21.2.3二次根式的除法（重點練）一、單選題1．（2019·全國九年級課時練習）等式成立的條件是()A．，異號 B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】成立是，即，故選：D【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)大于等于0、分母不為0是關鍵.2．（2021·全國專題練習）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、，不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．3．（2019·江西九江市·期末）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C4．（2020·三明市第四中學）下列運算中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A試題分析：根據(jù)二次根式的運算法則分別判斷即可：A、和不是同類根式，不可合并，故此選項運算錯誤，符合題意；B、，故此選項運算正確，不合題意；C、，故此選項運算故此選項運算正確，不合題意；D、，故此選項運算正確，不合題意．故選A．考點：二次根式的運算.5．（2020·南通市啟秀中學月考）估計的運算結(jié)果應在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【答案】C【解析】∵，而，∴原式運算的結(jié)果在8到9之間．6．（2020·江蘇鹽城市·）化簡－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4【答案】D試題解析：∴故選D.7．（2018·陜西九年級專題練習）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A.

，正確；B.

，故此選項錯誤；C.

，故此選項錯誤；D.

=|x|，故此選項錯誤；故選A.8．（河北九年級其他模擬）已知，，用，的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是()A． B． C． D．【答案】D【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)正好是，因此這個代數(shù)式是．【詳解】解：==故選：D.【點睛】主要考查了二次根式的乘法運算．乘法法則二、填空題9．（2019·全國九年級課時練習）等式成立的條件是________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，解出不等式組即可.【詳解】解：由題意可知解得所以答案是：.【點睛】本題考查的是二次根式的除法法則成立的條件.10．（2019·全國九年級課時練習）計算：______=_____＝________．【答案】;;4.【分析】根據(jù)二次根式的除法法則.進行計算即可.【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的除法法則，熟練掌握法則是解題關鍵.11．（2017·河南九年級其他模擬）計算：＝_______．【答案】12試題解析：12．（2020·江西贛州市·八年級月考）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．【答案】1【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【點睛】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．13．（2020·河南省洛陽市孟津縣會盟第一初級中學九年級月考）觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．【答案】【詳解】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題14．（2019·全國九年級課時練習）化簡：(1).(2).(3).(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）根據(jù)公式計算即可.（2）根據(jù)公式計算即可.（3）根據(jù)公式計算即可.（4）根據(jù)公式計算即可.【詳解】(1).(2).(3).(4).15．（2019·全國九年級課時練習）已知，求的