2025屆內蒙古包頭鐵路第一中學數學高二上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.2．準線方程為的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.3．設雙曲線的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為若以為直徑的圓與直線相切，則的面積為（）A. B.C. D.4．設是空間一定點，為空間內任一非零向量，滿足條件的點構成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段5．函數的導數為（）A.B.CD.6．已知數列滿足，則（）A. B.C. D.7．三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且異面直線AC與BD所成角為60°，E、F分別是棱DC、AB的中點，則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°8．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27189．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A. B.C. D.10．設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣111．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件12．如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若且，則拋物線的方程為（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數（1）若時函數有三個互不相同的零點，求實數的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍14．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________15．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經拋物線反射后，反射光線經過拋物線的焦點.已知拋物線，經過點一束平行于C對稱軸的光線，經C上點P反射后交C于點Q，則PQ的長度為______.16．數列的前項和為，若，則=____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的焦距為，點在C上（1）求C的方程；（2）過點的直線與C交于M，N兩點，點R是直線：上任意一點，設直線RM，RQ，RN的斜率分別為，，，若，，成等差數列，求的方程.18．（12分）已知點是拋物線C：上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且，直線l：與拋物線C相交于不同的兩點A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）若，求k的值.19．（12分）已知圓.（1）若直線與圓相交于兩點，弦的中點為，求直線的方程；（2）若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經過圓的圓心，求直線的方程.20．（12分）已知拋物線與直線相切.（1）求該拋物線的方程；（2）在軸的正半軸上，是否存在某個確定的點M,過該點的動直線與拋物線C交于A,B兩點，使得為定值.如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.21．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調查，并將調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據直方圖估算：（1）在該地隨機調查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數和中位數；22．（10分）已知數列通項公式為：，其中．記為數列的前項和（1）求，；（2）數列的通項公式為，求的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D2、D【解析】的準線方程為.【詳解】的準線方程為.故選：D.3、C【解析】據三角形中位線可得；再由雙曲線的定義求出，進而求出的面積【詳解】雙曲線的方程為：，，設以為直徑的圓與直線相切與點，則，且，，∥.又為的中點，，又，，的面積為：.故選:C4、C【解析】根據法向量的定義可判斷出點所構成的圖形.【詳解】是空間一定點，為空間內任一非零向量，滿足條件，所以，構成的圖形是經過點，且以為法向量的平面.故選：C.【點睛】本題考查空間中動點的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎題.5、B【解析】由導數運算法則可求出.【詳解】，.故選：B.6、D【解析】根據給定條件求出數列的通項公式，再利用裂項相消法即可計算作答.【詳解】因，則，所以，所以.故選：D7、B【解析】取AD中點為G，連接GF、GE，易知△EFG為等腰三角形，且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角，據此可求∠FEG大小，從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖，取AD中點為G，連接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補角，當∠EGF＝60°時，∠FEG＝60°，當∠EGF＝120°時，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選：B8、C【解析】根據正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設可得，，故選：C.9、C【解析】拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系10、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數形結合知過時取最小值故選：C11、D【解析】根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.12、D【解析】如圖根據拋物線定義可知，進而推斷出的值，在直角三角形中求得，進而根據，利用比例線段的性質可求得，則拋物線方程可得.【詳解】如圖分別過點，作準線的垂線，分別交準線于點，設，則由已知得：，由定義得：，故在直角三角形中，，，，從而得，，求得，所以拋物線的方程為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解析】（1）將函數有三個互不相同的零點轉化為有三個互不相等的實數根，令，求導確定單調性求出極值即可求解；（2）求導確定單調性，結合以及得，由得，結合二次函數單調性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當時，．函數有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數根令，則，令得或，在和上均減函數，在上為增函數，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當或時，；當時，函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為當時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是14、【解析】設左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設，由點M到直線l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計算公式即可得出范圍【詳解】設左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、點到直線的距離公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、####【解析】根據題意，求得點以及拋物線焦點的坐標，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點的坐標，即可求得.【詳解】因為經過點一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點，故對，令，則可得，也即的坐標為，又拋物線的焦點的坐標為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標為，則.故答案為：.16、【解析】利用裂項相消法求和即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的焦距為，點在C上，由求解；（2）設，，，的斜率不存在時，則的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求得M，N的坐標，由，，成等差數列求解；的斜率存在時，設的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，然后由，，成等差數列，結合韋達定理求解；【小問1詳解】解：由題意得，解得，，所以C的方程為.【小問2詳解】設，，，當的斜率不存在時，則的方程為，將代入，得.因為，，成等差數列，所以，即，顯然當時，方程恒成立.當的斜率存在時，設的方程為，聯(lián)立得，則，.，.因為，，成等差數列，所以，即恒成立.則，解得.綜上所述，的方程為.18、（1）；（2）1或.【解析】(1)根據拋物線的定義，即可求得p值；(2)由過拋物線焦點的直線的性質，結合拋物線的定義，即可求出弦長AB【詳解】（1）拋物線C：的準線為，由得：，得.所以拋物線的方程為.（2）設，，由，，∴，∵直線l經過拋物線C的焦點F，∴解得：，所以k的值為1或.【點睛】考核拋物線的定義及過焦點弦的求法19、（1）（或（2）或【解析】(1)由條件可得，由此可求直線的斜率，由點斜式求直線的方程；(2)由條件可求到直線的距離，利用待定系數法求直線的方程.【小問1詳解】圓，得圓心，半徑，直線的斜率：，設直線的斜率為，有，解得.所求直線的方程為：.（或【小問2詳解】直線m被圓C截得的弦EF為直徑的圓經過圓心C，∴圓心C到直線的距離為.設直線方?為，則解得或直線的方程為：或20、(1)；(2).【解析】（1）直線與拋物線相切，所以有，可解得，得拋物線方程.(2)聯(lián)立直線與拋物線有，把目標式坐標化可得與無關，可得.試題解析：(1)聯(lián)立方程有，，有，由于直線與拋物線相切，得，所以.(2)假設存在滿足條件的點，直線，有，，設，有，，，，當時，為定值，所以.21、（1）（2）平均數為；中位數為.【解析】（1）直接根據概率和為1計算