第一章

測量及誤差的基本概念第一節(jié)測量的基本概念一、基本概念1、量2、（加）計量單位3、量值4、測量5、計量6、計量學二、測量的實質和要素1、測量的實質2、測量的四個要素三、測量方法的分類1、直接測量和間接測量（PPT改李金海）2、等精度測量和不等精度測量（PPT改李金海）3、其它測量方法第二節(jié)誤關的基本概念一、研究誤差的意義二、誤差的定義及表示方法（一）誤關的定義1、測得值2、參考值（1）真值（2）約定值（有時叫約定真值）A、指定值B、約定值C、最佳估計值（二）誤差的基本表示方法1、測量結果誤差（1）絕對誤差

——修正值（2）相對誤差2、測量儀器誤差（1）引用誤差三、測量誤差的來源（有4類說及5類說）1、裝置誤差2、環(huán)境誤差3、方法誤差4、人員誤差5、測量對象誤差四、誤差的分類（一）系統(tǒng)誤差1、按出現(xiàn)的規(guī)律分（1）不變系統(tǒng)誤差（2）變化系統(tǒng)誤差A、線性變化B、周期性變化C、復雜規(guī)律變化2、按掌握程度分（1）已定系統(tǒng)誤差（2）未定系統(tǒng)誤差（二）隨機誤差（三）粗大誤差五、測量正確度、精密度、準確度第一節(jié)測量的基本概念1、量

可以定性區(qū)別并能定量確定的現(xiàn)象或物體的屬性。（JJF1001-1982，一2）

一、基本概念現(xiàn)象、物體或物質的特性，其大小可用一個數(shù)和一個參照對象表示。注：1量可指一般概念的量或特定量，如表1所示。2參照對象可以是一個測量單位、測量程序、標準物質或其組合。3量的符號見國家標準《量和單位》的現(xiàn)行有效版本，用斜體表示。一個給定符號可表示不同的量。4國際理論與應用物理聯(lián)合會（IUPAC）/國際臨床化學聯(lián)合會（IFCC）規(guī)定實驗室醫(yī)學的特定量格式為“系統(tǒng)—成分；量的類型”。例：血漿（血液）—鈉離子；特定人在特定時間內的物質的量濃度等于143mmol/L。5這里定義的量是標量。然而，各分量是量的一個向量或張量也可考慮為量。6“量”從概念上一般可分為諸如物理量、化學量、生物量，或分為基本量和導出量。（JJF1001-2011，3.1）

表1一般概念的量特定量長度，l半徑，r圓A的半徑rA或r(A)波長，λ鈉的D輻射的波長λ或λ(D；Na)能量，E動能，T給定系統(tǒng)中質點I的動能Ti熱量，Q水樣品i的蒸汽的熱量，Qi電荷，Q質子電荷，e電阻，R給定電路中電阻器i的電阻，Ri實體B的物質的量濃度，cB酒樣品i中酒精的物質的量濃度，ci（C2H5OH）實體B的數(shù)目濃度，CB血樣品i中紅血球的數(shù)目濃度，C(Erys;Bi)洛氏C標尺硬度(150kg負荷下)，HRC(150kg)鋼樣品i的洛氏C標尺硬度，HRC（150kg）

2、量值全稱量的值,簡稱值

數(shù)值和計量單位的乘積。（JJF1001-1982,一3）

用數(shù)和參照對象一起表示的量的大小。例：1給定桿的長度：5.34m或534cm。2給定物體的質量：0.152kg或152g。3給定弧的曲率：112m-14給定樣品的攝氏溫度：-5℃5在給定頻率上給定電路組件的阻抗(其中j是虛數(shù)單)：（7+3j）

6給定玻璃樣品的折射率：1.527給定樣品的洛氏C標尺硬度（150kg負荷下）：43.5HRC（150kg）8銅材樣品中鎘的質量分數(shù)：3

g/kg或3×10-99水樣品中溶質Pb2+的質量摩爾濃度：1.76mmol/kg10在給定血漿樣本中任意镥親菌素的物質的量濃度（世界衛(wèi)生組織國際標準80/552）：50國際單位/I。注：1根據參照對象的類型，量值可表示為：一個數(shù)和一個測量單位的乘積（見例1,2,3,4,5,8和9），量綱為一，測量單位1，通常不表示（見例6和8）；一個數(shù)和一個作為參照對象的測量程序（見例7）；一個數(shù)和一個標準物質（見例10）。2數(shù)可以是復數(shù)（見例5）。3一個量值可用多種方式表示（見例1，2和8）。4對向量或張量，每個分量有一個量值。例：作用在給定質點上的力用笛卡爾坐標分量表示為（Fx；Fy；Fz）=（-31.5；43.2；17.0）N（JJF1001-2011，3.20）3、測量

為確定被測對象的量值而進行的實驗過程。（JJF1001-1982，四7）通過實驗獲得并可合理賦予某量一個或多個量值的過程。注：1測量不適用于標稱特性(見3.32條)。2測量意味著量的比較并包括實體的計數(shù)。3測量的先決條件是對測量結果預期用途相適應的量的描述、測量程序以及根據規(guī)定測量程序（包括測量條件）進行操作的經校準的測量系統(tǒng)。（JJF1001-2011，4.1）3.32標稱特性不以大小區(qū)分的現(xiàn)象、物體或物質的特性。例：1人的性別;2油漆樣品的顏色;3化學中斑點測試的顏色;4ISO兩個字母的國家代碼;5在多肽中氨基酸的序列。注：1標稱特性具有一個值，它可用文字、字母代碼或其他方式表示。2“標稱特性值”不要與“標稱量值”混淆。4、計量

實現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準確可靠的活動。（JJF1001-2011，4.2）

計量在歷史上曾被稱為度量衡，所用的主要器具是尺、斗、秤，五十年代以后改稱為計量。計量是象征著權力和公平的活動。

計量活動包括：科學研究，發(fā)展測量技術，建立基準、標準與保證測量結果具有溯源性的物質技術基礎，以及制訂計量法律、法規(guī)、規(guī)章，開展計量行政管理。這些活動由社會上的有關機構、團體包括政府進行有組織的活動才能達到保證經濟而有效為社會提供計量服務。

5、計量學研究測量、保證測量統(tǒng)一和準確的科學。（JJF1001-1982，一1）

測量及其應用的科學。（JJF1001-2011，4.3）注:計量學涵蓋有關測量的理論及其不論其測量不確定度大小的所有應用領域。計量學研究計量單位、計量單位制及計量基準、標準的建立、保存和使用；測量方法和計量器具；測量誤差及測量準確度的確定等。二、測量的實質和要素1、測量的實質就是被測量與標準量進行比較并確定其比值的過程。這一過程可以用一個基本公式來表示：

L=qu式中L—被測量

u—測量單位

q—比值上式叫基本測量方程式。2、測量的四個要素測量對象（被測之量）測量單位測量方法測量精度三、測量方法的分類1、直接測量和間接測量根據獲得測量結果的方法不同，可以將測量區(qū)分為直接測量和間接測量。

測量結果可直接由實驗結果得出或計算出來的測量稱為直接測量。通過對n個與被測量有一定函數(shù)（方程式）關系的量進行直接測量，然后將直接測量得到的值代入上述函數(shù)關系式計算出測量結果的方法，叫做間接測量。2、等精度測量和不等精度測量根據測量條件相同與否，測量可以分為等精度測量與不等精度測量。在測量條件相同的情況下所進行的一系列測量，由于它們相互間的測量可靠程度是相同的，這種測量稱為等精度測量。

如果測量是用不同的測量方法，不同準確度的測量儀器、不同的測量人員等不同測量條件下對同一被測對象進行一系列測量，由于測量是在條件不同的情況下進行的，它們相互間的測量可靠程度是不相同的，這種測量稱為不等精度測量。3、其它分類方法接觸測量和非接觸測量單項測量和綜合測量靜態(tài)測量和動態(tài)測量量量值認知世界反映“量”測量計量計量學技術本質：比值單位量與測量方程：L=qu測量四要素：測量對象測量單位測量方法測量精度求比值科學研究直接測量與間接測量等精度測量與不等精度測量接觸測量與非接觸測量單項測量與綜合測量靜態(tài)測量與動態(tài)測量等不同分類研究測量誤差準確獲得“量值”第二節(jié)誤差的基本概念

一、研究誤差的意義正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因正確處理測量和實驗數(shù)據，合理計算所得結果,正確評定測量結果正確組織實驗過程，合理設計、選用儀器或測量方法從根本上，消除或減小誤差通過計算得到更接近真值的數(shù)據根據目標確定最佳系統(tǒng)提高測量精度二、誤差的定義及表示方法測量誤差：測量結果與被測量的真值之間的差。注：測量結果與被測量的真值之間的差可以用絕對誤差表示，也可以用相對誤差表示（JJF1001-1982，四49）（一）誤差的定義[測量]誤差：測量結果減去被測量的真值。注：1、由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。2、當有必要與相對誤差相區(qū)別時，此術語有時稱為測量的絕對誤差。注意不要與誤差的絕對值相混淆，后者為誤差的模。（JJF1001-1998，5.16）27二、誤差的定義及表示方法測量誤差簡稱誤差測得的量值減去參考量值。注：1、測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：

(1)當涉及存在單個參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或約定量值給定時，測量誤差是已知的；

(2)假設被測量唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時，測量誤差是未知的。2、測量誤差不應與產生的錯誤和過失相混淆。（JJF1001-2011，5.3）2024/10/22（一）誤差的定義誤差定義的數(shù)學表示式為誤差＝測得值－參考值291、測得的量值又稱量的測得值代表測量結果的量值。注：1、對重復示值的測量，每個示值可提供相應的測量值。用這一組獨立的測得值可計算出作為結果的測得值，如平均值或中位值，通常它附有一個已減小了的與其相關聯(lián)的測量不確定度。2、當認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比小得多時，量的測得值可認為是實際唯一真值的估計值，通常是通過重復測量獲得的各獨立測得值的平均值或中位值。3、當認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時，被測量的測得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計值。4、在測量不確定度表示指南(GUM)中，對于測得的量值使用的術語有“測量結果”和“被測量的值的估計”或“被測量的估計值”。（JJF1001-2011，5.2）2024/10/22302、參考量值簡稱參考值用作與同類量的值進行比較的基礎的量值。注：1、參考量值可以是被測量的真值，這種情況它是未知的；也可以是約定量值，這種情況下它是已知的。2、帶有測量不確定度的參考量值通常由以下參照對象提供：

(a)一種物質，如有證標準物質；

(b)一個裝置，如穩(wěn)態(tài)激光器；

(c)一個參考測量程序；

(d)與測量標準的比較。（JJF1001-2011，8.19）2024/10/22（1）量的真值簡稱真值與量的定義一致的量值。注：1在描述關于測量的“誤差方法”中，認為真值是惟一的，實際上卻是不可知的。在“不確定度方法”中認為，由于定義本身細節(jié)不完善，不存在單一真值，只存在與定義一致的一組真值；然而，從原理上和實際上，這一組值是不可知的。另一些方法免除了所有關于真值的概念，而依靠測量結果計量兼容性的概念去評定測量結果的有效性。2在基本常量這一特殊情況下，量被認為具有一個單一真值。3當被測量的定義不確定度與測量不確定度其它分量相比可忽略時，認為被測量具有一個“基本唯一”的真值。這就是GUM和相關文件采用的方法，其中“真”字被認為多余的。（JJF1001-2011，3.21）

（2）約定量值又稱量的約定值，簡稱約定值對于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。例：1標準自由落體加速度（以前稱標準重力加速度）gn=9.80665ms-2。2約瑟夫遜常量的約定量值KJ-90=483597.9GHzV-1。3給定質量標準的約定量值m=100.00347g。注：1有時將術語“約定真值”用于此概念，但不提倡這種用法。2有時約定量值是真值的一個估計值。約定量值通常被認為具有適當?。赡転榱悖┑臏y量不確定度。（JJF1001-2011，3.22）三角形內角之和恒為180o一個整圓周角為

360o理論真值國際千克基準1kg在檢定工作中，常把高一等級的標準

所測得的量值，即

實際值作為約定真

值。約定量值“約定真值”約定量值“約定真值”

真值參考值約定量值（“約定真值”）獲得方式：(1)指定值：采用權威組織推薦的該量的值。例如，由國際數(shù)據委員會(CODATA)推薦的真空光速、阿伏加德羅常量等特定量的最新值。(2)約定值：由國家基準或當?shù)刈罡哂嬃繕藴蕪同F(xiàn)而賦予該量的值。(3)最佳估計值：有時用某量的多次測量結果來確定該量的約定真值（算術平均值）。（二）誤差的基本表示方法1、測量結果誤差（1）絕對誤差，JJF1001-2011，5.3定義數(shù)學表達式：絕對誤差＝測得值－參考值符號表示：x＝x－x0特點：絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2)絕對誤差與誤差的絕對值不同。修正值：為了消除系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測量結果上的值。

修正值真值測得值

－特點：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。

誤差－真值修正值測得值

+【例】

用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V

，被測電壓的修正值為－5V

，則修正后的測量結果為226+(－5V)=221V。

測得值絕對誤差被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值x

來代替相對誤差特點：1）相對誤差有大小和符號。2）無量綱，一般用百分數(shù)來表示。絕對誤差（2）相對誤差：絕對誤差和相對誤差用兩種方法測量L1＝100mm的尺寸，其測量誤差為，，哪種方法測量準確度高？若用第三種方法測量L2＝80mm的尺寸，其測量誤差為，與上述兩種方法相比，測量準確度如何？用絕對誤差評定用相對誤差評定第二種方法精度更高第一種方法的相對誤差為：第二種方法的相對誤差為：第三種方法的相對誤差為：結論：用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的測量準確度，采用相對誤差評定較為準確。定義

（１）測量范圍上限或全量程引用誤差

儀器某刻度點的示值誤差

引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即測量范圍上限（或全量程）得到的，故又稱為引用相對誤差、滿度誤差。

2、測量儀器誤差（1）引用誤差：我國電工儀表的準確度等級就按引用誤差分級的，如1.5級的電表，表明≤±1.5％。我國電工儀表共分七級：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。

若某儀表的等級是S級，它的滿刻度值為xm，則測量的引用誤差為≤±S％絕對誤差為

△x≤±xm×S％（２）

相對誤差為

S選定后，X愈接近Xm，相對誤差的上限值愈小，測量愈準確。一般應使被測量的值盡可能在儀表滿刻度值的三分之二以上。

【例1-2

】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格?！窘狻俊纠?-3

】某1.0級電流表，滿度值（標稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。（）依題意，最大絕對誤差為

相對誤差分別為

在同一標稱范圍內，測量值越小，其相對誤差越大。

【解】例：某臺標稱范圍為（0～150）V的電壓表（即滿量程為150V），在示值為100.0V處，用標準電壓表檢定得到的電壓實際示值為99.4V，求使用該電壓表在測得示值為100V時的絕對誤差、相對誤差和引用誤差？并判斷是否合格？解：（1）、絕對誤差=100.0－99.4=+0.6（V）（2）、相對誤差=+0.6/99.4×100%=+0.6%（3）、引用誤差=+0.6/150×100%=+0.4%

（4）、該表允許誤差為0.5%×150=0.75（V）（5）、該電壓表示值合格。三、測量誤差的來源（1）AddYourText測量誤差裝置誤差人員誤差環(huán)境誤差方法誤差測量誤差的來源（2）測量裝置誤差標準量具誤差儀器誤差附件誤差工作原理＼設計＼裝配＼檢定誤差讀數(shù)＼量化誤差老化磨損誤差標準量具誤差:

標準砝碼儀器誤差：天平的示值變動誤差天平本身的加工誤差測量誤差的來源（3）測量誤差的來源（4）各種環(huán)境因素與規(guī)定的標準狀態(tài)不一致而引起的測量裝置和被測量本身的變化所造成的誤差。測量環(huán)境誤差溫度濕度氣壓光照電磁振動測量誤差的來源（5）測量方法誤差指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差。［例］用鋼卷尺測量大軸的圓周長s，再通過計算求出大軸的直徑d=s/，因近似數(shù)取值的不同，將會引起誤差。測量誤差的來源（6）測量人員誤差測量人員的工作責任心、技術熟練程度、生理感官與心理因素、測量習慣等的不同而引起的誤差。為了減小測量人員誤差，要求測量人員：認真了解測量儀器的特性和測量原理熟練掌握測量規(guī)程精心進行測量操作正確處理測量結果0910四、誤差的分類（1）誤差的分類（2）系統(tǒng)誤差在相同條件下，多次測量同一量值，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。在實際估計測量器具示值的系統(tǒng)誤差時，常常用適當次數(shù)的重復測量的算術平均值減去約定真值來表示，又稱為測量器具的偏移或偏畸。由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據其產生原因，采取一定的技術措施，設法消除或減小它。誤差的分類（3）系統(tǒng)誤差舉例：1用天平計量物體質量時，砝碼的質量偏差2圓度測量時，工件與旋轉軸安裝偏心引起的測量誤差3刻線尺的累積誤差誤差的分類（4）誤差絕對值和符號已經明確的系統(tǒng)誤差。

已定系統(tǒng)誤差：舉例：量塊

誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。

未定系統(tǒng)誤差：1.3.4誤差分類（5）誤差絕對值和符號固定不變的系統(tǒng)誤差。

不變系統(tǒng)誤差：舉例：熱膨脹誤差

誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。

變化系統(tǒng)誤差：誤差的分類（6）在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差但存在統(tǒng)計規(guī)律性。又稱為偶然誤差。隨機誤差產生原因實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。

措施用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機誤差的數(shù)據，減小隨機誤差對測量結果的影響。四、誤差的分類（7）粗大誤差指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值的誤差。簡稱粗差。定義產生原因某些偶爾的異常因素或疏忽所致。

測量方法不當或錯誤，操作疏忽和失誤

測量條件的突然變化該誤