)系統(tǒng)需要維修的概率為，設(shè)為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)個(gè)數(shù)，則，，∴，∴的分布列為：050010001500P∴．（2）記個(gè)元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率為．個(gè)元件中有個(gè)正常工作的概率為，因此系統(tǒng)工常工作的概率．在個(gè)元件組成的系統(tǒng)中增加兩個(gè)元件得到個(gè)元件組成的系統(tǒng)，則新系統(tǒng)正常工作可分為下列情形：（a）原系統(tǒng)中至少個(gè)元件正常工作，概率為；（b）原系統(tǒng)中恰有個(gè)元件正常工作，且新增的兩個(gè)元件至少有1個(gè)正常工作，概率為；（c）原系統(tǒng)中恰有個(gè)元件正常工作，且新增的兩個(gè)元件均正常工作，概率為．所以,因此，，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，增加兩個(gè)元件后，能提高系統(tǒng)的可靠性．14.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和物理成績(jī)(y)，繪制成如圖散點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：其中xi，yi分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，i＝1，2，…，42，y與x的相關(guān)系數(shù)r＝0.82．（1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r0．試判斷r0與r的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）；（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布，以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本方差s2作為σ2的估計(jì)值．試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望．附：①回歸方程中：②若，則③11.2【答案】（1）r0＜r，理由詳見(jiàn)解析；（2），81分；（3）3413．【解析】（1）r0＜r．理由如下：由圖可知，y與x成正相關(guān)關(guān)系，①異常點(diǎn)A，B會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度．②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更?。?2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大．④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線l．⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散．（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，所以，又因?yàn)?，所以，，所以，將代入，得，所以估?jì)B同學(xué)的物理成績(jī)約為81分.（3），所以ξ～N（74，125），又因?yàn)?1.2所以，因?yàn)?，所以，即該地區(qū)本次考試物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的數(shù)學(xué)期望為3413．15.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】一支擔(dān)負(fù)勘探任務(wù)的隊(duì)伍有若干個(gè)勘探小組和兩類勘探人員，甲類人員應(yīng)用某種新型勘探技術(shù)的精準(zhǔn)率為0.6，乙類人員應(yīng)用這種勘探技術(shù)的精準(zhǔn)率為.每個(gè)勘探小組配備1名甲類人員與2名乙類人員，假設(shè)在執(zhí)行任務(wù)中每位人員均有一次應(yīng)用這種技術(shù)的機(jī)會(huì)且互不影響，記在執(zhí)行任務(wù)中每個(gè)勘探小組能精準(zhǔn)應(yīng)用這種新型技術(shù)的人員數(shù)量為.（1）證明：在各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率中，概率的值最大；（2）在特殊的勘探任務(wù)中，每次只能派一個(gè)勘探小組出發(fā)，工作時(shí)間不超過(guò)半小時(shí)，如果半小時(shí)內(nèi)無(wú)法完成任務(wù)，則重新派另一組出發(fā).現(xiàn)在有三個(gè)勘探小組可派出，若小組能完成特殊任務(wù)的概率t；，且各個(gè)小組能否完成任務(wù)相互獨(dú)立.試分析以怎樣的先后順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時(shí)所需派出的小組個(gè)數(shù)的均值達(dá)到最小.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）按照完成任務(wù)概率從大到小的的先后順序派出勘探小組.【解析】（1）由已知，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，.∵，∴，，，∴概率）的值最大.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有的值最大，且，∴.∴應(yīng)當(dāng)以的順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時(shí)所需派出的小組個(gè)數(shù)的均值達(dá)到最小，即優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的小組可減少所需派出的小組個(gè)數(shù)的均值.證明如下：假定為的任意一個(gè)排列，即若三個(gè)小組按照某順序派出，該順序下三個(gè)小組能完成特殊任務(wù)的概率依次為，記在特殊勘探時(shí)所需派出的小組個(gè)數(shù)為，則，且的分布列為123P∴數(shù)學(xué)期望.下面