第15章

分式

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品課堂（人教版）人教版

數(shù)學(xué)八年級(jí)

上冊(cè)15.2.1.1分式的乘除情景引入

購(gòu)買西瓜時(shí)，西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?新知探究思考：觀察下列運(yùn)算：你還記得分?jǐn)?shù)的乘法與除法的運(yùn)算法則嗎？分式乘法法則新知探究思考：類比分?jǐn)?shù)的乘法法則，計(jì)算：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

用符號(hào)語言表達(dá)：分式乘法法則新知探究思考：類比分?jǐn)?shù)的乘法法則，計(jì)算：

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

用符號(hào)語言表達(dá)：典例精析例1－5a2b2

4cd(2)

ab3

2c2計(jì)算：解:(1)

4x3y

y

2x3

?(1)

4x3y

y

2x3

?；=3x2

2

；÷－5a2b2

4cd=

?=－

2bd

5ac.

2c2

ab3(2)÷.

ab3

2c2－5a2b2

4cd2

x21

2

cab

典例精析例2計(jì)算：

?(1)(－3xy)÷(2)；.

2y23x

x＋y

x－y

y－x

x＋y解：(1)；1(2)=

?－.

2y23x(－3xy)÷(－3xy)

?

3x

2y2==－

9x2

2y

x＋y

x－y

y－x

x＋y(x－y)與(y－x)互為相反數(shù)－1

y計(jì)算技巧典例精析方法總結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：(1)符號(hào)運(yùn)算；(2)按分式的乘法法則運(yùn)算．典例精析例3(1)a2－4a＋4a2－2a＋1

?a－1

a2－4;計(jì)算：解：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1

a2－4

?=(a－2)2(a－1)2

?=

(a－2)(a－1)

(a＋2)

(a－1)

(a＋2)a－2(a－1)(a－2)典例精析例3(2)

1

49－m2÷

1

m2－7m.解：(2)=

?=

1

49－m2÷

1

m2－7mm(m－7)

1－

(7－m)

1

(7＋m)7＋m

m－1

計(jì)算：計(jì)算技巧典例精析

分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計(jì)算；

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法.

整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1

注意整體約分典例精析將原分式中含同一字母的各多項(xiàng)式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式項(xiàng)則視其分母為1，分子為這個(gè)整式；步驟1把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；步驟2應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算．步驟3分子或分母是多項(xiàng)式的典例精析例4化簡(jiǎn)求值：

，其中x=2023.

x2＋2x＋1x＋2·

x2－1x－1解：

x2＋2x＋1x＋2·

x2－1x－1

(x＋1)(x－1)=

(x＋1)2x＋2

?

x－1=

x＋1x＋2當(dāng)x=2023時(shí)，原式=

2023＋1

2023＋2=20242025典例精析例5思考：本題中

x的取值不能為哪些數(shù)？然后選擇一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入求值典例精析例6老王家種植兩塊正方形土地，邊長(zhǎng)分別為a米和b米(a≠b)，老李家種植一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)為2a米，寬為b米．他們種的都是花生，并且總產(chǎn)量相同，試問老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：設(shè)花生的總產(chǎn)量是1，則典例精析引例購(gòu)買西瓜時(shí)，西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?解：設(shè)西瓜的半徑為R,西瓜的皮厚都是d，

球的體積公式是則:為解決上述問題，我們?cè)趯W(xué)習(xí)了分式的乘方之后再來討論.歸納總結(jié)分式乘除運(yùn)算乘除法運(yùn)算注意(1)分子分母是單項(xiàng)式的，先按法則運(yùn)算，再約分化成最簡(jiǎn)分式或整式除法先轉(zhuǎn)化成乘法，再按照乘法法則進(jìn)行運(yùn)算(2)分子分母是多項(xiàng)式的，通常要先分解因式再按法則運(yùn)算(3)運(yùn)用法則時(shí)要注意符號(hào)的變化當(dāng)堂檢測(cè)1.計(jì)算

的結(jié)果是().

C2.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是().

B3.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是().

A當(dāng)堂檢測(cè)4.當(dāng)x=2023，y=1953時(shí)，代數(shù)式

的值為

().A．70B．－70C．3976D．－3976

D

6.化簡(jiǎn)：

5.計(jì)算：(1)=

(2)=

當(dāng)堂檢測(cè)解：（1）原式（2）原式（1）（2）7.計(jì)算：當(dāng)堂檢測(cè)8.計(jì)算：解：原式原式(2)(1)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)

x=2023，y=-2022時(shí)，9.若

x=2023，y=-2022，求出分式

的值.當(dāng)堂檢測(cè)10.一條船往返于水路相距100km的

A，B

兩地之間，已知水流的