2025屆山東省青島實(shí)驗(yàn)高中高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等2．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.73．已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.4．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．某商場(chǎng)為了解銷售活動(dòng)中某商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某次銷售活動(dòng)中的商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間，并制作了下表：活動(dòng)時(shí)間銷售量由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量與活動(dòng)時(shí)間之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的值為（）A B.C. D.6．在中國(guó)，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于則這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.8．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.749．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知拋物線：，焦點(diǎn)為，若過(guò)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則長(zhǎng)為A.3 B.4C.7 D.1011．已知向量，，則（）A. B.C. D.12．過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②③的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切14．若＝，則x的值為_(kāi)______15．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________.16．曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值.18．（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)作一條不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于，當(dāng)變化時(shí)，是否為定值?若是，定值為多少?19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.（1）證明：平面平面PAC；（2）求平面PCD與平面PAB夾角的余弦值.20．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的題設(shè)條件中.問(wèn)題：等差數(shù)列的公差為，滿足，________?（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和得到最小值時(shí)的值.21．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見(jiàn)》，某地積極開(kāi)展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)試，其一分一分鐘跳繩個(gè)數(shù)成績(jī)(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績(jī)不足18分，則認(rèn)為該學(xué)生跳繩成績(jī)不及格，求在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績(jī)不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測(cè)試一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團(tuán)隊(duì)，小明和小華是該團(tuán)隊(duì)的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團(tuán)隊(duì)中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率22．（10分）茶樹(shù)根據(jù)其茶葉產(chǎn)量可分為優(yōu)質(zhì)茶樹(shù)和非優(yōu)質(zhì)茶樹(shù)，某茶葉種植研究小組選取了甲，乙兩塊試驗(yàn)田來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N茶樹(shù)在不同的環(huán)境條件下的生長(zhǎng)情況．研究人員將100株該種茶樹(shù)幼苗在甲，乙兩塊試驗(yàn)田中進(jìn)行種植，成熟后統(tǒng)計(jì)每株茶樹(shù)的茶葉產(chǎn)量，將所得數(shù)據(jù)整理如下表所示：優(yōu)質(zhì)茶樹(shù)非優(yōu)質(zhì)茶樹(shù)甲試驗(yàn)田a25乙試驗(yàn)田10b已知甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹(shù)的比例為50%（1）求表中a，b的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹(shù)的生長(zhǎng)有影響？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C2、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D3、C【解析】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長(zhǎng)與球半徑關(guān)系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A5、C【解析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)，.故選：C.6、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為，則.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為故選：C7、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫(huà)出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃8、D【解析】利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫(xiě)出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D10、D【解析】利用拋物線的定義，把的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、D【解析】按空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】.故選：D.12、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿足，)【解析】首先設(shè)圓的圓心和半徑，根據(jù)條件得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當(dāng)時(shí)，，，所以其中一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿足，)14、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因?yàn)椋?，所以因此點(diǎn)睛：組合數(shù)性質(zhì)：15、##【解析】利用拋物線的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.16、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得出切線斜率，寫(xiě)出切線方程，然后可求三角形的面積.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為，即；令可得，令可得；所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）最小值為0，最大值為4【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程.（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最值.【小問(wèn)1詳解】，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問(wèn)2詳解】，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.18、（1）（2）是，【解析】(1)由拋物線方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)列出，的方程，解方程求，由此可得橢圓方程，(2)聯(lián)立直線橢圓橢圓方程，求出弦的長(zhǎng)和其中垂線方程，再計(jì)算，由此完成證明.【小問(wèn)1詳解】拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），，又，又，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立消元得到，顯然，，∴，又的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的中垂線的斜率為∴直線的中垂線方程為，令，，（常數(shù)）.【點(diǎn)睛】求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由平面幾何知識(shí)證明，然后由線面垂直的性質(zhì)得線線垂直，從而得線面垂直，然后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角【小問(wèn)1詳解】在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H.由，，，，可知，，，.所以，即，①因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，②由①②及，平面PAC，得平面PAC.又由平面PCD，所以平面平面PAC.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳B，AD，AP兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，3），，.設(shè)平面PCD的法向量為，則，取，則，，則.平面PAB的一個(gè)法向量為，所以，所以平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值為.20、（1）選擇條件見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得到，選①，聯(lián)立求解；選②，聯(lián)立求解；選③，聯(lián)立求解；（2）由（1）知，令求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，∴數(shù)列是遞增等差數(shù)列.由，得，∴時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，得到最小值.21、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績(jī)及其對(duì)應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績(jī)不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績(jī)不足18分，即為成績(jī)是16分或17分，在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績(jī)不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生頻率為，其人數(shù)