第8章冪的運算（提高卷）考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（共10小題）1.根據(jù)測試，華為首款5G傳輸1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原數(shù)是（）A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.0025【答案】D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：用科學記數(shù)法表示為2.5×10﹣3的原數(shù)是0.0025．故選：D．【知識點】科學記數(shù)法—原數(shù)、科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)2.下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6 C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及平方差公式進行解答．【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本選項運算錯誤．B、原式＝22?a3×2＝4a6，故本選項運算正確．C、原式＝a6﹣2?b6﹣2＝a4b4，故本選項運算錯誤．D、原式＝a2﹣b2，故本選項運算錯誤．故選：B．【知識點】平方差公式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法3.下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a6【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方的運算法則解答即可．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a2+a2＝2a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a3）2＝a6，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【知識點】完全平方公式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項4.計算（﹣ab）3?a2b4的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5b6 B．﹣a5b6 C．a(chǎn)5b7 D．﹣a5b7【答案】D【分析】先根據(jù)積的乘方算乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式算乘法即可．【解答】解：（﹣ab）3?a2b4＝﹣a3b3?a2b4＝﹣a5b7，故選：D．【知識點】單項式乘單項式、冪的乘方與積的乘方5.整數(shù)68170…0用科學記數(shù)法表示為6.817×109，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．5個 B．6個 C．8個 D．10個【答案】B【分析】把6.817×109寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得．【解答】解：∵6.817×109表示的原數(shù)為6817000000，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為6，故選：B．【知識點】科學記數(shù)法—原數(shù)、科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)6.計算（x3）2÷x的結(jié)果是（）A．x7 B．x6 C．x5 D．x4【答案】C【分析】依次根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪相除的法則進行計算便可．【解答】解：原式＝x6÷x＝x6﹣1＝x5，故選：C．【知識點】同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方7.已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，則這四個數(shù)從小到大排列順序是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【答案】D【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、分數(shù)的性質(zhì)統(tǒng)一各數(shù)指數(shù)，進而比較即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故選：D．【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪8.已知3a＝10，9b＝5，則3a﹣2b的值為（）A．5 B． C． D．2【答案】D【分析】首先根據(jù)9b＝5，可得：32b＝5，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出3a﹣2b的值為多少即可．【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故選：D．【知識點】冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法9.若a＝（99×99×99）9，b＝999，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)b＝1【答案】A【分析】由于a和b均大于1，故可排除D；計算，根據(jù)其值與1的大小即可判斷a和b的大?。窘獯稹拷猓骸遖＝（99×99×99）9，b＝999，兩個數(shù)均大于1∴D選項：ab＝1錯誤；∵＝＝＝＝?∵1＜＜227＜945∴0＜?＜1∴0＜＜1∴a＜b∴選項B，C不正確．故選：A．【知識點】冪的乘方與積的乘方10.下列說法中錯誤的是（）A．（3.14﹣π）0＝1 B．若x2+＝9，則x+＝±3 C．a(chǎn)﹣n（a≠0）是an的倒數(shù) D．若am＝2，an＝3，則am+n＝6【答案】B【分析】根據(jù)0次冪的意義，負指數(shù)次冪的意義以及同底數(shù)冪的乘法分別進行判斷即可．【解答】解：任何不為0的0次冪均等于1，因此選項A正確；當x2+＝9時，x+＝，因此選項B不正確；因為a﹣n＝，因此選項C正確；因為am+n＝am?an＝3×2＝6，因此選項D正確；故選：B．【知識點】等式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、倒數(shù)二、填空題（共8小題）11.若（x﹣3）0＝1有意義，則x的取值范圍．【答案】x≠3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．【知識點】零指數(shù)冪12.一個氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學記數(shù)法表示為m．【答案】1.48×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于0.000000000148有10個0，所以可以確定n＝﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案為：1.48×10﹣10．【知識點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)13.6a2b3÷2a2b＝；（﹣2a﹣1b3）﹣2＝．【分析】直接利用整式的除法運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．【解答】解：6a2b3÷2a2b＝3b2；（﹣2a﹣1b3）﹣2＝a2b﹣6＝．故答案為：3b2；．【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪、整式的除法、冪的乘方與積的乘方14.若n為正整數(shù)，且x2n＝4，則（3x3n）2﹣4?（x2）2n的值是．【答案】512【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則把所求式子寫成9×（x2n）3﹣4×（x2n）2，再把x2n＝4代入計算即可．【解答】解：∵x2n＝4，∴（3x3n）2﹣4?（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×43+4×42＝9×64﹣4×16＝576﹣64＝512．故答案為：512．【知識點】冪的乘方與積的乘方15.如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，則m＝．【分析】由新規(guī)定的運算可得3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，再將32a﹣b，轉(zhuǎn)化為后，再代入求值即可．【解答】解：由于（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，根據(jù)新規(guī)定的運算可得，3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，∴m＝32a﹣b＝＝＝，故答案為：．【知識點】冪的乘方與積的乘方16.若2m×8n＝32，，則的值為．【分析】已知等式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除法則計算，得到關于m與n的方程，組成方程組，求出方程組的解得m與n的值，即可求出所求．【解答】解：∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n＝＝2﹣4，∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，兩式相加得：2m+n＝1，則原式＝（2m+n）＝．故答案為：．【知識點】同底數(shù)冪的乘法、整式的除法、冪的乘方與積的乘方17.已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是．【答案】6【分析】依據(jù)25a?52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根據(jù)a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，兩式相減，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案為：6．【知識點】同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法18.設m＝2100，n＝375，為了比較m與n的大?。∶飨氲搅巳缦路椒ǎ簃＝2100＝（24）25＝1625，即25個16相乘的積；n＝375＝（33）25＝2725，即25個27相乘的積，顯然m＜n，現(xiàn)在設x＝430，y＝340，請你用小明的方法比較x與y的大?。痉治觥扛鶕?jù)x＝430＝（43）10＝6410，y＝340＝（34）10＝8110，判斷出x、y的大小關系即可．【解答】解：x＝430＝（43）10＝6410，y＝340＝（34）10＝8110，∵64＜81，∴6410＜8110，∴x＜y．【知識點】冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較三、解答題（共8小題）19.計算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算即可；（2）先算乘方，再合并同類項即可；（3）先根據(jù)積的乘方進行計算，再求出即可；（4）先算乘法，再合并同類項即可．【解答】解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200＝（﹣）199×（2×）200＝（﹣×2×）199×（2×）＝﹣1×＝﹣；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．【知識點】冪的乘方與積的乘方、多項式乘多項式20.計算：（1）x?x3+x2?x2．（2）5x2y?（﹣2xy2）3．（3）7x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4．【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算，再合并同類項即可；（2）先利用積的乘方運算法則進行計算，再計算單項式乘以單項式即可；（3）先算乘方和乘法，后合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；（2）原式＝5x2y?（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；（3）原式＝7x4?x5?（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．【知識點】單項式乘單項式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法21.若32?92a+1÷27a+1＝81，求a的值．【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案【解答】解：∵32?92a+1÷27a+1＝81，∴32?34a+2÷33a+3＝34，∴2+4a+2﹣3a﹣3＝4，解得：a＝3．【知識點】冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法22.（1）已知m+2n＝4，求2m?4n的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則求解；（2）先根據(jù)冪的乘方法則將原式化為x2n的冪的形式然后代入進行計算即可．【解答】解：（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．【知識點】同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方23.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3．（1）化簡A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值．【分析】（1）先利用完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項得到最簡結(jié)果；（2）先化簡求得x的值，再代入求出A即可．【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；（2）∵x2＝（）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16．【知識點】平方差公式、負整數(shù)指數(shù)冪24.已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關系為．【答案】c=2a+b【分析】（1）根據(jù)冪的乘方直接解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法進行解答即可；（3）根據(jù)已知條件直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝.＝27；（3）c＝2a+b；故答案為：c＝2a+b．【知識點】同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方25.長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足3a＝27＝32?3b．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC＝．【答案】2：3【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則即可求a、b的值．（2）由于燈A轉(zhuǎn)動速度為燈B的3倍，故燈B射線到達BQ前，燈A已轉(zhuǎn)到AN并返回轉(zhuǎn)，所以兩燈光束平行有兩種情況：①燈A射線還沒到達AN，兩光束平行即兩轉(zhuǎn)動角度相等，設A燈轉(zhuǎn)動t秒，即B燈轉(zhuǎn)動（20+t）秒，可用t表示兩轉(zhuǎn)動角度，列方程即能求t；②燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，此時燈A與AN夾角為3t﹣180°，此度數(shù)與燈B轉(zhuǎn)動角度互補，列方程即能求t．（3）設兩燈同時轉(zhuǎn)動x秒，過點C作PQ的平行線，構造內(nèi)錯角相等的等量關系，即可用x表示圖中所有角的度數(shù)，進而求∠BCD：∠BAC的值．【解答】解：（1）∵a、b滿足3a＝27＝32?3b，∴3a＝33＝32+b∴a＝3，2+b＝3∴b＝1（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，3t＝（20+t）×1解得t＝10②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，3t﹣180°＝180°﹣（20+t）×1解得t＝85綜上所述，當t＝10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行（3）如圖，過點C作CE∥MN，∵PQ∥MN∴CE∥PQ∥MN設兩燈轉(zhuǎn)動時間為x秒，則∠MAC＝3x，∠DBC＝x∴∠BCE＝∠DBC＝x，∠CAN＝180°﹣∠MAC＝180°﹣3x∴∠ACE＝∠CAN＝180°﹣3x∵∠BAN＝45°∴∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝45°﹣（180°﹣3x）＝3x﹣135°∵CD⊥AC∴∠ACD＝90°∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACE﹣∠BCE＝90°﹣（180°﹣3x）﹣x＝2x﹣90°∴∠BCD：∠BAC＝故答案為：2：3．【知識點】同底數(shù)冪的乘法、平行線的判定與性質(zhì)、冪的乘方與積的乘方26.閱讀材料：n個相